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幾何三角新蟲(chóng) (初入文壇)
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伽羅瓦理論與三等分角
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有《數(shù)學(xué)女孩5 伽羅瓦理論》一書(shū)，作者是日本作家結(jié)城浩 譯者是陳冠貴 人民郵電出版社出版 【（P432） 伽羅瓦理論把數(shù)學(xué)以最美的形式展現(xiàn)給我們�！� 【（P141）“哥哥，你知道三等分角問(wèn)題嗎？”】 【（P54）明白如何站在域的角度看方程了嗎？】 【（P56）2.4.4 回家路上】 【（P56）我認(rèn)為求根公式是用“系數(shù)表示解”。這并沒(méi)有錯(cuò)。但是米嘉爾用域的觀點(diǎn)，重新解讀了求根公式。】 【（P56）域的角度...........我還不太理解。我知道這和強(qiáng)行解方程是不同的�！� 【（P57）如果我能站在更宏觀的角度，或許可以更深入地理解�！� 【（P144）在數(shù)學(xué)上被認(rèn)定為“不可能”，就代表它已經(jīng)被證明，并不是努力就能推翻的。】 【（P162）“cos 丌 /9？ 那是什么？ ” （P162）“是cos 20°吧�！薄� 【（P164）5.4 .1看穿結(jié)構(gòu)】 【（P164）cos20°=0.939 692 620 785 908 384 054 109 277 342 73……】 【（P164）我想知道的并不是具體數(shù)值。】 【（P164）我想知道的是，cos20°是否為規(guī)矩?cái)?shù)，即對(duì)有理數(shù)重復(fù)進(jìn)行加減乘除運(yùn)算與開(kāi)根號(hào)運(yùn)算，能不能得到cos20°�！� 【（P164）我想證明cos20°不是規(guī)矩?cái)?shù)，為此我不能只關(guān)注數(shù)值，必須看穿cos20°所擁有的性質(zhì)。對(duì)，我得用看穿結(jié)構(gòu)的慧眼……】 【（P165）cos20°是何種方程的解？】 【（P165）無(wú)理數(shù)√2是x^2-2=0 這個(gè)方程的其中一個(gè)解， 】 【 （P166）我雖然不懂 cos 20°，但是很懂 cos 60°。cos60°是（ 1/2 ）。而cos 20°與cos60°是相關(guān)聯(lián)的�！� 【（P168） x^3-3x-1=0 這個(gè)三次方程有3個(gè)解，其中一個(gè)解是（2cos20°）�！� ****************************************************************************** 【（P169） x^3-3x-1=0 （60°的三等分方程）】 【（P169）我想證明這個(gè)方程沒(méi)有規(guī)矩?cái)?shù)的解�！� 【（P169）要證明沒(méi)有，一定得使用反證法吧�！� ***************************************************************************** 【（P172）雖然x^3-3x-1=0 沒(méi)有有理數(shù)的解，但我不能說(shuō)它沒(méi)有規(guī)矩?cái)?shù)的解�！� 【（P173）假設(shè)只進(jìn)行一次開(kāi)根號(hào)運(yùn)算的數(shù)為p+q√r】 【（P173）方程x^3-3x-1=0 有這種形式解p+q√r嗎？】 【（P175）假設(shè)x^3-3x-1=0 在.........范圍內(nèi)有解，將這個(gè)解設(shè)為p+q√r∈ K（√r）】 【（P175）因?yàn)閜+q√r是方程的解，】 【（P176）但是，要怎么引出矛盾呢？】 【（P177）若方程x³ - 3x - 1 = 0擁有p+q√r 這個(gè)解，】 【（P180）若p+q√r 為三等分方程x³ - 3x - 1 = 0的一個(gè)解】 【（P180）我正在使用反證法證明，所以應(yīng)該將假設(shè)導(dǎo)向矛盾。】 ****************************************************************************** 【（P181）我知道了！】 【（P181）是根與系數(shù)的關(guān)系！】 【（P181）只要使用三次方程的“根與系數(shù)的關(guān)系”即可！】 ****************************************************************************** 【（P182）因此反證法的假設(shè)不成立�！