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liukaijack銀蟲 (小有名氣)
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[交流]
納米尺度上的顆粒(particle)的力的平衡，牛頓定律是否適用？
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| 如題，請(qǐng)問(wèn)納米尺度上的顆粒(particle)，牛頓定律是否還適用？比如說(shuō)：分析納米尺度上的顆粒或分子(particle or molecule)的力的平衡，是否可以使用牛頓定理中力的平衡方程。 |
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田淮安
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對(duì)于絕大多數(shù)情況下的原子、分子以及納米團(tuán)簇，量子力學(xué)都會(huì)退化成經(jīng)典力學(xué)，因此它們的運(yùn)動(dòng)符合牛頓方程。這一點(diǎn)正是分子動(dòng)力學(xué)這個(gè)模擬方法的理論根基，它既可以從理論上嚴(yán)格推導(dǎo)出來(lái)（見(jiàn)書籍Marx & Hutter - Ab Initio Molecular Dynamics的2.1節(jié)，該書可以在https://libgen.rs/下載），也已經(jīng)被無(wú)數(shù)次模擬與實(shí)驗(yàn)的吻合所支持。 一個(gè)簡(jiǎn)單判斷經(jīng)典力學(xué)是否適用的方法是所謂的經(jīng)典極限：原子的德布羅意波長(zhǎng)lambda是否顯著小于原子間距a，即 lambda<a。其中a在晶體中就是晶格常數(shù)，在分子中就是化學(xué)鍵長(zhǎng)，通常在埃也就是0.1nm量級(jí)。而 lambda=h/(2*pi*mk_BT)^0.5，代入幾個(gè)物理常數(shù)之后就得到 lambda=7/(MT)^0.5 埃，其中M為原子相對(duì)質(zhì)量，T為溫度（單位K）。 舉例，H原子，M=1，那么常溫300K下 lambda=0.4埃，和H-H鍵長(zhǎng)0.7埃很接近，因此氫氣有量子效應(yīng)，但不顯著；低溫比如10K下，lambda=2埃，已經(jīng)大于鍵長(zhǎng)了，量子效應(yīng)會(huì)非常顯著。正因?yàn)槿绱耍MH原子運(yùn)動(dòng)往往不能用牛頓力學(xué)，而要借助路徑積分這種量子方法。 再舉例，C原子，M=12，那么常溫300K下 lambda=0.1埃，明顯小于C-C鍵長(zhǎng)（2埃左右），所以量子效應(yīng)可以忽略；低溫比如10K下，lambda=0.6埃，變大了但是仍然小于C-C鍵長(zhǎng)，所以量子效應(yīng)不會(huì)太顯著。 總之，只要不是極低溫、不是氫氦這樣的輕原子，量子效應(yīng)都可以忽略，原子運(yùn)動(dòng)都可以用牛頓方程描述。原子間作用力以及衍生出來(lái)的分子間、表面間作用力等等，可以在兩本非常好的專著中找到詳細(xì)的講解：Israelachvili - Intermolecular and Surface Forces (2011)，Kaplan - Intermolecular Interactions (2006)，也可以在上面提到的網(wǎng)站中下載。 |
5樓2021-08-20 16:48:24
2樓2021-03-01 06:33:58
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嚴(yán)格的說(shuō)，在原子級(jí)尺度上應(yīng)該使用量子力學(xué)來(lái)描述運(yùn)動(dòng)過(guò)程，但是實(shí)際上，無(wú)論是在常見(jiàn)的第一性原理計(jì)算中，還是在分子力學(xué)、分子動(dòng)力學(xué)模擬中，多數(shù)情況下，運(yùn)動(dòng)就是用牛頓力學(xué)描述的，直到遇到必須涉及量子特性的時(shí)候才會(huì)添加“修正”因素。所以樓主可以先只考慮牛頓力學(xué)，能符合就OK，不能就再改。 |
3樓2021-04-23 16:13:56
afa608
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4樓2021-04-23 17:35:40
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