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橡膠材料不可壓縮性解釋
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本文引用連接：https://www.fangzhenxiu.com/post ... p;state=afterWeixin 找內(nèi)容： 淺談橡膠的體積不可壓縮性 李雪冰1 曹江勇2 危銀濤1 （1.清華大學(xué)汽車工程系 北京 100084；2.中車青島四方車輛研究所有限公司 青島 266031） 摘要：橡膠通常被認(rèn)為是體積不可壓縮材料，然而這種說法存在一定局限性。本文通過對典型金屬與填充天然橡膠的彈性模量、泊松比和體積模量的對比，闡明了橡膠體積不可壓縮性的更準(zhǔn)確的解釋。即與金屬材料比，在相同的靜水壓力下橡膠的體積更容易被壓縮，而與自身的可變形性比，橡膠的體積近乎不可壓縮。 關(guān)鍵詞：橡膠，體積不可壓縮，彈性模量，泊松比，體積模量 橡膠往往被視為“體積不可壓縮”材料，這個“共識”無論是在橡膠界還是在力學(xué)界都廣為盛行，諸多介紹橡膠材料力學(xué)特性的文獻(xiàn)亦如此。那么橡膠真的是體積不可壓縮（或接近不可壓縮）么？為什么比橡膠硬的多的金屬材料，往往被認(rèn)為是可壓縮的呢？本文嘗試闡明這個問題。 1. 基本概念 在正式闡述這個問題之前，先明確幾個基本的力學(xué)概念：楊氏模量（Young’s Modulus，即通常說的彈性模量）、體積模量（bulk modulus）和泊松比（Poisson's ratio）。 楊氏模量E是表征固體材料軟硬程度的一種度量[1]。通常定義為單向拉伸時的該方向的名義應(yīng)力 T 與名義應(yīng)變的比值，即 。 體積模量K是表征物質(zhì)體積可壓縮性的一種度量[2]。定義為靜水壓力 P 與體積應(yīng)變的比值，即 。 泊松比 也是表征物質(zhì)體積可壓縮性的一種度量。定義為單向拉伸時，垂直于拉伸方向的工程應(yīng)變增量 與拉伸方向工程應(yīng)變增量的比值[3]，即 。常見材料的泊松比取值一般為0.2-0.5[3]，0.5意味著材料完全不可壓縮。 上述三個物理量并不獨立，它們之間的關(guān)系為[3] (1) 2. 常用金屬材料的相關(guān)參數(shù) 以碳鋼為例來說明常用金屬材料的力學(xué)特性，其相關(guān)的力學(xué)參數(shù)如下: E碳鋼=206000Mpa[4]； μ碳鋼=0.27[4]； 借助公式(1)可以求出碳鋼的體積模量 K碳鋼≈149275Mpa。 3. 常用橡膠材料的相關(guān)參數(shù) 以某天然橡膠為例說明常用橡膠材料的力學(xué)特性，其相關(guān)力學(xué)參數(shù)如下： E橡膠=2Mpa；（注:由于橡膠為非線性材料，這里的模量是指初始模量，即零應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的切線模量。此處為估計值。） K橡膠=2250Mpa[5]； 借助公式(1)可以求出橡膠的泊松比μ橡膠≈0.49985。 4. 兩者對比與分析 從泊松比的角度看，碳鋼為0.27，而橡膠為0.49985非常接近0.5，因此橡膠看似是體積不可壓縮（或接近不可壓縮）的。然而，從體積模量的角度看，碳鋼為149275Mpa，而橡膠為2250Mpa，碳鋼的體積模量約是橡膠的66倍，意味著金屬的體積不可壓縮性明顯大于橡膠的體積不可壓縮性。 正確理解材料不可壓縮性的關(guān)鍵在于對體積模量和泊松比的理解。體積模量是直觀的反應(yīng)材料可壓縮性的物理量，它是有量綱的一個量，直接反應(yīng)靜水壓力與體積的改變量之間的關(guān)系，可以用于對比不同材料之間的可壓縮性。而泊松比是一個無量綱的量，它是反應(yīng)材料自身彈性模量與體積模量關(guān)系的相對量，即式(1)。對于橡膠而言，說它是不可壓縮(或接近不可壓縮)其實是個相對的概念，是指體積模量與楊氏模量的比值很大（K橡膠/E橡膠=1125）。而碳鋼的體積模量與楊氏模量的比值很小（K碳鋼/E碳鋼≈0.725），所以認(rèn)為金屬材料是體積可壓縮的。 5. 總結(jié) 簡言之，與金屬材料比，相同的靜水壓力下橡膠的體積更容易被壓縮；與自身的可變形性（應(yīng)變偏張量部分）比，橡膠的體積（應(yīng)變球張量部分）近乎不可壓縮。 參考文獻(xiàn) [1]https://en.*********.org/wiki/Young's_modulus [2]https://en.*********.org/wiki/Bulk_modulus [3]https://en.*********.org/wiki/Poisson%27s_ratio [4]https://wenku.baidu.com/view/6d0a67940b4e767f5acfcecf.html [5]藤本邦彥, 手塚悟著. 吳紹吟譯.橡膠的本體模量和泊松比. 橡膠譯從, 1978, 04:1-15. |
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