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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 專業(yè)學科區(qū) » 數(shù)學 » 基礎數(shù)學 » 定積分求解
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定積分求解 已有3人參與
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求定積分int((exp(-k3*t))/(Ke*exp(k3*t)+C), t=0,t) 非常感謝，100金幣懸賞。 |
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zhengyongyb
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\begin{array}{l} \int_{0}^{t} \frac{1}{e^{k_{3} t}\left(K e^{k_{3} t}+C\right)} d t=\frac{1}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{e^{k_{3} t}} d t-\frac{K}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{K e^{k_{3} t}+C} d t \\ \text { 其中 }: \frac{1}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{e^{k_{3} t}} d t=-\left.\frac{1}{k_{3} C} e^{k_{3} t}\right|_{0} ^{t}=-\frac{1}{k_{3} C}\left(e^{k_{3} t}-1\right) \\ \text { 而 }: \frac{K}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{K e^{k_{3} t}+C} d t=\frac{K}{C} \int_{0}^{t} \frac{e^{-k_{3} t}}{K+C e^{-k_{3} t}} d t=-\frac{K}{k_{3} C^{2}} \int_{0}^{t} \frac{d\left(K+C e^{-k_{3} t}\right)}{K+C e^{-k_{3} t}}=-\frac{K}{k_{3} C^{2}} \ln \mid K+C e^{-k_{3} t} \|_{0}^{t} =\frac{1}{K_{3} t}\left(\ln \left|K+C e^{-k_{3} t}\right|-\ln |K|\right) \\ \text { 結果 }=-\frac{1}{k_{3} C}\left(e^{k_{3} t}-1\right)-\frac{K}{k_{3} C^{2}}\left(\ln \left|K+C e^{-k_{3} t}\right|-\ln |K|\right). \end{array} |
5樓2020-11-26 16:09:53
zhengyongyb
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2樓2020-11-26 15:16:48
zhengyongyb
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3樓2020-11-26 15:23:44
zhengyongyb
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【答案】應助回帖
感謝參與，應助指數(shù) +1
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沒法貼圖片，自己復制粘貼到公式編輯器mathtype中吧： \begin{array}{l} \int_{0}^{t} \frac{1}{e^{k_{3} t}\left(K e^{k_{3} t}+C\right)} d t=\frac{1}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{e^{k_{3} t}} d t-\frac{K}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{K e^{k_{3} t}+C} d t \\ \text { 其中 }: \frac{1}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{e^{k_{3} t}} d t=-\left.\frac{1}{k_{3} C} e^{k_{3} t}\right|_{0} ^{t}=-\frac{1}{k_{3} C}\left(e^{k_{3} t}-1\right) \\ \text { 而 }: \frac{K}{C} \int_{0}^{t} \frac{1}{K e^{k_{3} t}+C} d t=\frac{K}{C} \int_{0}^{t} \frac{e^{-k_{3} t}}{K+C e^{-k_{3} t}} d t=-\frac{K}{k_{3} C^{2}} \int_{0}^{t} \frac{d\left(K+C e^{-k_{3} t}\right)}{K+C e^{-k_{3} t}}=-\frac{K}{k_{3} C^{2}} \ln \mid K+C e^{-k_{3} t} \|_{0}^{t} \frac{1}{K_{3} t}\left(\ln \left|K+C e^{-k_{3} t}\right|-\ln |K|\right) \\ =-\frac{K}{k_{3} C^{2}} \\ \text { 結果 }=-\frac{1}{k_{3} C}\left(e^{k_{3} t}-1\right)-\frac{K}{k_{3} C^{2}}\left(\ln \left|K+C e^{-k_{3} t}\right|-\ln |K|\right. \end{array} |
4樓2020-11-26 16:01:11
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