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fo3mt2

金蟲 (小有名氣)

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在線: 158.7小時
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注冊: 2009-07-16
專業(yè): 凝聚態(tài)物性 II ：電子結構

[求助] 如何將單元胞的tight binding Hamiltonian擴充成超胞的tight binding Hamiltonian

大家好，

我想向大家請教一個基礎問題。假設一個二維單元胞里有三個原子，每個原子上各自有一條軌道（比如，s軌道）。那么在不考慮自選軌道耦合的情況下，這個體系的hamiltonian應該是一個 $3\times3$ 的矩陣。假設這個矩陣的格式如下。

$\begin{matrix}atom1 & atom2 & atom3\end{matrix}\\ \begin{vmatrix} \epsilon_1 & t\times e^{ikd_{12}} & t\times e^{ikd_{13}}\\ t\times e^{-ikd_{21}} & \epsilon_2 & t\times e^{ikd_{23}}\\ t\times e^{-ikd_{31}} & t\times e^{-ikd_{32}} & \epsilon_3 \end{vmatrix}$
其中， $\epsilon_i$ ，t，k和 $d_ij$ 分別是各原子上的onsite energy，各原子間的跳躍項，第一布里淵區(qū)中的k點坐標和不同原子間的距離矢量。

如果現在我想把這個單元胞的hamiltonian擴充成一個 $5\times5$ 的超胞的hamiltonian，我是否可以直接將原來單元胞的 $3\times3$ 的hamiltonian矩陣復制粘貼25次（ $5\times5=25$ ）呢？每次復制完一個hamiltonian矩陣就放在對角線上，進而最后形成一個含有25個塊的對角矩陣，非對角線上的元素均為零。形式如下。

$\begin{matrix}unitcell1 & unitcell2 & \dots& unitcell25\end{matrix}\\ \begin{vmatrix} H_{1}\\&H_{2}&&\mbox{0}\\&&H_{3}\\&\mbox{0}&&\dots\\&&&&H_{25}\end{vmatrix}$

請問是否可以這樣簡單地復制粘貼單元胞的hamiltonian矩陣25次，進而形成 $5\times5$ 的超胞的hamiltonian呢？這種理解是否正確呢？如果不對，麻煩大家給些建議和指導，要如何根據單元胞的hamiltonian矩陣，擴充成超胞的hamiltonian矩陣吧。

謝謝啦。

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1樓 2020-12-29 08:03:43

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