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zheng000012新蟲 (小有名氣)
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[交流]
流體的二階線性模型及其應(yīng)用
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我們?cè)谘芯繖C(jī)器魚的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，卡門渦街和反卡門渦街與質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)具有共同的特點(diǎn)，就是邊振蕩邊衰減。我們?cè)囍枚S的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)去描述卡門渦街和反卡門渦街發(fā)現(xiàn)是適用的。如果可以用質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)描述的話，在控制機(jī)器魚方面會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。但是我們不是搞流體理論的，無法從理論上證明這個(gè)，也不知道有沒有提過這樣的想法，因此貼出來，讓大家?guī)椭幸幌隆＞唧w的內(nèi)容如下： 流體的二階線性模型及其在機(jī)器魚動(dòng)力學(xué)模型中的應(yīng)用 Zheng Tengfei, Zhang Chengpei, Zhang Jianhua, Wang Chaohui 1State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, People’s Republic of China 2Shaanxi Key Lab of Intelligent Robots, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, People’s Republic of China E-mail: tengfz@xjtu.edu.cn 我們?cè)谘芯繖C(jī)器魚控制的時(shí)候發(fā)現(xiàn)機(jī)器魚的研究中理論模型與機(jī)器魚實(shí)際控制之間是割裂的，或者是難以結(jié)合的。研究機(jī)器魚或者魚類游動(dòng)機(jī)理的文章大部分是利用NS方程研究流場(chǎng)的變化情況[1]。而實(shí)際研究機(jī)器魚控制的文章大部分只是制作機(jī)械結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)模擬魚擺動(dòng)的形式，也就是機(jī)器魚游動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。很少有人利用動(dòng)力學(xué)方法分析魚游動(dòng)的過程。機(jī)器魚游動(dòng)動(dòng)力學(xué)分析少的一個(gè)重要原因是，魚游動(dòng)過程的理論非常復(fù)雜，難以精確、快速地計(jì)算[2]。根據(jù)流場(chǎng)研究的結(jié)論，魚游動(dòng)過程中在水中產(chǎn)生的卡門渦街和反卡門渦街對(duì)魚的游動(dòng)有重要的影響。但是卡門渦街和反卡門渦街的具體作用，很難解釋清楚。這也導(dǎo)致了機(jī)器魚的動(dòng)力學(xué)模型難以建立[3]。 當(dāng)我們單獨(dú)看魚游動(dòng)過程中水的流動(dòng)情況，或者當(dāng)我們看均勻流體的圓柱繞流的時(shí)候，我們可以很容易得出結(jié)論，流體的流動(dòng)是一個(gè)邊振蕩邊衰減的過程。流體流動(dòng)過程中形成的卡門渦街和反卡門渦街即具有衰減的功能，也具有振蕩的功能。那么我們能不能將流體的看作一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng)呢？如果可以的話，我們就可以將流體的理論模型寫成：m (d^2 y(t))/(dt^2 )+B (dy(t))/dt+ky(t)=f(t)。邊振蕩邊衰減是質(zhì)量彈簧系統(tǒng)欠阻尼系統(tǒng)響應(yīng)的典型特點(diǎn)。我們?cè)O(shè)一個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng)的階躍時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為y(t)=1-e^(-at) sin(bt+Φ)，我們很容易就可以畫出這一點(diǎn)的時(shí)間響應(yīng)曲線。同樣的，我們將二維流體看作是一個(gè)二維的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，我們?cè)偌僭O(shè)兩個(gè)彈簧阻尼系統(tǒng)是獨(dú)立的，這時(shí)，我們可以利用拉普拉斯變化直接求出兩個(gè)方向的響應(yīng)曲線。我們以均勻流體通過圓柱體產(chǎn)生卡門渦街為例，我們可以認(rèn)為流體流動(dòng)方向施加的是一個(gè)階躍函數(shù)，而垂直于流體流動(dòng)的方向輸入的是一個(gè)脈沖函數(shù)。這樣我們就可以分別得到質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)方向的位移變化情況。例如，我們很容易得到兩個(gè)方向的響應(yīng)函數(shù)y(t)=-e^(-at) sin(bt+Φ1)，x(t)=-e^(-at) sin(bt+Φ2), 則我們很容易就可以畫出此時(shí)質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間的變化情況，也就是可以畫出卡門渦街和反卡門渦街中單個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。如果中間的柱子其截面是正方形的，我們可以進(jìn)一步認(rèn)為垂直于流動(dòng)方向上存在兩個(gè)質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，這兩個(gè)系統(tǒng)的參數(shù)是一樣的，但是彈簧的振動(dòng)方向是相反的，這樣我們只需要將兩個(gè)響應(yīng)函數(shù)的參數(shù)b換成-b就可以畫出反卡門渦街的運(yùn)動(dòng)軌跡。我們假設(shè)卡門渦街的響應(yīng)函數(shù)為y(t)=-e^(-0.2t) sin(3t)，x(t)=-e^(-0.2t) sin(3t+0.3pi)，繪制出的單點(diǎn)位移變換情況如圖1（a）所示。當(dāng)我們用-b代替b得到響應(yīng)函數(shù)為y(t)=-e^(-0.2t) sin(-3t)，x(t)=-e^(-0.2t) sin(-3t+0.3pi)，繪制出的單點(diǎn)位移變化情況如圖1（b）所示。 Sample Text 圖1 利用質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)繪制的卡門渦街和反卡門渦街單點(diǎn)振動(dòng)情況。（a）卡門渦街單點(diǎn)振動(dòng)情況。