 |
 |
 |
 |
 |
 |
||
 |
 |
 |
 |
 |
| 查看: 2439 | 回復(fù): 10 | |||
竹林七賢1新蟲 (初入文壇)
|
[交流]
從數(shù)學(xué)史角度看丁小平的微積分研究 已有3人參與
|
||
|
中國科學(xué)院大學(xué)科學(xué)技術(shù)史博士研究生 周芃君 從丁小平先生在第四屆世界數(shù)學(xué)科學(xué)大會(huì)發(fā)表《淺談現(xiàn)行微積分原理的錯(cuò)誤》和《新微積分原理簡介》算起，至今已有九年。這九年中，丁小平先生一直通過發(fā)表論文和講學(xué)等方式揭示現(xiàn)行微積分原理的錯(cuò)誤，同時(shí)，講授他的新微積分原理，到目前為止，不了解他的學(xué)術(shù)結(jié)論的數(shù)學(xué)家已經(jīng)寥寥無幾，但公開支持他學(xué)術(shù)結(jié)論的不多，試圖駁倒他的一個(gè)都沒有成功，而私下支持他學(xué)術(shù)結(jié)論的卻比比皆是。筆者試從科學(xué)史角度談?wù)勛约簩Χ⌒∑窖芯抗ぷ鞯臏\見。 微積分的歷程 牛頓和萊布尼茲，分別在1665年和1673年獨(dú)自創(chuàng)建微積分方法體系并建立各自的微積分原理，其結(jié)果是：微積分方法放之四海而皆準(zhǔn)，但微積分原理始終不能自圓其說。在牛頓的微積分原理中，由于構(gòu)造流數(shù)(即導(dǎo)數(shù))的需要，牛頓人為地引入小量，可是，當(dāng)流數(shù)構(gòu)造出之后，牛頓又覺得流數(shù)后的小量或的組合項(xiàng)是個(gè)麻煩，于是，牛頓又人為地將它舍棄。邏輯學(xué)告知世人，如果一個(gè)量無論多小都得引入，那它就不可以忽視;如果一個(gè)量小得可以忽視，那它就不必引入。據(jù)此，基督教北愛爾蘭大主教貝克萊嘲笑牛頓的“”是幽靈。在萊布尼茲的微積分原理中，萊布尼茲定義兩個(gè)要多近就可以多近的變量的差為微分，微分的逐點(diǎn)累加就是積分(將積分區(qū)分為不定積分與定積分是多余的)，積分的微化就是微分，導(dǎo)數(shù)就是因變量與自變量的微分之比。萊布尼茲微積分原理的不足在于說不清“要多近就可以多近”究竟是多近。 1821年至1823年，法國數(shù)學(xué)家柯西分別出版了他的《分析教程》和《無限小計(jì)算教程概論》，以此為標(biāo)志，人類建立起第一個(gè)微積分原理。后來，又經(jīng)過黎曼、維爾斯特拉斯和達(dá)布等數(shù)學(xué)家的完善，我們現(xiàn)行的微積分原理宣布大功告成。柯西系的微積分原理本質(zhì)上就是用極限論處理掉項(xiàng)的牛頓系的微積分原理，但在解釋不了豐富多彩的微積分方法為什么行之有效時(shí)又只好把萊布尼茲的微分拼湊進(jìn)去。 可是，1875年數(shù)學(xué)家托梅對現(xiàn)行微積分原理提出挑戰(zhàn)。繼托梅的直尺函數(shù)之后，原點(diǎn)左右無限震蕩函數(shù)和越接近原點(diǎn)越無限次震蕩衰減函數(shù)等相繼登場，從此，微積分原理再次進(jìn)入危機(jī)之中。如果我們稱貝克萊對牛頓的質(zhì)疑為微積分原理的第一次危機(jī)的話，那么，這次危機(jī)稱之為微積分原理的第二次危機(jī)。微積分原理第二次危機(jī)的化解是法國數(shù)學(xué)家勒貝格在1902年通過他的《積分，長度和面積》一文完成的，文中有兩個(gè)核心思想，即后人所說的“勒貝格測度”和“勒貝格積分”。 如上就是現(xiàn)今的微積分歷程。 微積分歷程所引發(fā)的思考 微積分方法的行之有效早已為實(shí)踐所證明，無需再做理論上的證明，可是誠如馬克思指出：“這種算法通過肯定不正確的數(shù)學(xué)途徑得出了正確的結(jié)果�！蹦敲矗瑸槭裁床徽_的途徑可以得出正確的結(jié)論呢?為什么微積分方法行之有效呢?