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三等分任意角 2020年9月16日。李尚志在石家莊二中西校區(qū)說：“數學的最高境界是簡潔的邏輯美�！薄� “三等分角”是一個古老的數學難題。 華羅庚對“三等分角”的討論作過一個“說明”，華羅庚通過“說明”告訴人們：“用圓規(guī)直尺三等分任意角是不可能的�！�。華羅庚用--------“用圓規(guī)直尺三等分任意角就如步行上月球一樣不可能”--------來強化華羅庚他的這個“說明”。 也因為華羅庚作下了這樣的結論，被人們誤以為：“即使華羅庚給出的與‘三等分角’相關的討論僅僅是一個‘說明’，可以說，這個‘說明’還是強有力的，不可辯駁的�！�。所以，對關于“三等分角”相關內容的辯難在中國數學界內是不被允許的。 在“說明”中，華羅庚告訴人們：“兩根線段相乘的結果是可以用圓規(guī)直尺作出來的。”。 怎么樣能夠作出圖來？華羅庚先隨意給出一根線段，并且設定這根線段為單位1。然后將兩根已經給出的線段與作為設定是單位1的線段組合成相應的比例關系。通過這種比例關系作出新的線段。這根新作出的線段就可以是兩根線段相乘的結果。（ 1：a=b：ab 其中1就是隨意給出用作單位的線段，a和b就是已經給定的兩根線段，ab線段就是給出的結果。這里，要作出一根作為結果的線段需要多個作圖步驟，幾何作圖的作圖步驟越多，誤差就會越大。） ########################################################################### 其實不用作圖就可以給出兩根線段相乘的結果：“令兩根線段其中的一根線段是單位1，則另一根線段就是兩根線段相乘的結果。（任何數乘上單位1的結果可以是這個數）�！�。精準零誤差和簡單。 ########################################################################## 人們追求數學運算的結果精準和推導過程簡潔。所以，華羅庚所給出的作圖辦法不怎么樣。 華羅庚在“說明”中是這樣說：“如果某一線段的長(某一點的坐標)是由已知的線段的長（或已知點的坐標）經有限次的加減乘除及開平方(指開正數的平方)后得出來的，則此線段（或此點）一定可以用圓規(guī)及直尺作出來�！比A羅庚的這段話也就是通常所理解的尺規(guī)作圖可能判別準則。華羅庚的這段話沒有出現突出強調“設定一根線段為單位1”是必不可少內容。但是，在實際操作作圖時，基本會出現“設定一根線段為單位1”這個內容，否則很難作圖。 華羅庚一方面設定一根線段為單位1，另一方面又作出任意長度的線段。華羅庚試圖用線段長度之比來確定“數”，以此作為“說明”的材料。 華羅庚他是在實施混淆不同概念的操作。因為任意長度的線段它不表示是什么數。華羅庚需要解釋的是他所理解的一定長度的線段就是單位1這樣的數的設定的合理性。 可以看到，在“說明”中，華羅庚所給出的作圖辦法中有一個情況：【如果給出了不一樣長度的線段作為單位1，華羅庚“說明”中所給出的線段ab的長度也會相應地起變化，這里看不到數學的確定性在“說明”中的體現。（已經給出的兩根線段的長度在歐幾里德幾何內是唯一確定的，那么如果有兩根線段需要相乘，它們相乘的結果理應是唯一確定的。）】。 可以觀察到： 華羅庚在處理二等分任意角時理應施用以任意長度的線段為出發(fā)點。 華羅庚在處理三等分任意角時不得不施用以設定為單位1的線段為出發(fā)點。 在處理所有“等分任意角”問題中，華羅庚必定會施用兩個不同的出發(fā)點來作圖和論證。這是華羅庚回避不了的。 混淆不同的概念和對數學確定性的認識不足是華羅庚討論“三等分角”的硬傷。 {也許有人對此言論表示不屑一顧。華羅庚只是接受了別人（甚至是許多世界著名的數學家）的東西，以此用作“說明”。華羅庚舉出這個例子說明用代數的方法解決幾何問題是很好的辦法。} 這也是在學術討論中，需要不需要和會不會主動去獨立地思考已經成為定論的學術內容。 只是華羅庚已經去世，沒有辦法與華羅庚對等討論了。 在今天，也曾經與活著的人討論過。 例程代展。 程代展就在科學網中提到過五次方程根式解和三等分角。 程代展稱繼續(xù)研究五次方程根式解和三等分角的人是民科。民科沖擊正確科學知識傳播，（民科是）贅瘤。 