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luoqian123金蟲 (小有名氣)
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[求助]
證明多項式方程組的解的存在性
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在做數(shù)值的時候碰到一個問題，想請教一下各位大神。 我有下面這樣一個多項式方程組 其中 都是非負(fù)實數(shù)向量，方程組要解 其它參數(shù)都是已知，而且 我可以數(shù)值求解這個方程組，但是都是在給定參數(shù)的情況下。 我很好奇有沒有什么理論結(jié)果可以證明某些情況下這種多項式方程組存在解或者不存在解。 PS 我已經(jīng)試過了不動點定理和Groebner Basis 方法，都行不通； 有人建議我用Hilbert 零點定理，我不是學(xué)數(shù)學(xué)的，對代數(shù)幾何停留在線性代數(shù)，我勉強(qiáng)了解了一些關(guān)于群環(huán)之類的定義，發(fā)現(xiàn)Hilbert 零點定理應(yīng)該是要求這個多項式環(huán)的理想，然后，我就意識到Groebner basis應(yīng)該也是這個意思，就是求這個多項式環(huán)的理想（不知道我有沒有弄錯）； 我想問如果要求這種多項式環(huán)的理想的話，除了求Groebner basis以外（如果這是求理想的話），還有什么方法嗎？可能需要比較效率高的方法，因為這個方程組的理論維度可以任意大，當(dāng)然，如果有特殊方法也歡迎科普。 然后，除了用Hilbert 零點定理以外，還有沒有什么方法理論可以證明一個這樣的多項式方程組解的存在性呢？ 歡迎大家科普，先行謝過。 |
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Tiantxx
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2樓2019-05-25 23:30:28
luoqian123
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3樓2019-05-26 14:16:18
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