以及如何優(yōu)化已有微積分方法和怎樣再揭示更多的微積分方法?這些問題就是微積分原理所要完成的任務(wù)。 不管從1665年算起，還是從1673年算起，也不管牛頓和萊布尼茲的微積分原理是否無法自圓其說，在牛頓和萊布尼茲之后微積分方法得到迅猛發(fā)展確是鐵的事實(shí)，截止1821年，微積分方法發(fā)展得幾乎與現(xiàn)今毫無二致。在微積分方法的發(fā)展中，做出主要貢獻(xiàn)的是伯努利兄弟、歐拉、拉格朗日、拉普拉斯、勒讓德、傅里葉和高斯，其中貢獻(xiàn)最大的是歐拉。從師承脈絡(luò)上看，伯努利兄弟是萊布尼茲的朋友和學(xué)生，而歐拉又是伯努利兄弟的學(xué)生。相反，繼泰勒建立泰勒公式以后，“英國數(shù)學(xué)陷入長期的停滯狀態(tài)……他們不能擺脫牛頓微積分學(xué)說中弱點(diǎn)的束縛�！蓖ㄟ^這些歷史事實(shí)不知是否可以得出這樣的結(jié)論：微積分方法的迅猛發(fā)展主要得益于萊布尼茲的思想，與柯西用極限論建立的牛頓思路的微積分原理關(guān)系甚遠(yuǎn)。1821年以后，已有的微積分方法基本上沒有得到優(yōu)化，新的微積分方法也沒有再得到揭示;另一方面，微積分方法并沒有揭示窮盡，比如，到現(xiàn)在人類也解不了大多數(shù)的微分方程。據(jù)此，人們似乎可以懷疑現(xiàn)行微積分原理的存在價(jià)值。 極限思想的首倡者是英國數(shù)學(xué)家J.沃利斯。極限方法的意義在于可以處理掉導(dǎo)數(shù)后多余小量或的組合項(xiàng)，也可以定義定積分。一句話，可以規(guī)避過程直面結(jié)果。也正因?yàn)槿绱�，極限論下的積分無法逐點(diǎn)累加，也無法給出導(dǎo)數(shù)的瞬時(shí)比形式。這就應(yīng)該是為什么現(xiàn)行微積分原理對以托梅為代表的數(shù)學(xué)家提出的挑戰(zhàn)沒有辦法的原因。勒貝格似乎解決了這個(gè)問題，但細(xì)細(xì)想來，勒貝格積分不過是實(shí)現(xiàn)了積分中的角色對調(diào)，僅僅是規(guī)避了問題，相反，勒貝格測度論也存在邏輯上的問題。 勒貝格測度中存在的邏輯問題可以從兩個(gè)方面加以說明：第一，無理數(shù)是測度的數(shù)學(xué)承擔(dān)者與超越數(shù)是測度的數(shù)學(xué)承擔(dān)者的說法是相互矛盾的，即使退到貝爾的第一類集合這種解釋也不能自圓其說，因?yàn)槌綌?shù)在解析幾何意義上與其它數(shù)一樣，其它數(shù)沒有測度，超越數(shù)也同樣沒有測度。第二，勒貝格測度是用排除法建立的，它的思路是：區(qū)間有測度，代數(shù)數(shù)的測度為0，所以，超越數(shù)是測度的數(shù)學(xué)承擔(dān)者。這種排除法使用的錯(cuò)誤在于忘記現(xiàn)行數(shù)-形模型中兩個(gè)數(shù)(點(diǎn))之間是有空隙的，未排除空隙。 丁小平所做工作可能具有的意義 首先，丁小平先生指出現(xiàn)行微積分原理中微分概念引入的錯(cuò)誤，以及由此引發(fā)微積分原理的系統(tǒng)性錯(cuò)誤，并以重新定義微分的方式反襯這一錯(cuò)誤。不知是否可以這樣認(rèn)為，丁小平指出的現(xiàn)行微積分原理中微分的錯(cuò)誤恰好是微積分發(fā)展史中極限思想與微分思想相抵觸的產(chǎn)物。極限論自然有它自己的數(shù)學(xué)意義，但是，用極限論建立微積分原理并不見得可取。 其次，丁小平先生指出現(xiàn)行微積分原理整體結(jié)構(gòu)的扭曲，并重新設(shè)定結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)與萊布尼茲的思想是一致的。 又次，丁小平先生建立的新數(shù)-形模型，糾正了傳統(tǒng)模型的惡無限缺陷，實(shí)現(xiàn)了數(shù)模型與形模型的統(tǒng)一，為蓄積多年的數(shù)學(xué)革命的發(fā)生提供了條件。