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幾何三角新蟲(chóng) (初入文壇)
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三等分任意角 2020年9月16日。李尚志在石家莊二中西校區(qū)說(shuō)：“數(shù)學(xué)的最高境界是簡(jiǎn)潔的邏輯美。”。 “三等分角”是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)難題。 華羅庚對(duì)“三等分角”的討論作過(guò)一個(gè)“說(shuō)明”，華羅庚通過(guò)“說(shuō)明”告訴人們：“用圓規(guī)直尺三等分任意角是不可能的�！薄ＨA羅庚用--------“用圓規(guī)直尺三等分任意角就如步行上月球一樣不可能”--------來(lái)強(qiáng)化華羅庚他的這個(gè)“說(shuō)明”。 也因?yàn)槿A羅庚作下了這樣的結(jié)論，被人們誤以為：“即使華羅庚給出的與‘三等分角’相關(guān)的討論僅僅是一個(gè)‘說(shuō)明’，可以說(shuō)，這個(gè)‘說(shuō)明’還是強(qiáng)有力的，不可辯駁的。”。所以，對(duì)關(guān)于“三等分角”相關(guān)內(nèi)容的辯難在中國(guó)數(shù)學(xué)界內(nèi)是不被允許的。 在“說(shuō)明”中，華羅庚告訴人們：“兩根線段相乘的結(jié)果是可以用圓規(guī)直尺作出來(lái)的�！�。 怎么樣能夠作出圖來(lái)？華羅庚先隨意給出一根線段，并且設(shè)定這根線段為單位1。然后將兩根已經(jīng)給出的線段與作為設(shè)定是單位1的線段組合成相應(yīng)的比例關(guān)系。通過(guò)這種比例關(guān)系作出新的線段。這根新作出的線段就可以是兩根線段相乘的結(jié)果。（ 1：a=b：ab 其中1就是隨意給出用作單位的線段，a和b就是已經(jīng)給定的兩根線段，ab線段就是給出的結(jié)果。這里，要作出一根作為結(jié)果的線段需要多個(gè)作圖步驟，幾何作圖的作圖步驟越多，誤差就會(huì)越大。） ########################################################################### 其實(shí)不用作圖就可以給出兩根線段相乘的結(jié)果：“令兩根線段其中的一根線段是單位1，則另一根線段就是兩根線段相乘的結(jié)果。（任何數(shù)乘上單位1的結(jié)果可以是這個(gè)數(shù)）�！薄＞珳�(zhǔn)零誤差和簡(jiǎn)單。 ########################################################################## 人們追求數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果精準(zhǔn)和推導(dǎo)過(guò)程簡(jiǎn)潔。所以，華羅庚所給出的作圖辦法不怎么樣。 華羅庚在“說(shuō)明”中是這樣說(shuō)：“如果某一線段的長(zhǎng)(某一點(diǎn)的坐標(biāo))是由已知的線段的長(zhǎng)（或已知點(diǎn)的坐標(biāo)）經(jīng)有限次的加減乘除及開(kāi)平方(指開(kāi)正數(shù)的平方)后得出來(lái)的，則此線段（或此點(diǎn)）一定可以用圓規(guī)及直尺作出來(lái)。”華羅庚的這段話也就是通常所理解的尺規(guī)作圖可能判別準(zhǔn)則。華羅庚的這段話沒(méi)有出現(xiàn)突出強(qiáng)調(diào)“設(shè)定一根線段為單位1”是必不可少內(nèi)容。但是，在實(shí)際操作作圖時(shí)，基本會(huì)出現(xiàn)“設(shè)定一根線段為單位1”這個(gè)內(nèi)容，否則很難作圖。 華羅庚一方面設(shè)定一根線段為單位1，另一方面又作出任意長(zhǎng)度的線段。華羅庚試圖用線段長(zhǎng)度之比來(lái)確定“數(shù)”，以此作為“說(shuō)明”的材料。 