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生物能源

銅蟲(chóng) (小有名氣)

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[交流] 看看你能找出幾個(gè)連續(xù)奇素?cái)?shù)對(duì)應(yīng)的“LiKe數(shù)列”！

like數(shù)列：令已知奇素?cái)?shù)為原數(shù)列，僅以這些素?cái)?shù)為因子表示合數(shù)，如果某些合數(shù)的間隔等于已知素?cái)?shù)逆序排列后對(duì)應(yīng)的間隔，這些合數(shù)就稱(chēng)為已知奇素?cái)?shù)數(shù)列對(duì)應(yīng)的like數(shù)列。

如：3,5對(duì)應(yīng)的like數(shù)列有：25,27（25=5*5,27=3*3*3，且27-25=5-3）；

那么3,5,7對(duì)應(yīng)的like數(shù)列有哪些？

若3,5,7對(duì)應(yīng)的like數(shù)列為：a,b,c（a,b,c的因子只能是3,5,7，且b-a=7-5,c-b=5-3）;

3,5,7,11對(duì)應(yīng)的like數(shù)列又有哪些？

若3,5,7,11對(duì)應(yīng)的like數(shù)列為：a,b,c,d（a,b,c,d的因子只能是3,5,7,11，且b-a=11-7,c-b=7-5,d-c=5-3）;

等等。

你最多又能找到幾個(gè)呢？

（歡迎回答中不斷有人打破記錄）

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1樓 2020-09-30 10:28:27

已閱回復(fù)此樓關(guān)注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

生物能源

銅蟲(chóng) (小有名氣)

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Edstrayer: （3,5,7）的like數(shù)列不存在 2020-10-02 01:49:05

3,5對(duì)應(yīng)的LiKe數(shù)列有：25,27；
3,5,7對(duì)應(yīng)的LiKe數(shù)列有：？,？，?；
3,5,7,11對(duì)應(yīng)的LiKe數(shù)列有：？,？，?，?；
3,5,7,11,13對(duì)應(yīng)的LiKe數(shù)列有：？,？，?，?，？；
...
（建議接龍回答，方便挑戰(zhàn)者）

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回復(fù)此樓

2樓2020-09-30 10:33:14

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知乎網(wǎng)友途中漢證明：在7^1000000 內(nèi)，不存在 3,5,7對(duì)應(yīng)的like數(shù)列。計(jì)算所花時(shí)間約30分鐘。數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程略，只提供一個(gè)Python 程序： m,n,p 各取（5,7,3）中一個(gè)，共6種取法。

import time
print(time.ctime())
m = 5
n = 7
p = 3
y = m
for i in range(2,1000000):
if i % 100000 == 0: print(time.ctime(),i)
y *= m
x = y - 2
while x % n == 0:
      x /=n
if x == 1:
      print (i,n)
x = y - 2
while x % p == 0:
      x /= p
if x == 1:
      print (i,p)
print(time.ctime())

并猜測(cè)：不存在3,5,7對(duì)應(yīng)的like數(shù)列！理由：方程組的限制條件過(guò)于苛刻。
方程組的形式如下： m^x + 2 = n^y , m^x + 4 = p^z, 并且 x,y,z > 1

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回復(fù)此樓

7樓2020-10-13 13:02:52

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syhorchid3樓

2020-09-30 11:35 回復(fù)

生物能源(金幣+1): 謝謝參與

LifePursuit4樓

2020-09-30 21:34 回復(fù)

生物能源(金幣+1): 謝謝參與

嗯發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶(hù)端

nono20095樓

2020-10-03 00:43 回復(fù)

生物能源(金幣+1): 謝謝參與

psylhh6樓

2020-10-03 23:54 回復(fù)

生物能源(金幣+1): 謝謝參與

ro118樓

2020-10-13 17:59 回復(fù)

生物能源(金幣+1): 謝謝參與

1 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶(hù)端

encryption9樓

2020-10-13 18:15 回復(fù)

生物能源(金幣+1): 謝謝參與

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General_hb10樓

2020-10-13 18:15 回復(fù)

生物能源(金幣+1): 謝謝參與

5 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶(hù)端

ro1111樓

2020-10-13 22:12 回復(fù)

7 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶(hù)端

General_hb12樓

2020-10-13 23:49 回復(fù)

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encryption13樓

2020-10-13 23:49 回復(fù)

4 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶(hù)端

ro1114樓

2020-10-14 00:51 回復(fù)

1 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶(hù)端

General_hb15樓

2020-10-14 04:22 回復(fù)

8 發(fā)自小木蟲(chóng)Android客戶(hù)端

ro1116樓

2020-10-14 04:55 回復(fù)

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2020-10-14 04:55 回復(fù)

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2020-10-14 08:13 回復(fù)

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2020-10-14 08:51 回復(fù)

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2020-10-14 11:45 回復(fù)

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2020-10-14 13:51 回復(fù)

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General_hb24樓

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2020-10-14 18:36 回復(fù)

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