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flybirdfly木蟲 (正式寫手)
奮斗者
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微分形式麥克斯韋方程組中法拉第電磁感應定律之旋度評估問題 已有1人參與
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如圖1、2所示，在半徑為R的均勻磁場圓柱體外的某點，根據(jù)此點所在處B的變化率（此點所在處沒有B，即此處的B恒為零，故變化率為零），其感生電場的旋度為零，但根據(jù)圖7科普強文【《最美的公式：你也能懂的麥克斯韋方程組（微分篇）》https://zhuanlan.zhihu.com/p/78503083】中小風車的判別方法，設小風車的軸距離磁場中心點為r，葉片長度為a，那么計算力矩時，一邊分母里是r-a/2，另一邊是r+a/2（或者更精確一點，一邊是ln(r/r-a），一邊是ln[(r+a)/r]，總之兩邊力矩反向但不完全抵消），小風車肯定會轉啊，這樣不就矛盾了嗎？該點（圓柱體外某點）的感生電場到底有沒有旋度？請指教 可能沒太弄懂法拉第電磁感應定律的微分形式，有人說圖3公式中的B并非所考察點處的B，那是哪個地方的B？我認為就是所考察點處的B��！我是從積分形式思考推演過去的，積分形式是說，電場在某回路L上的環(huán)流積分等于該回路L所限定的面積S上的磁通量的變化率，于是，當推演到微分形式時，將L環(huán)路無限縮小，對應其所限定的面積S也就無限縮小，磁通量也一直是通過該面積的磁通量，最終就應該是某點處感生電場的旋度等于該點處的磁感應強度B（而非其他地方的B）隨時間的變化率∂B/∂t�。�圖4）。這樣的話，前述圓柱體外某點的感生電場旋度就是為零�。�圖8中長尾科技科普文中也是這個邏輯和結論），又回到了原來的矛盾。而且，不止長尾科技科普文的作者長尾君提出這種小風車判別法，另一個國外大神3Blue1Brown在B站的視頻里也提到了一個小木棍法【https://b23.tv/OU5TuG，視頻07:51~08:41處】，本質上跟小風車法是一樣的，圖5、6中箭頭代表向量場，不同的顏色代表向量場不同的強度大小。另外從圖中還可以看出，是要把小木棍當做一個小實體（有力臂和力矩）而非一個點來分析處理的。用這種方法來分析，前述圓柱體外某點的感生電場必然有旋度。 有人說就應該把小木棍或小風車當做一個無限小的東西而非一個實體，所以這樣分析得出圓柱體外某點的旋度為零，那么我想說，按照這種說法，分析圓柱體內非圓心處的某點（圖1、2），不同樣得出旋度為零嘛，可是根據(jù)圖3中的公式，此處有非零的∂B/∂t，其感生電場旋度必然不是零啊，又產(chǎn)生矛盾了。跪請各位大神答疑解惑，在下不勝感激  圖1_某圓柱體內的變化磁場（均勻）.jpg 圖2_圓柱體外某處的感生電場.jpg 圖3_法拉第電磁感應定律之微分形式.jpg 圖4_法拉第電磁感應定律從積分形式到微分形式的推導.jpg 圖5_3Blue1Brown視頻中小木棍判別法1.jpg 圖6_3Blue1Brown視頻中小木棍判別法2.jpg 圖7_長尾科技科普文中小風車判別法.jpg 圖8_長尾科技科普文中關于變化磁場之外的某點處的旋度的論述.jpg |
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tianguiyang
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【答案】應助回帖
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好久沒看電磁場問題了，剛也順便翻找了一些東西，可以略作解釋吧！首先，電場分兩種： 1.有源電場，也就是之前學的靜電場，這個電勢可以用等勢線描述， 2是渦旋電場或者叫感應電場，也就是有旋電場，這個是由變化的磁場激發(fā)的電場 所以“在半徑為R的均勻磁場圓柱體外的某點，根據(jù)此點所在處B的變化率（此點所在處沒有B，即此處的B恒為零，故變化率為零），其感生電場的旋度為零” 前面的B恒為0沒錯，可是后面的感生電場旋度其實不為0，這是因為在中央磁場區(qū)，磁場變化激發(fā)了環(huán)形電場（渦旋電場）然后就此一直傳播出去，隨時間變化 ，此圓半徑不斷變大，因而電場能量逐漸減弱，也就是電場強度隨r成反比的定性解釋。并且大概計算了一下，在r>R的任何一個環(huán)流積分上的結果應該都一樣 都等于r=R時E的環(huán)流積分這是積分形式，微分形式就是E 的旋度一直都等于dB/dt（沒計較負號） |
2樓2020-07-19 02:39:54
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