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增量諧波平衡法(IHB法)迭代初值選擇問題
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以增量諧波平衡法(IHB法)為代表的迭代型半解析方法，都要面對(duì)一個(gè)共同的問題，就是如何選擇迭代的初值。 初值選的不好，即便程序是正確的，迭代也不會(huì)收斂，原因在于所選取的迭代初值不在收斂域內(nèi)(選取的初值離準(zhǔn)確值太遠(yuǎn))。 如何選取迭代初值是一個(gè)棘手的問題。在這里介紹一種從數(shù)值解中擬合迭代初值的方法，方法的詳細(xì)介紹可以參見論文“High-precision semi-analytical solution for the quasi-periodic nanobeam system based on the weight time-domain minimum residual method”的附錄部分。 步驟： 1：首先通過數(shù)值方法(如RK法算出)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(振動(dòng)問題一般是周期或準(zhǔn)周期解)，記為NUM 2：上述數(shù)值解可以展開為傅里葉級(jí)數(shù)NUM=a_0+∑a_i*cos(iwt)+∑b_i*sin(iwt)=A*J_a,其中A為傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)向量，J_a為三角函數(shù)的矩陣 3：則A=J_a\NUM。倘若系統(tǒng)的頻率w也是未知的，可以對(duì)數(shù)值解NUM做FFT變換，從圖像中直接觀察出W。至此，獲得的系數(shù)向量A就可以作為IHB法的迭代初值。 需要注意的是，上述過程獲得的初值A(chǔ)只是從數(shù)值解中擬合出來的諧波系數(shù)，并不是半解析解的系數(shù)，上述選擇初值A(chǔ)作為迭代初值就可以獲得IHB法的半解析解。 上述詳細(xì)推導(dǎo)過程參見論文“High-precision semi-analytical solution for the quasi-periodic nanobeam system based on the weight time-domain minimum residual method”的附錄部分，論文第一頁下方也有程序的下載鏈接。 備注：因域名owenyaa.tk未能及時(shí)續(xù)費(fèi)，下載鏈接需要將owenyaa.tk更換為owenyaa.com就可以下載。 |
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2樓2023-11-11 14:54:05
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