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luoqian123金蟲 (小有名氣)
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[求助]
證明多項(xiàng)式方程組的解的存在性
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在做數(shù)值的時(shí)候碰到一個(gè)問題，想請(qǐng)教一下各位大神。 我有下面這樣一個(gè)多項(xiàng)式方程組 其中 都是非負(fù)實(shí)數(shù)向量，方程組要解 其它參數(shù)都是已知，而且 我可以數(shù)值求解這個(gè)方程組，但是都是在給定參數(shù)的情況下。 我很好奇有沒有什么理論結(jié)果可以證明某些情況下這種多項(xiàng)式方程組存在解或者不存在解。 PS 我已經(jīng)試過了不動(dòng)點(diǎn)定理和Groebner Basis 方法，都行不通； 有人建議我用Hilbert 零點(diǎn)定理，我不是學(xué)數(shù)學(xué)的，對(duì)代數(shù)幾何停留在線性代數(shù)，我勉強(qiáng)了解了一些關(guān)于群環(huán)之類的定義，發(fā)現(xiàn)Hilbert 零點(diǎn)定理應(yīng)該是要求這個(gè)多項(xiàng)式環(huán)的理想，然后，我就意識(shí)到Groebner basis應(yīng)該也是這個(gè)意思，就是求這個(gè)多項(xiàng)式環(huán)的理想（不知道我有沒有弄錯(cuò)）； 我想問如果要求這種多項(xiàng)式環(huán)的理想的話，除了求Groebner basis以外（如果這是求理想的話），還有什么方法嗎？可能需要比較效率高的方法，因?yàn)檫@個(gè)方程組的理論維度可以任意大，當(dāng)然，如果有特殊方法也歡迎科普。 然后，除了用Hilbert 零點(diǎn)定理以外，還有沒有什么方法理論可以證明一個(gè)這樣的多項(xiàng)式方程組解的存在性呢？ 歡迎大家科普，先行謝過。 |
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Tiantxx
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2樓2019-05-25 23:30:28
luoqian123
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3樓2019-05-26 14:16:18
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