� 【（P183）方程x^3-3x-1=0 】 【（P183）總之，這個(gè)方程（x^3-3x-1=0 ----注）從有理數(shù)開(kāi)始，沒(méi)有重復(fù)有限次加減乘除運(yùn)算與開(kāi)根號(hào)運(yùn)算后能得到的解。換句話說(shuō)，它沒(méi)有規(guī)矩?cái)?shù)的解。證明完成！】 【（P184）cos 20°不是規(guī)矩?cái)?shù)。】 【（P184）太棒了！我終于證明了三等分角問(wèn)題！】 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 【（P245）我們的目的是得到三次方程的求根公式。方程的求根公式就是從系數(shù)得到解，也就是用系數(shù)來(lái)表示解�！� （P438） 尾聲 cos 2丌 /17 =-（1/16）+(√17)/16+√{2(17-“√17”)}/16+2/16√{17+3√17-√(34-2√17)-2√(34+2√17)} 【(34-2√17)=2(17-“√17”)】 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ （cos 2丌 /17 與正十七邊形相關(guān)。） （cos 2丌 /18=cos 20°與正十八邊形相關(guān)） 書(shū)中日本作家結(jié)城浩將設(shè)定的 p+q√r 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)為依據(jù)，通過(guò)“反證法”，證明了“三等分角問(wèn)題”。 “cos 20°不是規(guī)矩?cái)?shù)”的“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”是什么？日本作家結(jié)城浩“用看穿結(jié)構(gòu)的慧眼”的回答是：“（P166）我雖然不懂 cos 20°”�。�！ 所以，cos 20°是一個(gè)神秘的數(shù)。 |
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幾何三角
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下面是數(shù)學(xué)課中，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該不會(huì)提到的內(nèi)容。 因?yàn)閿?shù)學(xué)老師可能說(shuō)的是：“三等分角問(wèn)題已經(jīng)解決了，這已經(jīng)是成為‘定論’了的數(shù)學(xué)內(nèi)容�！� ************************************************************************ 有： 【三倍角公式 cos(3θ) = 4( cosθ )^3-3( cosθ)】 三倍角公式與三等分角問(wèn)題的討論有關(guān)聯(lián)。 三等分角的討論把數(shù)cosθ分成規(guī)矩?cái)?shù)（作圖可能數(shù)）和“不是規(guī)矩?cái)?shù)”（不是作圖可能數(shù)）兩類(lèi)。（-1≤ cosθ≤1） ************************************************************************ 也有： 【二倍角公式 cos(2θ) = 2( cosθ )^2-1】 二倍角公式與二等分角問(wèn)題的討論也應(yīng)該有關(guān)聯(lián)。 在二等分角的討論中，因?yàn)閹缀巫C明了可以尺規(guī)二等分一任意角。（這是中學(xué)生都有能力操作證明的） 二等分角的討論不可能把數(shù)cosθ分成規(guī)矩?cái)?shù)（作圖可能數(shù)）和“不是規(guī)矩?cái)?shù)”（不是作圖可能數(shù)）兩類(lèi)。 并且，“ cos(2θ) = 2( cosθ )^2-1”中的cosθ就是規(guī)矩?cái)?shù)（作圖可能數(shù)）。（-1≤ cosθ≤1） ############################################################## 需要討論的是： cosθ應(yīng)該就是規(guī)矩?cái)?shù)（作圖可能數(shù)）呢？ cosθ還是應(yīng)該分成規(guī)矩?cái)?shù)（作圖可能數(shù)）和“不是規(guī)矩?cái)?shù)”（不是作圖可能數(shù)）兩類(lèi)呢？ @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 所以，三等分角的討論還沒(méi)有可以結(jié)束的可能。并且，三等分角的討論還會(huì)沖擊相應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 |
2樓2025-12-25 14:10:35
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