這其中，有兩個(gè)重要方面：第一，建立了Werden(發(fā)生)概念，糾正了傳統(tǒng)數(shù)模型的一會(huì)兒是動(dòng)態(tài)的一會(huì)兒是靜態(tài)的自相矛盾性，形成了靜中有動(dòng)新模型，使得數(shù)學(xué)得以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)描述;第二，指出代數(shù)數(shù)和超越數(shù)都承擔(dān)不了測度，測度只能由Werden承擔(dān)。 再次，丁小平先生的新微積分原理用事實(shí)證明萊布尼茲思路的微積分原理是完全可行的，可以認(rèn)為這使數(shù)學(xué)史上爭議了246年的問題終于畫上了句號(hào)。 最后，丁小平的新微積分原理實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的逐點(diǎn)描述，比如微分的數(shù)學(xué)承擔(dān)者、導(dǎo)數(shù)的瞬時(shí)比形式、積分逐點(diǎn)累加等等，其中微分的數(shù)學(xué)承擔(dān)者問題不僅解決了數(shù)學(xué)自身的問題，也使得諸如虛位移原理等自然科學(xué)的核心問題得以解決。 新微積分原理的建立，必將引發(fā)微分幾何、微分方程和泛函分析等學(xué)科的迅猛發(fā)展，從而引發(fā)科學(xué)技術(shù)的全面進(jìn)步。 丁小平所解決的是自牛頓以來數(shù)學(xué)界歷時(shí)354年尚未解決的問題。如這項(xiàng)研究成果成立，無疑將是人類科學(xué)界的重大原始創(chuàng)新。這不僅可為我國科技發(fā)展提供基礎(chǔ)指導(dǎo)，也必將給中華民族帶來殊榮! |
回復(fù)此樓» 猜你喜歡
成果系統(tǒng)訪問量大，請15分鐘后再嘗試。由此給您造成的不便，敬請諒解。
已經(jīng)有19人回復(fù)
-
A區(qū)一本交叉課題組，低分調(diào)劑，招收機(jī)械電子信息通信等交叉方向
已經(jīng)有52人回復(fù)
-
085701環(huán)境工程317分求調(diào)劑
已經(jīng)有5人回復(fù)
-
材料工程085601調(diào)劑求老師收留
已經(jīng)有3人回復(fù)
-
一志愿西工大材料學(xué)，英一數(shù)二總分321分，求調(diào)劑。
已經(jīng)有6人回復(fù)
-
288求調(diào)劑085600材料與化工
已經(jīng)有10人回復(fù)
-
材料科學(xué)（0805）338 求調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復(fù)
-
材料化工求調(diào)劑
已經(jīng)有7人回復(fù)
-
第一志愿上海大學(xué)，專業(yè)化學(xué)工程與技術(shù)，總分288，求調(diào)劑
已經(jīng)有3人回復(fù)
-
新疆大學(xué)地質(zhì)與礦業(yè)工程學(xué)院招生
已經(jīng)有16人回復(fù)
lzm空杯子
木蟲 (小有名氣)
- 應(yīng)助: 2 (幼兒園)
- 金幣: 2490.7
- 帖子: 132
- 在線: 30小時(shí)
- 蟲號(hào): 3767937
- 注冊: 2015-03-27
- 性別: GG
- 專業(yè): 粒子物理與核物理實(shí)驗(yàn)方法
★
小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
|
這篇文章是從數(shù)學(xué)史的角度來看待丁小平微積分研究的意義，關(guān)于其具體的研究成果并沒有展開談，類似于paper中的Introduction。細(xì)節(jié)的東西可以看他已發(fā)表的論文，知乎上有人匯總過：https://www.zhihu.com/question/315327477/answer/618932878 |
