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寒竹墨軒新蟲 (著名寫手)
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[交流]
轉專業(yè)學生應該怎樣學偏微分方程啊？ 已有7人參與
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轉專業(yè)的數學研究生，偏微分方程方向，本科數學物理方程教材還在自學中，這邊已經在講臨界點理論了，廣義函數、Sobolev空間等知識更是拿來就用，真的壓力很大。更郁悶的是每次看教材發(fā)現相同的知識點很不統(tǒng)一，比如這學期的臨界點理論、二階橢圓型方程以及現代偏微分方程（用的Evans那本書）三門課的教材都提到了Sobolev空間，但發(fā)現有些定義它們是從不同角度給出的，甚至有些還會有沖突。更細微的地方，比如有些書是在Rn中的開集討論，有些是在Rn中的開區(qū)域里討論，感覺作者對這種細微的差別可以隨便忽略（開區(qū)域里成立的結論放在開集里就一定成立嗎？），還有的書開篇就“區(qū)域這個術語和符號U專門用來表示實N維歐氏空間中的開集”，前后矛盾，感覺對初學者很不友好。還有比如定義弱導數的時候為什么局部可積的函數與具有緊支集的無窮次可微函數的乘積就默認一定可積（可能有人會說這還不簡單嗎？在這里請大神輕噴，我已經被各種突如其來的新知識整糊涂了），又比如說Evans書里面一個Definition: We denote by W0^k,p(U) the closure of Cc^∞(U) in W^k,p(U). 看得我一臉懵逼，好像這是多么顯然似的，然后又得琢磨半天為什么Cc^∞(U)會包含于W^k,p(U)（再次請大神輕噴，考慮一下轉專業(yè)學生一下子要跨越這么多東西來面對這些不熟悉的符號和概念）。諸如此類的細節(jié)的地方，甚至看到很多地方用格林公式時也想驗證一下直接從數分里三維的情況推廣到n維的情況是否可行……感覺很多這些細微之處作者是不會討論的，自己如果一點一點地摳感覺時間根本不夠，但不弄明白這些細微的地方又感覺不踏實，印象也不深刻。在這里想請教一下前輩們像我這種情況應該用什么樣的方式看書，如何在這中間把握一個度，或者是否有些地方要調整一下思路。不知自己是否表述清楚了，但仍望大家不吝賜教 發(fā)自小木蟲IOS客戶端 |
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9樓2019-07-15 17:40:32
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4樓2019-05-20 10:55:52
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