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寒竹墨軒新蟲 (著名寫手)
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請教陳維桓《微分流形初步》上的一個問題 已有1人參與
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陳維桓《微分流形初步》第二版第二章第2節(jié)第62頁劃線的這個地方（圖1）沒看明白。按照定義，函數(shù)f,g在點x處光滑是指存在坐標卡(V1,φ1)和(V2,φ2)，使得 f◦φ1^{-1} 在點 φ1(x) 光滑， g◦φ2^{-1} 在點 φ2(x) 光滑。但φ1(V1)和φ2(V2)相交可能為空集（圖2），又如何判斷 f+g, f·g 是否在點x光滑呢？ 圖1：https://huwentao.oss-cn-beijing. ... /20220205110813.png 圖2：https://huwentao.oss-cn-beijing. ... /20220205110923.jpg （手機端和網(wǎng)頁端都發(fā)不出圖片，只能放圖床鏈接了。。。） |
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weft
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3樓2022-02-11 00:58:23
寒竹墨軒
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2樓2022-02-05 11:15:45
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送紅花一朵 |
謝謝你的回答。我的意思是，盡管V1和V2相交非空，但φ1(V1)和φ2(V2)相交可能為空集。這個問題我后來問了老師，他給我看了陳省身《微分幾何講義》第二版第九頁下面的腳注（照片發(fā)不出來。。。），按照這段腳注，對任意容許的坐標卡(U,φ_U), 當U交V非空時，f?φ_U^{-1}都在φ_U(U∩V)上光滑，才能說f在V上光滑，因此在我問的問題中，即使φ1(V1)與φ2(V2)相交可能為空集，f?φ2^{-1}在φ2(V1∩V2)上仍是有定義的，且是光滑的，這樣一來(f+g)?φ2^{-1}在φ2(V1∩V2)上就是光滑的，因此f+g是光滑的。 發(fā)自小木蟲IOS客戶端 |
4樓2022-02-11 05:21:36
寒竹墨軒
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5樓2022-02-11 05:23:58
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