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翟亞克

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[交流] 新的跨學(xué)科啟發(fā)算法 - 任意多邊形最大內(nèi)圓精確求解(已在IJGIS上發(fā)表，中科院一區(qū)Top)

向大家介紹我們2025.6 在中科院一區(qū)Top期刊《International Journal of Geographical Information Science (IJGIS)》在線發(fā)表的一項(xiàng)基礎(chǔ)算法工作：Polycenter 算法。該算法解決了計(jì)算任意非自交多邊形（包括凸多邊形、凹多邊形及帶洞多邊形）內(nèi)部最大內(nèi)切圓的精確求解問(wèn)題。

算法核心優(yōu)勢(shì)：

   1、精確性：提供數(shù)學(xué)上精確的最大內(nèi)圓解。
   2、高效性：實(shí)測(cè)比常用的近似算法（如 Polylabel）快約 10 倍。
   3、強(qiáng)適用性：能穩(wěn)定處理凸多邊形、任意凹多邊形以及帶洞多邊形。特別解決了現(xiàn)有算法（如 Polylabel）在處理帶平行邊多邊形時(shí)的失效問(wèn)題。
   4、

基礎(chǔ)性：作為一項(xiàng)基礎(chǔ)幾何算法，具有廣泛的潛在應(yīng)用價(jià)值。

算法原理簡(jiǎn)述 (三步迭代)：

   1、二分 (Bisection)：在多邊形內(nèi)任選一條直線，尋找圓心位于該直線上的最大可能圓（稱(chēng)為“極圓”）。方法是通過(guò)二分搜索迭代收斂到該直線上的最優(yōu)圓心點(diǎn)。
   2、追逐 (Pursuit)：利用上一步找到的極圓，確定一條新的搜索直線，在該新直線上尋找更大的極圓。
   3、分治 (Divide & Conquer)：利用當(dāng)前找到的所有極圓將原多邊形分割為若干子多邊形。理論證明，更大的內(nèi)切圓必然存在于某個(gè)子多邊形內(nèi)。

迭代執(zhí)行以上三步（在子多邊形上應(yīng)用二分-追逐-分治），直到所有子多邊形的面積小于當(dāng)前已知最大內(nèi)圓的面積。此時(shí)找到的圓即為全局最大內(nèi)切圓。

潛在應(yīng)用領(lǐng)域 (歡迎補(bǔ)充探討)：
鑒于其基礎(chǔ)性與高效性，Polycenter 算法在眾多需要定位多邊形內(nèi)部“中心”或“最寬敞空間”的場(chǎng)景中具有應(yīng)用潛力，例如：

1、地理信息系統(tǒng) (GIS)：為不規(guī)則地塊（如行政區(qū)、土地利用斑塊）確定最佳標(biāo)注位置、地圖綜合（縮編）中的要素中心點(diǎn)計(jì)算。

2、機(jī)器人學(xué)/無(wú)人機(jī)導(dǎo)航：提供障礙物多邊形內(nèi)部的“最寬松”安全位置，用于路徑規(guī)劃、停靠點(diǎn)選擇或避障策略。

3、計(jì)算機(jī)視覺(jué)/圖像識(shí)別：為不規(guī)則目標(biāo)區(qū)域提供穩(wěn)定的初始定位點(diǎn)或形狀描述特征。

4、材料科學(xué)：材料截面或顆粒的圓度分析（例如，計(jì)算最大內(nèi)圓周長(zhǎng)與多邊形周長(zhǎng)之比作為圓度指標(biāo)）。

5、制造業(yè)與切割優(yōu)化：在原材料（如皮革、布料、板材）的不規(guī)則輪廓內(nèi)尋找可切割出的最大圓形部件，最大化材料利用率。

6、城市規(guī)劃與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) (CAD)：在復(fù)雜建筑平面或場(chǎng)地設(shè)計(jì)中定位關(guān)鍵設(shè)施點(diǎn)（如消防栓、樹(shù)木、裝飾元素）或評(píng)估空間開(kāi)闊度。

7、水文學(xué)/地貌學(xué)：估算湖泊或其他水域剖面的最深處位置。

8、計(jì)算幾何：作為凸包計(jì)算或其他幾何算法的預(yù)處理步驟。

9、工程學(xué) (狹縫計(jì)算)：定義和計(jì)算不規(guī)則形狀狹縫的有效寬度（常被定義為該狹縫多邊形剖面的最大內(nèi)圓直徑）。

10、醫(yī)學(xué)圖像分析：在組織切片或細(xì)胞圖像中，定位不規(guī)則區(qū)域內(nèi)的“核心”區(qū)域或測(cè)量形態(tài)學(xué)指標(biāo)。

11、游戲開(kāi)發(fā)/物理模擬：在復(fù)雜碰撞體內(nèi)快速定位可供物體放置或生成的安全空間。

12、芯片設(shè)計(jì)/微流控：在復(fù)雜微通道或腔室布局中尋找最大可用空間點(diǎn)。

論文地址: https://doi.org/10.1080/13658816.2025.2514056

源代碼: https://doi.org/10.6084/m9.figshare.28244642

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EDA fighting

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best李

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6樓2025-07-22 11:59:16

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10樓2025-07-22 12:05:19

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luoyujuan

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liunahan

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35樓2025-07-25 15:03:13

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Reborn-Lee

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42樓2025-07-28 22:22:27

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xli1984

至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)

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43樓2025-07-30 08:19:02

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hansi20254樓

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