華羅庚他是在實(shí)施混淆不同概念的操作。因?yàn)槿我忾L(zhǎng)度的線段它不表示是什么數(shù)。華羅庚需要解釋的是他所理解的一定長(zhǎng)度的線段就是單位1這樣的數(shù)的設(shè)定的合理性。 可以看到，在“說(shuō)明”中，華羅庚所給出的作圖辦法中有一個(gè)情況：【如果給出了不一樣長(zhǎng)度的線段作為單位1，華羅庚“說(shuō)明”中所給出的線段ab的長(zhǎng)度也會(huì)相應(yīng)地起變化，這里看不到數(shù)學(xué)的確定性在“說(shuō)明”中的體現(xiàn)。（已經(jīng)給出的兩根線段的長(zhǎng)度在歐幾里德幾何內(nèi)是唯一確定的，那么如果有兩根線段需要相乘，它們相乘的結(jié)果理應(yīng)是唯一確定的。）】。 可以觀察到： 華羅庚在處理二等分任意角時(shí)理應(yīng)施用以任意長(zhǎng)度的線段為出發(fā)點(diǎn)。 華羅庚在處理三等分任意角時(shí)不得不施用以設(shè)定為單位1的線段為出發(fā)點(diǎn)。 在處理所有“等分任意角”問(wèn)題中，華羅庚必定會(huì)施用兩個(gè)不同的出發(fā)點(diǎn)來(lái)作圖和論證。這是華羅庚回避不了的。 混淆不同的概念和對(duì)數(shù)學(xué)確定性的認(rèn)識(shí)不足是華羅庚討論“三等分角”的硬傷。 {也許有人對(duì)此言論表示不屑一顧。華羅庚只是接受了別人（甚至是許多世界著名的數(shù)學(xué)家）的東西，以此用作“說(shuō)明”。華羅庚舉出這個(gè)例子說(shuō)明用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題是很好的辦法。} 這也是在學(xué)術(shù)討論中，需要不需要和會(huì)不會(huì)主動(dòng)去獨(dú)立地思考已經(jīng)成為定論的學(xué)術(shù)內(nèi)容。 只是華羅庚已經(jīng)去世，沒(méi)有辦法與華羅庚對(duì)等討論了。 在今天，也曾經(jīng)與活著的人討論過(guò)。 例程代展。 程代展就在科學(xué)網(wǎng)中提到過(guò)五次方程根式解和三等分角。 程代展稱繼續(xù)研究五次方程根式解和三等分角的人是民科。民科沖擊正確科學(xué)知識(shí)傳播，（民科是）贅瘤。 程代展豁命放膽“愿為真理輕榮辱”。很多年過(guò)去了，程代展的命還在，東西卻沒(méi)有豁出來(lái)。 程代展-----中科院數(shù)學(xué)研究員，關(guān)肇直的研究生。 還有李尚志。 李尚志曾經(jīng)寫(xiě)了一本書(shū)-----“三等分角與數(shù)域擴(kuò)充”，也因此寫(xiě)了一首詩(shī)。 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社劉培杰總編輯出書(shū)收錄過(guò)“李尚志對(duì)中學(xué)生們不負(fù)責(zé)地寫(xiě)下了的一首數(shù)學(xué)詩(shī)”一文。引起了李尚志的“反彈”。 李尚志通過(guò)彭翕成在網(wǎng)上發(fā)表文章： (別把我吹捧成伽羅瓦 李尚志 彭翕成講數(shù)學(xué) 2017-05-07) (李尚志：關(guān)于百家爭(zhēng)鳴的對(duì)話 彭翕成講數(shù)學(xué) 2017-05-23) 李尚志在文中稱別人是“民科”“草寇”。 李尚志一會(huì)兒說(shuō)：“三等分角不是李尚志解決的，而是伽羅瓦解決的”，一會(huì)兒又說(shuō)：“而是伽羅瓦的理論徹底解決的”。 比較李尚志的“伽羅瓦”和“伽羅瓦的理論”兩個(gè)用詞。李尚志在混淆使用不同的概念和缺乏相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)。 李尚志還說(shuō)：“楊修猜破謎底……被曹操殺了。楊修不明白……自己找死”。 批評(píng)李尚志一詩(shī)的作者與彭翕成在華東師范大學(xué)內(nèi)作了簡(jiǎn)短的交談。 