 |
 |
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
| 1 | 1/1 | 返回列表 |
| 查看: 2406 | 回復: 0 | |||
cyf2277新蟲 (初入文壇)
|
[交流]
隨機特征方法 RFM：AI for PDE 的技術路線上可能不⽌有 PINN
|
|
求解 偏微分方程（partial differential equation, pde）是科學計算領域最重要的課題之一，也是計算機輔助工程（computer-aided engineering, cae）軟件的核心要素。為求解 pde，有限差分方法、有限元方法、譜方法等經(jīng)典數(shù)值方法被提出并廣泛研究。但是，經(jīng)典數(shù)值方法依賴于網(wǎng)格離散，在復雜幾何和高維問題等方面面臨困難。 在 ai for science 時代，ai 模型在很多任務上取得了巨大成功，使用這些模型來求解 pde 的想法也得到了許多學者的青睞。一個最為直接的思路是利用考慮物理約束的深度神經(jīng)網(wǎng)絡來表示 pde 的解，并利用 pde 結(jié)構定義損失函數(shù)、優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡。以此為基礎發(fā)展的最有代表性的方法是已經(jīng)得到廣泛關注、被寄予厚望的物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡（physics-informed neural networks, pinn）。 然而，值得關注的是，神經(jīng)網(wǎng)絡比較明顯的優(yōu)勢在處理高維問題上。pde 的大量實際應用場景所面臨的挑戰(zhàn)不在維數(shù)災難上，而在幾何復雜、多尺度等方面。此時，神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)勢不容易發(fā)揮出來，反倒因為非線性優(yōu)化等方面的困難，面臨著求解效率低、誤差不可控、難以系統(tǒng)改進等挑戰(zhàn)。因此，如何融合經(jīng)典數(shù)值方法與機器學習方法的優(yōu)勢，是一個亟待解決的問題。 在這個大背景下，陳景潤、池煦榮、鄂維南、楊周旺四位學者于 2022 年提出隨機特征方法（the random feature method, rfm）。rfm 在避免網(wǎng)格生成、容易處理復雜幾何區(qū)域（點這里）的同時，也在各種場景下都有媲美經(jīng)典數(shù)值方法的精度和效率（點這里）。 相關文章以《bridging traditional and machine learning-based algorithms for solving pdes: the random feature method》[1]為題，發(fā)表在《journal of machine learning》期刊上。 【rfm notebook 案例】 本期 notebook 將以 helmholtz 方程的求解為例，介紹有限差分、pinn 以及 rfm 方法的基本原理和簡單實現(xiàn)，并對相應的表現(xiàn)進行比較和分析。我們不預設讀者有很強的科學計算或者機器學習的背景知識，只需具備基本的數(shù)學和編程知識。如果你想對 ai for pde 的了解更深刻一點，本期 notebook 會是不容錯過的佳作。 跟隨本期 notebook，使用免費的 cpu 機型，即刻點擊查看吧：rfm notebook 鏈接 |
回復此樓» 猜你喜歡
311求調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復
-
材料工程專碩調(diào)劑自薦信，初試323
已經(jīng)有6人回復
-
求調(diào)劑材料專碩293
已經(jīng)有4人回復
-
328，0703考生求調(diào)劑，一志愿為東北師范大學
已經(jīng)有4人回復
-
0857環(huán)境調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復
-
求調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復
-
一志愿江南大學085701環(huán)境工程專碩總分287求調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復
-
標題:撿漏預警|08工科/09農(nóng)學調(diào)劑!英語要求低，過線即有機會!
已經(jīng)有8人回復
-
求調(diào)劑！
已經(jīng)有3人回復
-
0703化學調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復
相關版塊跳轉(zhuǎn)
我要訂閱樓主 cyf2277 的主題更新
| 1 | 1/1 | 返回列表 |
| 最具人氣熱帖推薦 [查看全部] | 作者 | 回/看 | 最后發(fā)表 | |
|---|---|---|---|---|
|
[考研] 22408 275分求調(diào)劑 +4 | 宇智波比 2026-03-03 | 5/250 |
|
|---|---|---|---|---|
|
|
[考研] 材料與化工，291，求調(diào)劑 +12 | 咕嚕咕嚕123123 2026-03-05 | 13/650 |
|
|
|
[考研] 085701環(huán)境工程295求調(diào)劑，一志愿A區(qū)211 +8 | 等春來， 2026-03-06 | 9/450 |
|
|
|
[考博] 2026博士申請 +6 | 起泡酒 2026-03-08 | 6/300 |
|
|
|
[碩博家園] 2026級碩士研究生招生/調(diào)劑 +3 | 知足常樂的樂 2026-03-06 | 5/250 |
|
|
[考研] 320求調(diào)劑 +4 | 魏zy 2026-03-08 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 0832食品科學與工程293調(diào)劑 +3 | 東東不東 2026-03-07 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 【求調(diào)劑】293分環(huán)境工程求調(diào)劑材料/化工，服從調(diào)劑，抗壓能力強！ +13 | xiiiia 2026-03-04 | 14/700 |
|
|
|
[考研] 313求調(diào)劑 +4 | Yyt楊1 2026-03-07 | 5/250 |
|
|
|
[考博] 申博 +5 | 添菜了哈 2026-03-04 | 8/400 |
|
|
|
[考研] 085701環(huán)境工程專碩求調(diào)劑 +5 | 幼稚園大班打手 2026-03-08 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 材料工程330分求調(diào)劑，一志愿985 +3 | 小材化本科 2026-03-07 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 346分材料求調(diào)劑 +5 | snow_反季節(jié)版 2026-03-07 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 求調(diào)劑，不管什么專業(yè)，我是可塑造的人才一枚，希望遇到知己老師撈撈我 +4 | 13102137290 2026-03-06 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 一志愿武漢理工085601，初試301分，請問能調(diào)劑到湖北嗎 +3 | 肖yang 2026-03-06 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 一志愿中石油，化學工程，301求調(diào)劑 +4 | 豚饅枳枳 2026-03-04 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 304求調(diào)劑 +3 | 曼殊2266 2026-03-04 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 求調(diào)劑 +7 | 博斯特525 2026-03-04 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 325求調(diào)劑 +5 | 學家科 2026-03-04 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 085601 材料305分求助 +4 | 泡泡郵件 2026-03-03 | 6/300 |
|