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圖論算法及其MATLAB實現(xiàn)（全書+源代碼）
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《圖論算法及其MATLAB實現(xiàn)》系統(tǒng)介紹了圖論重要算法的思想及其MATLAB實現(xiàn)。 全書分為相對獨立的9章，每章都是解決一類問題的算法思想及其MATLAB實現(xiàn)，首先介紹有關(guān)基礎(chǔ)知識，然后給出相關(guān)著名實際問題及解決此問題的算法思想，最后給出MATLAB實現(xiàn)。第1章主要介紹圖論的基礎(chǔ)知識，同時也給出了可達矩陣的計算，以及關(guān)聯(lián)矩陣和鄰接矩陣的相互轉(zhuǎn)換等重要算法及其MATLAB實現(xiàn)；第2～8章分別介紹最短路、連通圖、樹、Euler圖和Hamilton圖、匹配、網(wǎng)絡中的流、最小費用流等相關(guān)問題，而且均給出了有關(guān)問題的解決算法及其MATLAB實現(xiàn)；第9章主要介紹染色問題，本章不僅介紹了幾種傳統(tǒng)的染色思想，而且還給出了當今研究領(lǐng)域中非�；钴S的非傳統(tǒng)染色思想，并分別給出其MATLAB實現(xiàn)。 第1章 圖論的基礎(chǔ)知識1 1.1圖論的起源1 1.2著名的圖論學者——歐拉1 1.3圖2 1.4特殊圖類3 1.5有向圖4 1.6圖的矩陣表示5 1.6.1鄰接矩陣5 1.6.2關(guān)聯(lián)矩陣5 1.7圖論的基本性質(zhì)和定理6 1.8計算有向圖的可達矩陣的算法及其MATLAB實現(xiàn)6 1.9關(guān)聯(lián)矩陣和鄰接矩陣的相互轉(zhuǎn)換算法及其MATLAB實現(xiàn)7 習題一11 第2章 最短路12 2.1路12 2.2最短路問題13 2.3求連通圖最短距離矩陣的算法及其MATLAB實現(xiàn)14 2.4求兩點間最短路的Dijkstra算法及其MATLAB實現(xiàn)15 2.4.1 Dijkstra算法16 2.4.2 Dijkstra算法的MATLAB實現(xiàn)16 2.5求兩點間最短路的改進的Dijkstra算法及其MATLAB實現(xiàn)18 2.5.1 Dijkstra矩陣算法Ⅰ18 2.5.2 Dijkstra矩陣算法Ⅱ18 2.6 求兩點間最短路的WarshallFloyd算法及其MATLAB實現(xiàn)21 2.6.1 Floyd算法的基本思想22 2.6.2 Floyd算法的基本步驟22 2.6.3 WarshallFloyd算法的MATLAB實現(xiàn)22 2.7求任意兩點間最短路的算法及其MATLAB實現(xiàn)25 2.8求從一固定點到其他所有點最短路的算法及其MATLAB實現(xiàn)27 2.9求必須通過指定兩個點的最短路的算法及其MATLAB實現(xiàn)29 2.10求圖的兩頂點間最短路與次短路的算法及其MATLAB實現(xiàn)32 2.11求最大可靠路的算法及其MATLAB實現(xiàn)34 2.12求最大期望容量路的算法及其MATLAB實現(xiàn)36 習題二38 第3章 連通圖40 3.1判斷圖的連通性算法及其MATLAB實現(xiàn)40 3.2連通圖的中心和加權(quán)中心的算法及其MATLAB實現(xiàn)42 3.3連通無向圖一般中心的算法及其MATLAB實現(xiàn)44 習題三46 第4章 樹48 4.1樹及其性質(zhì)48 4.2割點、割邊、割集50 4.3二元樹與Huffman樹51 4.3.1有序二元樹51 4.3.2 Huffman樹51 4.4求Huffman樹及其MATLAB實現(xiàn)52 4.5廣度優(yōu)先搜索算法及其MATLAB實現(xiàn)55 4.6深度優(yōu)先搜索算法及其MATLAB實現(xiàn)57 4.7求割點算法及其MATLAB實現(xiàn)61 4.8生成樹及其個數(shù)65 4.9求無向圖的生成樹算法及其MATLAB實現(xiàn)67 4.10求有向圖的生成樹算法及其MATLAB實現(xiàn)69 4.11求有向連通圖的外向樹與內(nèi)向樹數(shù)目的算法及其MATLAB實現(xiàn)71 4.12最小生成樹問題73 4.13求最小生成樹的Kruskal算法及其MATLAB實現(xiàn)74 4.13.1 Kruskal算法的基本思想74 4.13.2 Kruskal算法的MATLAB實現(xiàn)74 4.14求最小生成樹的Prim算法及其MATLAB實現(xiàn)76 4.14.1 Prim算法的基本思想76 4.14.2 Prim算法的MATLAB實現(xiàn)77 習題四79 第5章Euler圖和Hamilton圖81 5.1 Euler圖81 5.2“一筆畫”問題及其理論81 5.3中國郵遞員問題82 5.4 Fleury算法及其MATLAB實現(xiàn)82 5.4.1 Fleury算法的步驟82 5.4.2 Fleury算法的MATLAB實現(xiàn)82 5.5 Hamilton圖87 5.6旅行售貨員問題88 5.7改良圈算法及其MATLAB實現(xiàn)89 習題五92 第6章 匹配問題及其算法93 6.1問題起源——婚配問題93 6.2二分圖的有關(guān)知識93 6.3匹配、完美匹配、最大匹配93 6.4匹配的基本定理94 6.5應用案例——BernolliEuler錯放信箋問題95 6.6尋求圖的一個較大基數(shù)匹配算法及其MATLAB實現(xiàn)95 6.7人員分配問題97 6.8匈牙利算法及其MATLAB實現(xiàn)97 6.8.1匈牙利算法基本步驟97 6.8.2匈牙利算法的MATLAB實現(xiàn)98 6.8.3案例及其MATLAB實現(xiàn)100 6.9最優(yōu)分配問題101 6.10 KuhnMunkres算法及其MATLAB實現(xiàn)101 6.10.1 KuhnMunkres算法的基本思想101 6.10.2利用可行頂點標記求最佳匹配的KuhnMunkras算法步驟102 6.10.3 KuhnMunkres算法的MATLAB實現(xiàn)102 6.10.4簡單實驗105 習題六107 第7章 網(wǎng)絡流的算法108 7.1網(wǎng)絡、流和割108 7.1.1網(wǎng)絡和流108 7.1.2割109 7.2網(wǎng)絡的最大流問題110 7.3最大流最小割定理110 7.4 FordFulkerson標號算法及其MATLAB實現(xiàn)111 7.4.1 FordFulkerson標號算法的基本步驟111 7.4.2 FordFulkerson 標號算法的MATLAB實現(xiàn)112 7.4.3案例及其MATLAB實現(xiàn)113 7.5 Dinic算法及其MATLAB實現(xiàn)114 7.5.1 Dinic算法的基本思想114 7.5.2 Dinic算法的MATLAB實現(xiàn)115 7.5.3案例 |
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