7樓2019-09-07 18:18:42
hylpy
專家顧問 (知名作家)
唵嘛呢叭咪吽
-
專家經(jīng)驗(yàn): +2500 - 應(yīng)助: 381 (碩士)
- 貴賓: 0.167
- 金幣: 51121.4
- 散金: 5568
- 紅花: 410
- 帖子: 5093
- 在線: 1102.4小時(shí)
- 蟲號(hào): 3247778
- 注冊: 2014-06-01
- 性別: GG
- 專業(yè): 函數(shù)論
- 管轄: 數(shù)學(xué)
2樓2019-09-01 20:53:42
hylpy
專家顧問 (知名作家)
唵嘛呢叭咪吽
-
專家經(jīng)驗(yàn): +2500 - 應(yīng)助: 381 (碩士)
- 貴賓: 0.167
- 金幣: 51121.4
- 散金: 5568
- 紅花: 410
- 帖子: 5093
- 在線: 1102.4小時(shí)
- 蟲號(hào): 3247778
- 注冊: 2014-06-01
- 性別: GG
- 專業(yè): 函數(shù)論
- 管轄: 數(shù)學(xué)
3樓2019-09-02 16:03:24
竹林七賢1
新蟲 (初入文壇)
- 應(yīng)助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 32
- 帖子: 12
- 在線: 55分鐘
- 蟲號(hào): 16942622
- 注冊: 2019-08-29
- 專業(yè): 生物力學(xué)
4樓2019-09-06 20:24:56
竹林七賢1
新蟲 (初入文壇)
- 應(yīng)助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 32
- 帖子: 12
- 在線: 55分鐘
- 蟲號(hào): 16942622
- 注冊: 2019-08-29
- 專業(yè): 生物力學(xué)
5樓2019-09-06 20:26:03
hylpy
專家顧問 (知名作家)
唵嘛呢叭咪吽
-
專家經(jīng)驗(yàn): +2500 - 應(yīng)助: 381 (碩士)
- 貴賓: 0.167
- 金幣: 51121.4
- 散金: 5568
- 紅花: 410
- 帖子: 5093
- 在線: 1102.4小時(shí)
- 蟲號(hào): 3247778
- 注冊: 2014-06-01
- 性別: GG
- 專業(yè): 函數(shù)論
- 管轄: 數(shù)學(xué)
6樓2019-09-07 10:57:32
lzm空杯子
木蟲 (小有名氣)
- 應(yīng)助: 2 (幼兒園)
- 金幣: 2490.7
- 帖子: 132
- 在線: 30小時(shí)
- 蟲號(hào): 3767937
- 注冊: 2015-03-27
- 性別: GG
- 專業(yè): 粒子物理與核物理實(shí)驗(yàn)方法
8樓2019-09-07 18:24:49
mtgy
金蟲 (小有名氣)
- 應(yīng)助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 777.2
- 帖子: 213
- 在線: 43.6小時(shí)
- 蟲號(hào): 83600
- 注冊: 2005-07-31
- 性別: GG
- 專業(yè): 函數(shù)論
9樓2019-09-14 09:59:30
竹林七賢1
新蟲 (初入文壇)
- 應(yīng)助: 0 (幼兒園)
- 金幣: 32
- 帖子: 12
- 在線: 55分鐘
- 蟲號(hào): 16942622
- 注冊: 2019-08-29
- 專業(yè): 生物力學(xué)
10樓2019-09-29 09:58:45
相關(guān)版塊跳轉(zhuǎn)
