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寒竹墨軒新蟲 (著名寫手)
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[求助]
請教吳望一《流體力學》上的一個問題 已有1人參與
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吳望一《流體力學》（1982年 第一版）上冊第二章2.7節(jié) 變形速度張量 那里，第一張截圖里既然考慮了 γ_{xy} 會隨時間變化，那第二張截圖里 δr_1(t) 就應該等于 δx(t) i(t) 而不是 δx(t) i, 而劃線的等式似乎是把 i 當成常向量直接對 δx(t) 求導，不知為何。 截圖一：https://huwentao.oss-cn-beijing. ... /20211114200721.png 截圖二：https://huwentao.oss-cn-beijing. ... /20211114200722.png （手機端和網(wǎng)頁端都發(fā)不出圖片，只能放圖床鏈接了。。。） |
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寒竹墨軒: 金幣+20, ★★★★★最佳答案 2021-11-15 12:38:30
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注意：i(t)是單位矢量，故： i(t).i(t) = 1 對上式求導，有 2*( i(t) ).( d(i(t))/(dt)) = 0 即： ( i(t) ).( d(i(t))/(dt)) = 0 計算過程： δr_1(t) = δx(t)*i(t) d(δr_1(t))/(dt) = d(δx(t))/(dt)*i(t) + δx(t)*d(i(t))/(dt) δr_1(t).d(δr_1(t))/(dt) = (δx(t)*i(t) ).(d(δx(t))/(dt)*i(t) + δx(t)*d(i(t))/(dt)) = δx(t)*d(δx(t))/(dt) + (δx(t)*i(t) ).(δx(t)*d(i(t))/(dt)) = δx(t)*d(δx(t))/(dt) |
2樓2021-11-15 12:00:56
寒竹墨軒
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3樓2021-11-15 12:38:10
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