彭翕成發(fā)表了-----【彭翕成的公開(kāi)道歉 2017-07-31 09：44】一文。 李尚志說(shuō)過(guò)：“假如在學(xué)習(xí)奧數(shù)的同時(shí)也學(xué)到了對(duì)伽羅瓦的質(zhì)疑，甚至變成民科去搞三等分角，雖然還不是黃賭，但也是中了毒了。”。 在三等分角問(wèn)題的討論中，彭翕成的公開(kāi)道歉說(shuō)明了李尚志對(duì)身邊的人（彭翕成）都說(shuō)服不了。 李尚志是華羅庚學(xué)生曾肯成的學(xué)生。也擔(dān)任過(guò)中科大數(shù)學(xué)系系主任。 李尚志和華羅庚在處理三等分角的問(wèn)題中混淆了不同的概念。李尚志更是缺乏相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)。 華羅庚、程代展和李尚志缺乏相應(yīng)的文化素養(yǎng)，對(duì)伽羅瓦或者伽羅瓦的理論（包括他人；甚至是前人）所涉及的內(nèi)容作不出獨(dú)立的分析和判斷。三等分角還是需要繼續(xù)獨(dú)立地作分析和判斷的學(xué)術(shù)內(nèi)容。 中科院最近成立了中科院哲學(xué)研究所，這是一個(gè)可喜的消息。 希望有更多的人繼續(xù)關(guān)心尺規(guī)作圖（包括三等分任意角等）的討論。 也希望在進(jìn)一步認(rèn)識(shí)以往三等分角的問(wèn)題的討論的過(guò)程中，提升我國(guó)數(shù)學(xué)界的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為我國(guó)提供有用的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 |
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禁蟲(chóng) (知名作家)
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2樓2020-11-30 17:23:57
幾何三角
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3樓2020-12-01 16:18:20
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（《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得創(chuàng)作的一部數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于公元前300年左右。） 張卜天：《幾何原本》譯后記： 【《幾何原本》在思想史上有雙重意義。首先，它把新的嚴(yán)格性標(biāo)準(zhǔn)引入了數(shù)學(xué)推理，這種邏輯嚴(yán)格性直到19世紀(jì)才被超越；】 張卜天譯《幾何原本》卷一定義： 【1 點(diǎn)是沒(méi)有部分的東西】 【3 線之端是點(diǎn)】 【4 直線是其上均勻放置著點(diǎn)的線】 問(wèn)題：僅有的兩個(gè)“其上均勻放置著”點(diǎn)的結(jié)果是線段、曲線、直線還是什么？ 線是由點(diǎn)組成的，但是點(diǎn)從來(lái)沒(méi)有明確過(guò)作為線的單位（單元？）。一根線段的單位（單元？）是合理給出的，或者是隨意指定和特別指定的？ 張卜天譯《幾何原本》卷七定義： 【1每一個(gè)存在的事物憑借單元而稱之為一�！� 【2一個(gè)數(shù)是由若干單元組成的“多少”。】 張卜天譯《幾何原本》卷7第16命題中討論了兩個(gè)數(shù)相互相乘的內(nèi)容。 問(wèn)題是： 在討論中出現(xiàn)了A、B、C、D、E 五根線段。作為單位（單元？）的E線段是怎么來(lái)的？ ****************************************** 在平面幾何中，什么樣的幾何圖形能夠作為“線段”這個(gè)幾何圖形的單位（單元？）？ |
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