我要訂閱樓主 竹林七賢1 的主題更新
| 最具人氣熱帖推薦 [查看全部] | 作者 | 回/看 | 最后發(fā)表 | |
|---|---|---|---|---|
|
[考研] 歡迎211本科同學(xué)，過A區(qū)國家線，A區(qū)非偏遠(yuǎn)一本，交叉學(xué)科課題組 +20 | lisimayy 2026-03-04 | 32/1600 |
|
|---|---|---|---|---|
|
[考研] 322分 085600求調(diào)劑，有互聯(lián)網(wǎng)+國金及主持省級(jí)大創(chuàng)經(jīng)歷 +3 | 熊境喆 2026-03-05 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 材料與化工328求調(diào)劑 +4 | 。，。，。，。i 2026-03-02 | 4/200 |
|
|
|
[考研] 材料學(xué)碩318求調(diào)劑 +21 | February_Feb 2026-03-01 | 24/1200 |
|
|
|
[考研] 材料專碩290求調(diào)劑 +8 | 杰尼龜aaa 2026-03-04 | 8/400 |
|
|
|
[考研] 085600材料與化工（高分子）290分求調(diào)劑 +9 | wengyujian 2026-03-04 | 9/450 |
|
|
|
[考研] 085600材料與化工調(diào)劑 280分 +13 | yyqqhh 2026-03-03 | 13/650 |
|
|
|
[考研] 316求調(diào)劑 +3 | 林小星發(fā)大財(cái) 2026-03-05 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 274環(huán)境工程求調(diào)劑 +6 | 扶柳盈江 2026-03-05 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 316求調(diào)劑 +3 | 林小星發(fā)大財(cái) 2026-03-04 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 293求調(diào)劑 +3 | 是樂渝哇 2026-03-04 | 3/150 |
|
|
|
[考研] 320材料與化工，求調(diào)劑 +6 | 鶴遨予卿 2026-03-04 | 8/400 |
|
|
|
[考研] 085601 材料工程 320 +6 | 和樂瑤 2026-03-03 | 6/300 |
|
|
|
[考研] 一志愿314求調(diào)劑 +7 | 202111120625 2026-03-03 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 281求調(diào)劑 +3 | 我是小小蔥蔥 2026-03-03 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 環(huán)境工程學(xué)碩288求助調(diào)劑 +7 | 多吃億口芝士 2026-03-02 | 7/350 |
|
|
|
[考研] 求調(diào)劑 +4 | Guo_yuxuan 2026-03-02 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 【2026 碩士調(diào)劑】課題組 招收調(diào)劑生 +3 | 考研版棒棒 2026-03-02 | 5/250 |
|
|
|
[考研] 0856化工專碩求調(diào)劑 +15 | 董boxing 2026-03-01 | 15/750 |
|
|
|
[考研] 哈工大計(jì)算機(jī)劉劼團(tuán)隊(duì)招生 +4 | hit_aiot 2026-03-01 | 6/300 |
|