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flybirdfly木蟲 (正式寫手)
奮斗者
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微分形式麥克斯韋方程組中法拉第電磁感應(yīng)定律之旋度評估問題 已有1人參與
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如圖1、2所示，在半徑為R的均勻磁場圓柱體外的某點，根據(jù)此點所在處B的變化率（此點所在處沒有B，即此處的B恒為零，故變化率為零），其感生電場的旋度為零，但根據(jù)圖7科普強文【《最美的公式：你也能懂的麥克斯韋方程組（微分篇）》https://zhuanlan.zhihu.com/p/78503083】中小風車的判別方法，設(shè)小風車的軸距離磁場中心點為r，葉片長度為a，那么計算力矩時，一邊分母里是r-a/2，另一邊是r+a/2（或者更精確一點，一邊是ln(r/r-a），一邊是ln[(r+a)/r]，總之兩邊力矩反向但不完全抵消），小風車肯定會轉(zhuǎn)啊，這樣不就矛盾了嗎？該點（圓柱體外某點）的感生電場到底有沒有旋度？請指教 可能沒太弄懂法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式，有人說圖3公式中的B并非所考察點處的B，那是哪個地方的B？我認為就是所考察點處的B��！我是從積分形式思考推演過去的，積分形式是說，電場在某回路L上的環(huán)流積分等于該回路L所限定的面積S上的磁通量的變化率，于是，當推演到微分形式時，將L環(huán)路無限縮小，對應(yīng)其所限定的面積S也就無限縮小，磁通量也一直是通過該面積的磁通量，最終就應(yīng)該是某點處感生電場的旋度等于該點處的磁感應(yīng)強度B（而非其他地方的B）隨時間的變化率∂B/∂t啊（圖4）。這樣的話，前述圓柱體外某點的感生電場旋度就是為零�。�圖8中長尾科技科普文中也是這個邏輯和結(jié)論），又回到了原來的矛盾。而且，不止長尾科技科普文的作者長尾君提出這種小風車判別法，另一個國外大神3Blue1Brown在B站的視頻里也提到了一個小木棍法【https://b23.tv/OU5TuG，視頻07:51~08:41處】，本質(zhì)上跟小風車法是一樣的，圖5、6中箭頭代表向量場，不同的顏色代表向量場不同的強度大小。另外從圖中還可以看出，是要把小木棍當做一個小實體（有力臂和力矩）而非一個點來分析處理的。用這種方法來分析，前述圓柱體外某點的感生電場必然有旋度。 有人說就應(yīng)該把小木棍或小風車當做一個無限小的東西而非一個實體，所以這樣分析得出圓柱體外某點的旋度為零，那么我想說，按照這種說法，分析圓柱體內(nèi)非圓心處的某點（圖1、2），不同樣得出旋度為零嘛，可是根據(jù)圖3中的公式，此處有非零的∂B/∂t，其感生電場旋度必然不是零啊，又產(chǎn)生矛盾了。跪請各位大神答疑解惑，在下不勝感激  圖1_某圓柱體內(nèi)的變化磁場（均勻）.jpg 圖2_圓柱體外某處的感生電場.jpg 圖3_法拉第電磁感應(yīng)定律之微分形式.jpg 圖4_法拉第電磁感應(yīng)定律從積分形式到微分形式的推導(dǎo).jpg 圖5_3Blue1Brown視頻中小木棍判別法1.jpg 圖6_3Blue1Brown視頻中小木棍判別法2.jpg 圖7_長尾科技科普文中小風車判別法.jpg 圖8_長尾科技科普文中關(guān)于變化磁場之外的某點處的旋度的論述.jpg |
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- 專業(yè): 凝聚態(tài)物性 II ：電子結(jié)構(gòu)
【答案】應(yīng)助回帖
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好久沒看電磁場問題了，剛也順便翻找了一些東西，可以略作解釋吧！首先，電場分兩種： 1.有源電場，也就是之前學(xué)的靜電場，這個電勢可以用等勢線描述， 2是渦旋電場或者叫感應(yīng)電場，也就是有旋電場，這個是由變化的磁場激發(fā)的電場 所以“在半徑為R的均勻磁場圓柱體外的某點，根據(jù)此點所在處B的變化率（此點所在處沒有B，即此處的B恒為零，故變化率為零），其感生電場的旋度為零” 前面的B恒為0沒錯，可是后面的感生電場旋度其實不為0，這是因為在中央磁場區(qū)，磁場變化激發(fā)了環(huán)形電場（渦旋電場）然后就此一直傳播出去，隨時間變化 ，此圓半徑不斷變大，因而電場能量逐漸減弱，也就是電場強度隨r成反比的定性解釋。并且大概計算了一下，在r>R的任何一個環(huán)流積分上的結(jié)果應(yīng)該都一樣 都等于r=R時E的環(huán)流積分這是積分形式，微分形式就是E 的旋度一直都等于dB/dt（沒計較負號） |
2樓2020-07-19 02:39:54
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