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clcfang銀蟲 (小有名氣)
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微積分Lagrange中值定理的應(yīng)用辨析 已有1人參與
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拉格朗日中值定理 當(dāng)x≠0時,f(x)=x^2*sin(1/x) ;當(dāng)x=0時,f(x)=0。 由拉格朗日中值定理,存在ξ∈x,使f(x)-f(0)=x*f'(ξ),即有x^2*sin(1/x)=(2ξ*sin(1/ξ)-cos(1/ξ))*x,則cos(1/ξ)=2ξ*sin(1/ξ)-x*sin(1/x)因此令x趨于0+時,有ξ趨于0+,這樣就有l(wèi)im(x→0+)cos(1/ξ)=0。這與lim(x→0+)cos(1/x)不存在矛盾?請高手解釋下,謝謝! |

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