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clcfang銀蟲(chóng) (小有名氣)
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微積分Lagrange中值定理的應(yīng)用辨析 已有1人參與
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拉格朗日中值定理 當(dāng)x≠0時(shí)，f(x)=x^2*sin(1/x) ；當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=0。 由拉格朗日中值定理，存在ξ∈x，使f(x)-f(0)=x*f'(ξ)，即有x^2*sin(1/x)=(2ξ*sin(1/ξ)-cos(1/ξ))*x，則cos(1/ξ)=2ξ*sin(1/ξ)-x*sin(1/x)因此令x趨于0+時(shí)，有ξ趨于0+，這樣就有l(wèi)im(x→0+)cos(1/ξ)=0。這與lim(x→0+)cos(1/x)不存在矛盾？請(qǐng)高手解釋下，謝謝！ |
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