（b）反卡門渦街單點(diǎn)振動(dòng)情況 如果我們可以將流體或者水簡(jiǎn)化為二階的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，那么，建立機(jī)器魚的動(dòng)力學(xué)模型就非常簡(jiǎn)單了。我們可以假設(shè)流體中單元體與固體中的單元體是一樣的，不存在物質(zhì)的交換。流體的流動(dòng)都是流體內(nèi)部單元體的振蕩造成的。魚或者固體作為一種與流體性質(zhì)不同的物質(zhì)可以認(rèn)為與流體中的質(zhì)量塊是一種接觸。魚的游動(dòng)過程是在各個(gè)質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)中滑行。如果卡門渦街與反卡門渦街是流體中的能量存儲(chǔ)，或者說彈簧造成的，那么在魚的游動(dòng)過程中魚與彈簧項(xiàng)的脫離時(shí)間將影響魚的受到的彈力和摩擦力。同樣的，如果我們將流體看作是一種質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，那么飛魚飛出水面的過程就應(yīng)該是一種利用海水彈力的過程。 當(dāng)然了，將流體等效為質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的時(shí)候，有一個(gè)問題難以確定，那就是彈簧的范圍和分布應(yīng)該怎樣確定。簡(jiǎn)單的例子就是，同樣面積的均勻流體通過不同面積圓柱的時(shí)候，卡門渦街與反卡門渦街的范圍，也就是彈簧的剛度，質(zhì)量塊的質(zhì)量應(yīng)該怎樣確定。我們不是物理學(xué)家或者數(shù)學(xué)家，無法從理論上推導(dǎo)出具體的數(shù)據(jù)來。既然我們已經(jīng)將流體看作與固體一樣的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，我們不妨從固體中得到答案。我們假設(shè)要給體積無限大的彈性固體物質(zhì)組成了一個(gè)正方體，正方體的面積也是無限大的，當(dāng)重物以一定速度落在平面上時(shí)，我們可以認(rèn)為重物是降落在在一個(gè)質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)中。這個(gè)時(shí)候我們并不能將整個(gè)平面或整個(gè)體積的物質(zhì)等效為質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。我們只能選擇一定體積的物質(zhì)，并將其等效為質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。同樣的，在流體中，固體運(yùn)動(dòng)過程中的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)是一個(gè)與固體體積有關(guān)的物理量。這個(gè)過程在邏輯上是非常合理的，如果我們順著這個(gè)思路，我們甚至可以更容易地解釋為什么細(xì)小的結(jié)構(gòu)容易切開固體。 進(jìn)一步地，為了證明流體力學(xué)的理想模型與固體力學(xué)一樣都可以簡(jiǎn)化為質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。我們其實(shí)可以用流體力學(xué)建立NS方程的過程，建立一塊彈性體內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)方程。彈性體是可以發(fā)生形變的，形變過程中存在體積的變化。那么我們可以取一個(gè)單元體，這個(gè)單元體也一定存在一個(gè)當(dāng)?shù)厮俣群瓦w移速度。流體力學(xué)或者ns方程所有的推導(dǎo)過程都可以用在彈性體的計(jì)算過程中。也就是說目前的質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)是對(duì)宏觀力的描述，而彈性體內(nèi)部分子的相互作用是微觀力的相互作用。固體的宏微觀，內(nèi)部力學(xué)與外部力學(xué)非常容易分開。但是，流體的特點(diǎn)決定了流體的內(nèi)部與外部，宏觀與微觀不容易分開。NS方程應(yīng)該將宏微觀一起分析的方法。我們假設(shè)一定體積的流體或者水，完整的封裝在一個(gè)彈性體中，彈性體可以看作一個(gè)質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。同樣的，流體或者水整體也可以看作是一個(gè)質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。 總之，我們通過卡門渦街和反卡門渦街是一個(gè)邊振蕩邊衰減的過程，大膽地猜測(cè)流體的理論或者理想力學(xué)模型也是質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。忽略重力的情況下，流體靜止時(shí)，各個(gè)單元體不存在力的作用。對(duì)于一定體積的流體，當(dāng)單個(gè)單元體受到力的作用時(shí)，單元體通過彈簧阻尼將力傳導(dǎo)到其他單元體上。流體的流動(dòng)不是單元體之間的物質(zhì)交換，而是一定數(shù)量單元體振蕩的結(jié)果。如果時(shí)間足夠長(zhǎng)，單元體會(huì)恢復(fù)到原來的平衡位置。當(dāng)我們把流體或者所有物質(zhì)看作是由質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)構(gòu)成的，我們甚至可以理解引力存在的原因。 [1]. Bal Cafer,Koca Gonca Ozmen,Korkmaz Deniz,Akpolat Zuhtu Hakan,Ay Mustafa．CPG-based autonomous swimming control for multi-tasks of a biomimetic robotic fish[J]．Ocean Engineering,2019,189(Octa1):106334.1-106334.15 [2]. Technology - Marine Technology; Reports from University of Florida Add New Data to Findings inMarine Technology (Fish Swimming in a Karman Vortex Street: Kinematics, Sensory Biology and Energetics)[J]. Journal of Technology & Science,2017. [3]. Heat and Fluid Flow; New Findings from Aix-Marseille University in the Area of Heat and Fluid Flow Reported (Simulation of forced deformable bodies interacting with two-dimensional incompressible flows: Application to fish-like swimming)[J]. Journal of Technology,2015. |
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zheng000012
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