程代展豁命放膽“愿為真理輕榮辱”。很多年過去了，程代展的命還在，東西卻沒有豁出來。 程代展-----中科院數學研究員，關肇直的研究生。 還有李尚志。 李尚志曾經寫了一本書-----“三等分角與數域擴充”，也因此寫了一首詩。 哈爾濱工業(yè)大學出版社劉培杰總編輯出書收錄過“李尚志對中學生們不負責地寫下了的一首數學詩”一文。引起了李尚志的“反彈”。 李尚志通過彭翕成在網上發(fā)表文章： (別把我吹捧成伽羅瓦 李尚志 彭翕成講數學 2017-05-07) (李尚志：關于百家爭鳴的對話 彭翕成講數學 2017-05-23) 李尚志在文中稱別人是“民科”“草寇”。 李尚志一會兒說：“三等分角不是李尚志解決的，而是伽羅瓦解決的”，一會兒又說：“而是伽羅瓦的理論徹底解決的”。 比較李尚志的“伽羅瓦”和“伽羅瓦的理論”兩個用詞。李尚志在混淆使用不同的概念和缺乏相關的數學史知識。 李尚志還說：“楊修猜破謎底……被曹操殺了。楊修不明白……自己找死”。 批評李尚志一詩的作者與彭翕成在華東師范大學內作了簡短的交談。 彭翕成發(fā)表了-----【彭翕成的公開道歉 2017-07-31 09：44】一文。 李尚志說過：“假如在學習奧數的同時也學到了對伽羅瓦的質疑，甚至變成民科去搞三等分角，雖然還不是黃賭，但也是中了毒了�！薄� 在三等分角問題的討論中，彭翕成的公開道歉說明了李尚志對身邊的人（彭翕成）都說服不了。 李尚志是華羅庚學生曾肯成的學生。也擔任過中科大數學系系主任。 李尚志和華羅庚在處理三等分角的問題中混淆了不同的概念。李尚志更是缺乏相關的數學史知識。 華羅庚、程代展和李尚志缺乏相應的文化素養(yǎng)，對伽羅瓦或者伽羅瓦的理論（包括他人；甚至是前人）所涉及的內容作不出獨立的分析和判斷。三等分角還是需要繼續(xù)獨立地作分析和判斷的學術內容。 中科院最近成立了中科院哲學研究所，這是一個可喜的消息。 希望有更多的人繼續(xù)關心尺規(guī)作圖（包括三等分任意角等）的討論。 也希望在進一步認識以往三等分角的問題的討論的過程中，提升我國數學界的數學素養(yǎng)，為我國提供有用的數學內容。 |
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禁蟲 (知名作家)
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個紅包，謝謝回帖
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2樓2020-11-30 17:23:57
3樓2020-12-01 16:18:20
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（《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得創(chuàng)作的一部數學著作，成書于公元前300年左右。） 張卜天：《幾何原本》譯后記： 【《幾何原本》在思想史上有雙重意義。首先，它把新的嚴格性標準引入了數學推理，這種邏輯嚴格性直到19世紀才被超越；】 張卜天譯《幾何原本》卷一定義： 【1 點是沒有部分的東西】 【3 線之端是點】 【4 直線是其上均勻放置著點的線】 問題：僅有的兩個“其上均勻放置著”點的結果是線段、曲線、直線還是什么？ 線是由點組成的，但是點從來沒有明確過作為線的單位（單元？）。一根線段的單位（單元？）是合理給出的，或者是隨意指定和特別指定的？ 張卜天譯《幾何原本》卷七定義： 【1每一個存在的事物憑借單元而稱之為一�！� 【2一個數是由若干單元組成的“多少”�！� 張卜天譯《幾何原本》卷7第16命題中討論了兩個數相互相乘的內容。 問題是： 在討論中出現了A、B、C、D、E 五根線段。作為單位（單元？）的E線段是怎么來的？ ****************************************** 在平面幾何中，什么樣的幾何圖形能夠作為“線段”這個幾何圖形的單位（單元？）？ |
4樓2023-12-19 14:27:01
5樓2024-08-31 21:51:49
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