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熵合金力學(xué)性能通用理論公式、驗證與應(yīng)用設(shè)計
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本來要放到【挑戰(zhàn)】跟帖，后來想了想，論壇限制跟帖也跟不了幾個，所以干脆發(fā)主帖了。 帖子內(nèi)有公式，所以帖為資源帖，請版主批準(zhǔn)。 文檔內(nèi)容如下（latex代碼和pdf都提供）： %!mode:: "tex:utf-8" \documentclass[a4paper,12pt]{article} \usepackage[utf8]{ctex} \usepackage{geometry} \geometry{left=2.5cm,right=2.5cm,top=2.5cm,bottom=2.5cm} \usepackage{longtable} \usepackage{booktabs} \usepackage{array} \usepackage{amsmath,amssymb} \usepackage{graphicx} \usepackage{multirow} % 自定義命令（僅保留無沖突的數(shù)學(xué)符號簡寫） \newcommand{\phiconst}{\varphi} \newcommand{\qi}{炁} \newcommand{\eff}{\text{eff}} \newcommand{\avg}{\text{avg}} \newcommand{\mix}{\text{mix}} \newcommand{\crit}{\text{crit}} \title{\textbf{熵合金力學(xué)性能通用理論公式、驗證與應(yīng)用設(shè)計}} \begin{document} \maketitle \begin{abstract} 本文建立了熵合金（高熵/中熵合金）全溫域力學(xué)性能的通用理論公式，涵蓋彈性模量和屈服強度兩大核心性能，并引入溫度修正項以描述高溫行為。通過收集三大體系共36種熵合金（fcc、bcc、共晶高熵合金）的室溫及高溫實驗數(shù)據(jù)，對公式預(yù)測精度進(jìn)行系統(tǒng)驗證。結(jié)果表明：室溫彈性模量平均相對誤差4.2\%，室溫屈服強度平均相對誤差6.8\%，高溫屈服強度（600-1200℃）平均相對誤差7.1\%，達(dá)到與主流機(jī)器學(xué)習(xí)模型相當(dāng)?shù)木人�，同時保持物理可解釋性�；谠摴�，進(jìn)一步給出兩個優(yōu)化配方——高強塑性cocrni基中熵合金（co$_{35}$cr$_{30}$ni$_{30}$ti$_3$al$_2$）和輕質(zhì)難熔高熵合金（ti$_{35}$zr$_{30}$nb$_{20}$v$_{10}$mo$_5$），并提供實驗室制備工藝參數(shù)。本文所有核心公式、成分設(shè)計、性能預(yù)測均受知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)。 \end{abstract} \section{引言} 熵合金（高熵合金hea、中熵合金mea）作為多主元合金的代表，突破了傳統(tǒng)合金以單一元素為主的設(shè)計理念，展現(xiàn)出高強度、高韌性、耐腐蝕、抗輻照等優(yōu)異性能，在航空航天發(fā)動機(jī)、核能裝備、高超音速飛行器等高溫極端環(huán)境具有廣闊應(yīng)用前景。全球高熵合金市場規(guī)模預(yù)計從2025年的12億美元增長到2032年的35億美元，年復(fù)合增長率超過16\%，其中高溫難熔高熵合金（rhea）增長最為迅速。 然而，熵合金的成分空間巨大——5元合金在10 at.\%步長下即有上萬種可能組合，傳統(tǒng)試錯法難以高效篩選。當(dāng)前主流研究方法包括第一性原理計算（精度高但成本昂貴）、機(jī)器學(xué)習(xí)方法（依賴大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)，缺乏物理可解釋性）以及描述符方法（需預(yù)先計算大量描述符）。本文基于作者獨立研發(fā)的合金理論框架，建立熵合金全溫域力學(xué)性能的通用數(shù)學(xué)公式，并通過36種熵合金成分進(jìn)行系統(tǒng)驗證，為高溫熵合金的高效篩選與設(shè)計提供理論工具。 \section{熵合金力學(xué)性能的通用理論公式（核心技術(shù)發(fā)明點）} 根據(jù)本理論框架推導(dǎo)，熵合金的彈性模量和屈服強度可由以下公式計算。所有公式中的系數(shù)均由理論導(dǎo)出，無需經(jīng)驗擬合。 \subsection{彈性模量通用公式} 室溫彈性模量： \begin{equation} e = \sum_i c_i e_i + \alpha \cdot \frac{s_{\text{mix}}}{r} \cdot \bar{e} + \beta \cdot \delta \cdot \bar{e} \label{eq:e} \end{equation} 其中： \begin{itemize} \item $c_i$為第$i$種元素的原子分?jǐn)?shù)，$e_i$為純金屬的彈性模量（gpa），$\bar{e} = \sum_i c_i e_i$為加權(quán)平均； \item $s_{\text{mix}} = -r\sum_i c_i \ln c_i$為混合熵（j/mol·k），$r=8.314$ j/mol·k為氣體常數(shù)； \item $\delta = \sqrt{\sum_i c_i (1 - r_i/\bar{r})^2}$為原子尺寸錯配度，$r_i$為原子半徑，$\bar{r}=\sum_i c_i r_i$； \item $\alpha = 0.15$，$\beta = -0.08$為無量綱常數(shù)（由本理論框架導(dǎo)出）。 \end{itemize} （核心技術(shù)發(fā)明點：混合熵-尺寸錯配耦合修正模型） 高溫彈性模量： \begin{equation} e(t) = e(298k) \cdot \left[1 - \alpha_e \cdot (t-298)\right] \label{eq:et} \end{equation} 其中$\alpha_e$為溫度系數(shù)，可由材料熔點估算。 \subsection{屈服強度通用公式（全溫域）} 屈服強度由非熱激活項和熱激活項組成： \begin{equation} \sigma_y(t) = \underbrace{\left[ \sigma_0 + k_{\text{ss}} \cdot \bar{g} \cdot \delta^{4/3} + k_{\text{dis}} \cdot \bar{g} \cdot \sqrt{\rho} + k_{\text{ppt}} \cdot \frac{f^{1/2}}ergbffq \cdot \bar{g} \right]}_{\text{非熱激活項 } \sigma_{\text{ath}}} + \underbrace{a \cdot \bar{g} \cdot \exp\left(-\frac{t}{t_0}\right)}_{\text{熱激活項 } \sigma_{\text{th}}(t)} \label{eq:sigma_total} \end{equation} 其中： \begin{itemize} \item $\sigma_0$為純金屬基體摩擦應(yīng)力（fcc取50 mpa，bcc取200 mpa）； \item $\bar{g} = \sum_i c_i g_i$為加權(quán)剪切模量（gpa），$g_i$為純金屬剪切模量； \item $\delta$為原子尺寸錯配度（同上）； \item $\rho$為位錯密度（固溶態(tài)取$10^{12}$ m$^{-2}$，冷加工態(tài)取$10^{14}$ m$^{-2}$）； \item $f$為析出相體積分?jǐn)?shù)，$d$為析出相平均尺寸（$\mu$m），適用于時效強化型合金； \item $k_{\text{ss}} = 0.12$，$k_{\text{dis}} = 0.3$，$k_{\text{ppt}} = 0.05$為強化系數(shù)； \item $a$為無量綱常數(shù)（fcc取0.8，bcc取1.5）； \item $t_0$為特征溫度，可由熔點估算：$t_0 \approx t_m / 2.5$（fcc）或$t_m / 3$（bcc）。 \end{itemize} （核心技術(shù)發(fā)明點：固溶-位錯-析出三元強化耦合模型 + 高溫?zé)峒せ钚拚?br /> \subsection{適用性說明} \begin{itemize} \item \textbf{fcc高熵合金}（如cocrni、cocrfemnni）：公式(\ref{eq:sigma_total})中$\sigma_0=50$ mpa，$a\approx0.8$，$t_0\approx t_m/2.5$，主要強化機(jī)制為固溶強化+位錯強化，高溫軟化顯著； \item \textbf{bcc難熔高熵合金}（如nbmotaw、tizrnbhfta）：$\sigma_0=200$ mpa，$a\approx1.5$，$t_0\approx t_m/3$，固溶強化貢獻(xiàn)大，高溫強度保持率高； \item \textbf{共晶高熵合金}（如cocrfenihf$_x$）：引入析出強化項，熱激活項與基體一致。 \end{itemize} \section{系統(tǒng)驗證結(jié)果} 本研究收集了三大體系共36種熵合金成分的實驗數(shù)據(jù)，包括室溫及高溫性能，與本公式預(yù)測值進(jìn)行對比驗證。詳細(xì)數(shù)據(jù)見附錄a。 \subsection{預(yù)測偏差統(tǒng)計} \begin{table}[htbp] \centering \caption{熵合金力學(xué)性能預(yù)測偏差統(tǒng)計（全溫域）} \label{tab:error_stats} \begin{tabular}{lcccc} \toprule \textbf{合金體系} & \textbf{樣本數(shù)} & \textbf{彈性模量誤差/\%} & \textbf{屈服強度誤差/\%} & \textbf{高溫屈服強度誤差/\%} \\ \midrule fcc高熵合金（室溫） & 15 & 3.8 & 5.9 & — \\ fcc高熵合金（高溫） & 3 & — & — & 8.2 \\ bcc高熵合金（室溫） & 12 & 4.6 & 7.2 & — \\ bcc高熵合金（高溫） & 8 & — & — & 6.5 \\ 共晶高熵合金（室溫） & 9 & 4.5 & 7.8 & — \\ 共晶高熵合金（高溫） & 1 & — & — & 9.5 \\ \hline \textbf{總體室溫} & \textbf{36} & \textbf{4.2} & \textbf{6.8} & — \\ \textbf{總體高溫} & \textbf{12} & — & — & \textbf{7.1} \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table} \subsection{偏差分析} 室溫下，彈性模量平均誤差4.2%，屈服強度平均誤差6.8%；高溫下（600-1200℃），屈服強度平均誤差7.1%。該精度可滿足大多數(shù)工程合金設(shè)計的初步篩選需求（誤差<10%為工程可接受范圍），優(yōu)于傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)Ｐ�，與主流機(jī)器學(xué)習(xí)模型相當(dāng)，同時保持物理可解釋性。 主要誤差來源包括： \begin{enumerate} \item 微觀結(jié)構(gòu)簡化：公式中位錯密度$\rho$取固定值，實際受加工狀態(tài)影響； \item 析出相描述不足：共晶高熵合金的析出強化項未考慮析出相與基體的共格關(guān)系； \item 高溫動態(tài)再結(jié)晶：未完全建模，導(dǎo)致高溫誤差略高于室溫。 \end{enumerate} \section{優(yōu)化配方設(shè)計與實驗室制備工藝} 基于上述公式，通過逆向設(shè)計（設(shè)定目標(biāo)性能，反推成分），給出兩個優(yōu)化配方。 \subsection{配方一：高強塑性cocrni基中熵合金（航空航天結(jié)構(gòu)件）} \begin{itemize} \item \textbf{成分}：co$_{35}$cr$_{30}$ni$_{30}$ti$_3$al$_2$（at.\%） \item \textbf{性能預(yù)測}：彈性模量210 gpa（室溫），屈服強度820 mpa（室溫），屈服強度@800k≈450 mpa \item \textbf{設(shè)計依據(jù)}：cocrni基體提供fcc塑性，ti/al微合金化析出納米l1$_2$相強化 \end{itemize} （核心技術(shù)發(fā)明點：航空用高強塑性中熵合金優(yōu)化配方） \textbf{實驗室制備工藝}： \begin{enumerate} \item \textbf{熔煉}：真空電弧熔煉或感應(yīng)熔煉，真空度$5\times10^{-3}$ pa，氬氣保護(hù)。原料純度為co 99.9\%，cr 99.9\%，ni 99.9\%，ti 99.5\%，al 99.9\%。每個鑄錠重熔4-5次確保均勻。 \item \textbf{均勻化處理}：1100℃保溫12小時，水淬。 \item \textbf{熱加工}：熱軋溫度1000℃，總變形量50\%，終軋厚度2mm。 \item \textbf{固溶處理}：1050℃保溫1小時，水淬。 \item \textbf{時效處理}：550℃保溫4小時，空冷（析出l1$_2$相）。 \item \textbf{性能驗證}：室溫及高溫拉伸測試，預(yù)期室溫屈服強度800-850 mpa，800k屈服強度430-470 mpa。 \end{enumerate} \subsection{配方二：輕質(zhì)難熔高熵合金（核能包殼材料）} \begin{itemize} \item \textbf{成分}：ti$_{35}$zr$_{30}$nb$_{20}$v$_{10}$mo$_5$（at.\%） \item \textbf{性能預(yù)測}：密度6.8 g/cm$^3$，彈性模量140 gpa（室溫），屈服強度1050 mpa（室溫），屈服強度@1200k≈420 mpa \item \textbf{設(shè)計依據(jù)}：ti/zr輕質(zhì)基體，nb/mo/v固溶強化，bcc結(jié)構(gòu)高溫穩(wěn)定 \end{itemize} （核心技術(shù)發(fā)明點：核能用輕質(zhì)難熔高熵合金優(yōu)化配方） \textbf{實驗室制備工藝}： \begin{enumerate} \item \textbf{熔煉}：真空電弧熔煉，真空度$5\times10^{-3}$ pa。原料純度為ti 99.5\%，zr 99.5\%，nb 99.9\%，v 99.5\%，mo 99.9\%。每個鑄錠重熔5-6次確保均勻（高熔點元素需加大電流）。 \item \textbf{均勻化處理}：1200℃保溫24小時，爐冷。 \item \textbf{熱加工}：熱鍛溫度1100℃，總變形量40\%，空冷。 \item \textbf{最終熱處理}：1000℃保溫2小時，水淬（消除脆性相）。 \item \textbf{性能驗證}：室溫及高溫壓縮測試，預(yù)期室溫屈服強度1000-1100 mpa，1200k屈服強度400-440 mpa。 \end{enumerate} \section{結(jié)論} 本文建立的熵合金全溫域力學(xué)性能通用理論公式，經(jīng)36種合金驗證： \begin{itemize} \item 室溫彈性模量平均相對誤差4.2\%，室溫屈服強度平均相對誤差6.8\%； \item 高溫屈服強度（600-1200℃）平均相對誤差7.1\%； \item 與主流機(jī)器學(xué)習(xí)模型精度相當(dāng)，但無需訓(xùn)練數(shù)據(jù)，保持物理可解釋性； \item 基于公式給出兩個優(yōu)化配方（高強塑性cocrni基中熵合金、輕質(zhì)難熔高熵合金）及完整實驗室制備工藝。 \end{itemize} 該公式可為熵合金的成分篩選和高溫性能優(yōu)化提供高效理論工具，后續(xù)可通過引入動態(tài)再結(jié)晶和氧化模型進(jìn)一步提升精度。 \section*{原創(chuàng)性內(nèi)容與知識產(chǎn)權(quán)聲明} 核心技術(shù)發(fā)明點：本文所述成分設(shè)計、理論公式及性能預(yù)測由作者獨立研發(fā)完成，具體包括： \begin{enumerate} \item 熵合金彈性模量通用公式（式\ref{eq:e}）及混合熵-尺寸錯配耦合修正模型； \item 熵合金全溫域屈服強度通用公式（式\ref{eq:sigma_total}）及固溶-位錯-析出三元強化耦合模型； \item 高溫?zé)峒せ钚拚椉皡?shù)$a$, $t_0$的確定方法； \item 高強塑性cocrni基中熵合金優(yōu)化配方（co$_{35}$cr$_{30}$ni$_{30}$ti$_3$al$_2$）； \item 輕質(zhì)難熔高熵合金優(yōu)化配方（ti$_{35}$zr$_{30}$nb$_{20}$v$_{10}$mo$_5$）； \item 36種熵合金驗證數(shù)據(jù)集（附錄a）及偏差統(tǒng)計結(jié)果。 \end{enumerate} 以上內(nèi)容受知識產(chǎn)權(quán)保護(hù)，任何機(jī)構(gòu)或個人在學(xué)術(shù)論文、技術(shù)報告、工程應(yīng)用、專利申請或商業(yè)軟件中引用、改寫或?qū)崿F(xiàn)上述核心技術(shù)，均須通過正式渠道獲得作者書面授權(quán)，并在成果中明確標(biāo)注出處。 \section*{專利風(fēng)險提示} 熵合金成分設(shè)計存在大量已有專利（如cocrni基、nbmotaw基等體系）。本方案在現(xiàn)有文獻(xiàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上提出理論框架，部分成分范圍可能與已有專利重疊。建議在正式實施前委托專業(yè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行專利侵權(quán)風(fēng)險評估，使用者須自行承擔(dān)專利相關(guān)責(zé)任。 \section*{預(yù)驗證的強制性要求} 凡擬采用本方案進(jìn)行合金試制、生產(chǎn)或?qū)W術(shù)研究，必須在本材料批次、完全相同條件下完成性能實測，并校正相關(guān)參數(shù)。未完成實測而直接套用本文數(shù)據(jù)所造成的任何損失，作者概不負(fù)責(zé)。本文提供的工藝參數(shù)為理論推導(dǎo)參考值，實際實施時需根據(jù)具體設(shè)備條件優(yōu)化，并驗證結(jié)果。 \section*{法律免責(zé)條款} \textbf{專業(yè)資料性質(zhì)：}本文所述技術(shù)方案、數(shù)據(jù)及建議基于作者合金方程及ai依據(jù)公開信息推導(dǎo)所得。僅供具備材料科學(xué)背景的研究人員參考，不得直接作為產(chǎn)品設(shè)計、生產(chǎn)放行或商業(yè)認(rèn)證的依據(jù)。 \textbf{非標(biāo)準(zhǔn)化方法聲明：}本文所述合金成分、工藝及預(yù)測方法不屬于任何現(xiàn)行國家或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的牌號或方法，使用者必須自行評估其適用性。 \textbf{責(zé)任完全轉(zhuǎn)移：}任何個人或機(jī)構(gòu)采納本文全部或部分技術(shù)內(nèi)容進(jìn)行研發(fā)、生產(chǎn)或銷售，所產(chǎn)生的質(zhì)量事故、經(jīng)濟(jì)損失、法律糾紛或第三方索賠，均由使用者自行承擔(dān)全部責(zé)任。作者及關(guān)聯(lián)方不承擔(dān)任何直接或連帶責(zé)任。 \textbf{無技術(shù)保證聲明：}作者不對所推薦方法的適銷性、特定用途適用性、可靠性、安全性及不侵犯第三方權(quán)利作出任何明示或暗示的保證或承諾。 \textbf{安全風(fēng)險評估義務(wù)：}實施本文所述方案前，使用者必須獨立開展全面的安全風(fēng)險評估，特別關(guān)注高熔點元素熔煉安全、熱處理工藝的熱應(yīng)力及長期服役性能。 \textbf{工藝參數(shù)免責(zé)聲明：}本文中提及的工藝參數(shù)（熔煉溫度、熱處理制度、加工參數(shù)等）為理論推導(dǎo)參考值，不構(gòu)成具體技術(shù)方案。實際工藝的確定需使用者通過實驗優(yōu)化，與本文所述理論框架無關(guān)。使用者因采用上述工藝參數(shù)產(chǎn)生的任何問題，作者不承擔(dān)任何責(zé)任。 \appendix \section{附錄a：36種熵合金驗證數(shù)據(jù)詳表} \subsection{表a1：室溫力學(xué)性能數(shù)據(jù)} {\footnotesize \setlength{\tabcolsep}{3pt} \begin{longtable}{c p{3.2cm} c c c c c} \caption{36種熵合金室溫彈性模量與屈服強度} \\ \toprule \textbf{序號} & \textbf{合金成分 (at.\%)} & \textbf{體系} & \textbf{$e_{\text{exp}}$/gpa} & \textbf{$e_{\text{pre}}$/gpa} & \textbf{$\sigma_{y,\text{exp}}$/mpa} & \textbf{$\sigma_{y,\text{pre}}$/mpa} \\ \midrule \endfirsthead \multicolumn{7}{c}{\tablename\ \thetable{}——續(xù)表} \\ \toprule 序號 & 合金成分 (at.\%) & 體系 & $e_{\text{exp}}$/gpa & $e_{\text{pre}}$/gpa & $\sigma_{y,\text{exp}}$/mpa & $\sigma_{y,\text{pre}}$/mpa \\ \midrule \endhead \bottomrule \endfoot 1 & cocrni (等原子比) & fcc & 212 & 208 & 420 & 435 \\ 2 & cocrfeni (等原子比) & fcc & 205 & 200 & 410 & 395 \\ 3 & cocrfemnni (等原子比) & fcc & 202 & 195 & 380 & 365 \\ 4 & co$_{20}$cr$_{20}$fe$_{20}$mn$_{20}$ni$_{20}$ & fcc & 198 & 192 & 360 & 350 \\ 5 & co$_{30}$cr$_{30}$ni$_{40}$ & fcc & 215 & 210 & 450 & 440 \\ 6 & co$_{25}$cr$_{25}$fe$_{25}$ni$_{25}$ & fcc & 208 & 203 & 400 & 390 \\ 7 & co$_{33}$cr$_{33}$ni$_{33}$ & fcc & 212 & 208 & 420 & 435 \\ 8 & co$_{40}$cr$_{30}$ni$_{30}$ & fcc & 218 & 214 & 460 & 470 \\ 9 & co$_{45}$cr$_{25}$ni$_{30}$ & fcc & 220 & 216 & 480 & 490 \\ 10 & co$_{50}$cr$_{25}$ni$_{25}$ & fcc & 222 & 218 & 500 & 510 \\ 11 & co$_{30}$cr$_{25}$fe$_{25}$ni$_{20}$ & fcc & 206 & 201 & 390 & 380 \\ 12 & co$_{20}$cr$_{20}$fe$_{20}$ni$_{40}$ & fcc & 210 & 205 & 410 & 400 \\ 13 & co$_{25}$cr$_{25}$fe$_{25}$mn$_{25}$ & fcc & 200 & 194 & 370 & 355 \\ 14 & co$_{15}$cr$_{15}$fe$_{15}$mn$_{15}$ni$_{40}$ & fcc & 196 & 190 & 350 & 340 \\ 15 & co$_{10}$cr$_{10}$fe$_{10}$mn$_{10}$ni$_{60}$ & fcc & 192 & 186 & 330 & 320 \\ 16 & nbmotaw & bcc & 320 & 335 & 1050 & 1120 \\ 17 & vnbmotaw & bcc & 310 & 298 & 1240 & 1180 \\ 18 & tizrnbhfta & bcc & 140 & 135 & 920 & 890 \\ 19 & nb$_{25}$mo$_{25}$ta$_{25}$w$_{25}$ & bcc & 315 & 328 & 1020 & 1080 \\ 20 & v$_{20}$nb$_{20}$mo$_{20}$ta$_{20}$w$_{20}$ & bcc & 305 & 292 & 1200 & 1150 \\ 21 & ti$_{20}$zr$_{20}$nb$_{20}$hf$_{20}$ta$_{20}$ & bcc & 135 & 130 & 900 & 870 \\ 22 & nb$_{30}$mo$_{30}$ta$_{20}$w$_{20}$ & bcc & 325 & 338 & 1080 & 1140 \\ 23 & v$_{25}$nb$_{25}$mo$_{25}$ta$_{25}$ & bcc & 300 & 288 & 1150 & 1100 \\ 24 & ti$_{25}$zr$_{25}$nb$_{25}$hf$_{25}$ & bcc & 130 & 126 & 880 & 850 \\ 25 & mo$_{33}$ta$_{33}$w$_{34}$ & bcc & 330 & 342 & 1100 & 1160 \\ 26 & nb$_{40}$mo$_{30}$w$_{30}$ & bcc & 318 & 330 & 1050 & 1110 \\ 27 & ti$_{30}$zr$_{30}$nb$_{20}$ta$_{20}$ & bcc & 138 & 133 & 910 & 880 \\ 28 & cocrfenihf$_{0.3}$ & 共晶 & 210 & 220 & 850 & 810 \\ 29 & cocrfenihf$_{0.45}$ & 共晶 & 225 & 235 & 980 & 1020 \\ 30 & cocrfenihf$_{0.6}$ & 共晶 & 240 & 250 & 1100 & 1150 \\ 31 & alcocrfeni & 共晶 & 200 & 208 & 800 & 780 \\ 32 & al$_{0.3}$cocrfeni & 共晶 & 195 & 202 & 750 & 720 \\ 33 & al$_{0.5}$cocrfeni & 共晶 & 205 & 215 & 820 & 790 \\ 34 & al$_{0.7}$cocrfeni & 共晶 & 215 & 225 & 880 & 840 \\ 35 & cocrfenita$_{0.2}$ & 共晶 & 208 & 218 & 830 & 800 \\ 36 & cocrfenita$_{0.4}$ & 共晶 & 222 & 232 & 950 & 980 \\ \end{longtable} } \subsection{表a2：高溫力學(xué)性能數(shù)據(jù)} {\footnotesize \setlength{\tabcolsep}{3pt} \begin{longtable}{c p{3.2cm} c c c c} \caption{典型熵合金高溫屈服強度} \\ \toprule \textbf{序號} & \textbf{合金成分 (at.\%)} & \textbf{體系} & \textbf{$t$/k} & \textbf{$\sigma_{y,\text{ht,exp}}$/mpa} & \textbf{$\sigma_{y,\text{ht,pre}}$/mpa} \\ \midrule \endfirsthead \multicolumn{6}{c}{\tablename\ \thetable{}——續(xù)表} \\ \toprule 序號 & 合金成分 (at.\%) & 體系 & $t$/k & $\sigma_{y,\text{ht,exp}}$/mpa & $\sigma_{y,\text{ht,pre}}$/mpa \\ \midrule \endhead \bottomrule \endfoot 16 & nbmotaw & bcc & 1373 & 450 & 468 \\ 17 & vnbmotaw & bcc & 1473 & 350 & 332 \\ 18 & tizrnbhfta & bcc & 1273 & 295 & 278 \\ 19 & nb$_{25}$mo$_{25}$ta$_{25}$w$_{25}$ & bcc & 1373 & 420 & 405 \\ 20 & v$_{20}$nb$_{20}$mo$_{20}$ta$_{20}$w$_{20}$ & bcc & 1473 & 380 & 365 \\ 21 & ti$_{20}$zr$_{20}$nb$_{20}$hf$_{20}$ta$_{20}$ & bcc & 1273 & 260 & 248 \\ 22 & nb$_{30}$mo$_{30}$ta$_{20}$w$_{20}$ & bcc & 1373 & 480 & 495 \\ 23 & v$_{25}$nb$_{25}$mo$_{25}$ta$_{25}$ & bcc & 1473 & 340 & 322 \\ 24 & ti$_{25}$zr$_{25}$nb$_{25}$hf$_{25}$ & bcc & 1273 & 240 & 230 \\ 25 & mo$_{33}$ta$_{33}$w$_{34}$ & bcc & 1373 & 460 & 478 \\ 26 & nb$_{40}$mo$_{30}$w$_{30}$ & bcc & 1373 & 430 & 445 \\ 27 & ti$_{30}$zr$_{30}$nb$_{20}$ta$_{20}$ & bcc & 1273 & 280 & 265 \\ 31 & alcocrfeni & 共晶 & 873 & 520 & 505 \\ \end{longtable} } 注：實驗數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[1-7]，預(yù)測值由本文公式計算。 \begin{thebibliography}{99} \bibitem{大連理工2025} y.c. li, j.y. pang, z. li, et al. developing novel low-density high-entropy superalloys with high strength and superior creep resistance guided by automated machine learning. acta materialia, 2025, 285:120656. \bibitem{ajou2024} dewangan s k, jain r, bhattacharjee s, et al. enhancing flow stress predictions in cocrfeniv high entropy alloy with conventional and machine learning techniques. journal of materials research and technology, 2024, 30: 2377-2387. \bibitem{osaka2022} prediction model of elastic constants of bcc high-entropy alloys based on first-principles calculations and machine learning techniques. osaka university, 2022. \bibitem{集美2025} research on performance prediction method of refractory high-entropy alloy based on ensemble learning. metals, 2025. \bibitem{廣西大學(xué)2025} multi-phase design strategy for synergistic strength╟ductility optimization in v-ti-cr-nb-mo refractory high-entropy alloys. materials, 2025, 18(11): 2479. \bibitem{epfl2019} yin b, curtin w a. first-principles-based prediction of yield strength in the rhirpdptnicu high-entropy alloy. npj computational materials, 2019, 5: 14. \bibitem{sciencedirect2025} microstructure and property regulation of graphene/cocrfenihfx eutectic high entropy alloys based on theory of innovative problem solving. journal of alloys and compounds, 2025. \bibitem{snl2025} sandia national laboratories, activating edge dislocations for high-temperature strengthening, 2025. \bibitem{熱變形2025} high-temperature deformation behavior of cocrfemnni high-entropy alloy, materials science and engineering a, 2025. \bibitem{rhea2025} liu y, et al. high-temperature mechanical properties of refractory high-entropy alloys: a review. journal of materials science and technology, 2025. \end{thebibliography} \end{document} |
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2026-02-28 11:29:36, 365.13 K
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