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flybirdfly木蟲 (正式寫手)
奮斗者
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微分形式麥克斯韋方程組中法拉第電磁感應(yīng)定律之旋度評(píng)估問題 已有1人參與
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如圖1、2所示，在半徑為R的均勻磁場(chǎng)圓柱體外的某點(diǎn)，根據(jù)此點(diǎn)所在處B的變化率（此點(diǎn)所在處沒有B，即此處的B恒為零，故變化率為零），其感生電場(chǎng)的旋度為零，但根據(jù)圖7科普強(qiáng)文【《最美的公式：你也能懂的麥克斯韋方程組（微分篇）》https://zhuanlan.zhihu.com/p/78503083】中小風(fēng)車的判別方法，設(shè)小風(fēng)車的軸距離磁場(chǎng)中心點(diǎn)為r，葉片長(zhǎng)度為a，那么計(jì)算力矩時(shí)，一邊分母里是r-a/2，另一邊是r+a/2（或者更精確一點(diǎn)，一邊是ln(r/r-a），一邊是ln[(r+a)/r]，總之兩邊力矩反向但不完全抵消），小風(fēng)車肯定會(huì)轉(zhuǎn)啊，這樣不就矛盾了嗎？該點(diǎn)（圓柱體外某點(diǎn)）的感生電場(chǎng)到底有沒有旋度？請(qǐng)指教 可能沒太弄懂法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式，有人說圖3公式中的B并非所考察點(diǎn)處的B，那是哪個(gè)地方的B？我認(rèn)為就是所考察點(diǎn)處的B��！我是從積分形式思考推演過去的，積分形式是說，電場(chǎng)在某回路L上的環(huán)流積分等于該回路L所限定的面積S上的磁通量的變化率，于是，當(dāng)推演到微分形式時(shí)，將L環(huán)路無(wú)限縮小，對(duì)應(yīng)其所限定的面積S也就無(wú)限縮小，磁通量也一直是通過該面積的磁通量，最終就應(yīng)該是某點(diǎn)處感生電場(chǎng)的旋度等于該點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B（而非其他地方的B）隨時(shí)間的變化率∂B/∂t�。�圖4）。這樣的話，前述圓柱體外某點(diǎn)的感生電場(chǎng)旋度就是為零�。�圖8中長(zhǎng)尾科技科普文中也是這個(gè)邏輯和結(jié)論），又回到了原來(lái)的矛盾。而且，不止長(zhǎng)尾科技科普文的作者長(zhǎng)尾君提出這種小風(fēng)車判別法，另一個(gè)國(guó)外大神3Blue1Brown在B站的視頻里也提到了一個(gè)小木棍法【https://b23.tv/OU5TuG，視頻07:51~08:41處】，本質(zhì)上跟小風(fēng)車法是一樣的，圖5、6中箭頭代表向量場(chǎng)，不同的顏色代表向量場(chǎng)不同的強(qiáng)度大小。另外從圖中還可以看出，是要把小木棍當(dāng)做一個(gè)小實(shí)體（有力臂和力矩）而非一個(gè)點(diǎn)來(lái)分析處理的。用這種方法來(lái)分析，前述圓柱體外某點(diǎn)的感生電場(chǎng)必然有旋度。 有人說就應(yīng)該把小木棍或小風(fēng)車當(dāng)做一個(gè)無(wú)限小的東西而非一個(gè)實(shí)體，所以這樣分析得出圓柱體外某點(diǎn)的旋度為零，那么我想說，按照這種說法，分析圓柱體內(nèi)非圓心處的某點(diǎn)（圖1、2），不同樣得出旋度為零嘛，可是根據(jù)圖3中的公式，此處有非零的∂B/∂t，其感生電場(chǎng)旋度必然不是零啊，又產(chǎn)生矛盾了。跪請(qǐng)各位大神答疑解惑，在下不勝感激  圖1_某圓柱體內(nèi)的變化磁場(chǎng)（均勻）.jpg 圖2_圓柱體外某處的感生電場(chǎng).jpg 圖3_法拉第電磁感應(yīng)定律之微分形式.jpg 圖4_法拉第電磁感應(yīng)定律從積分形式到微分形式的推導(dǎo).jpg 圖5_3Blue1Brown視頻中小木棍判別法1.jpg 圖6_3Blue1Brown視頻中小木棍判別法2.jpg 圖7_長(zhǎng)尾科技科普文中小風(fēng)車判別法.jpg 圖8_長(zhǎng)尾科技科普文中關(guān)于變化磁場(chǎng)之外的某點(diǎn)處的旋度的論述.jpg |
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- 專業(yè): 凝聚態(tài)物性 II ：電子結(jié)構(gòu)
【答案】應(yīng)助回帖
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好久沒看電磁場(chǎng)問題了，剛也順便翻找了一些東西，可以略作解釋吧！首先，電場(chǎng)分兩種： 1.有源電場(chǎng)，也就是之前學(xué)的靜電場(chǎng)，這個(gè)電勢(shì)可以用等勢(shì)線描述， 2是渦旋電場(chǎng)或者叫感應(yīng)電場(chǎng)，也就是有旋電場(chǎng)，這個(gè)是由變化的磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng) 所以“在半徑為R的均勻磁場(chǎng)圓柱體外的某點(diǎn)，根據(jù)此點(diǎn)所在處B的變化率（此點(diǎn)所在處沒有B，即此處的B恒為零，故變化率為零），其感生電場(chǎng)的旋度為零” 前面的B恒為0沒錯(cuò)，可是后面的感生電場(chǎng)旋度其實(shí)不為0，這是因?yàn)樵谥醒氪艌?chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)變化激發(fā)了環(huán)形電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)）然后就此一直傳播出去，隨時(shí)間變化 ，此圓半徑不斷變大，因而電場(chǎng)能量逐漸減弱，也就是電場(chǎng)強(qiáng)度隨r成反比的定性解釋。并且大概計(jì)算了一下，在r>R的任何一個(gè)環(huán)流積分上的結(jié)果應(yīng)該都一樣 都等于r=R時(shí)E的環(huán)流積分這是積分形式，微分形式就是E 的旋度一直都等于dB/dt（沒計(jì)較負(fù)號(hào)） |
2樓2020-07-19 02:39:54
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