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Spring-ICE 結(jié)冰算法述評(píng)-（2）水滴軌跡計(jì)算
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spring-ice系列前述兩篇文章： 1、飛機(jī)結(jié)冰的那些事 2、spring-ice 結(jié)冰算法述評(píng)-（1）水滴軌跡計(jì)算 今天要聊的內(nèi)容，既常規(guī)又不常規(guī)。 說(shuō)其常規(guī)，是因?yàn)樗诬壽E的計(jì)算是所有結(jié)冰計(jì)算的基礎(chǔ)算法，不可或缺，是必備技能。說(shuō)其非常規(guī)是因?yàn)�，盡管目前文獻(xiàn)對(duì)這個(gè)計(jì)算過(guò)程描述的已經(jīng)足夠詳細(xì)，但是還有很多的技術(shù)細(xì)節(jié)，非實(shí)際操作而不可揣摩，正是這些具體的技術(shù)細(xì)節(jié)決定著計(jì)算的準(zhǔn)確性、效率，甚至是整個(gè)結(jié)冰算法的設(shè)計(jì)邏輯。 我這段時(shí)間感悟，任何工程的東西，越涉及到基礎(chǔ)的和實(shí)踐的，自己必須要親自去試一試，做一做，且不能是簡(jiǎn)單的感受下，而要做出效果，做出感悟。要一竿子插到底，摸到邊。 如果我做復(fù)材，我就要親自去做一做材料成型，研究試件加工，然后試驗(yàn)測(cè)試，最后是結(jié)果處理。反復(fù)的想，整個(gè)過(guò)程和我仿真或者理論，哪些是對(duì)應(yīng)的，哪些是不同的，這些不同會(huì)有什么影響，有些試驗(yàn)現(xiàn)象的機(jī)理是什么，能不能從理論層面找到依據(jù)。 如果我們現(xiàn)在的身份不是一個(gè)學(xué)生，不是面向自己的課題。而是一個(gè)工程師面對(duì)一個(gè)項(xiàng)目，整個(gè)項(xiàng)目不是一個(gè)人能夠完成的，那么作為組織者，是不是給別人分個(gè)工，等著大家的結(jié)果就完事了？我想不是，即便沒(méi)有精力面面俱到，那么至少應(yīng)該精通某一方面，然后瞄準(zhǔn)項(xiàng)目的目標(biāo)，搞清楚大家的工作和目標(biāo)的聯(lián)系，然后對(duì)重點(diǎn)問(wèn)題深入研究，要搞懂要把控�？偠灾�，必須實(shí)踐，必須講求細(xì)節(jié)。 1 水滴軌跡計(jì)算到底要干啥？ 從結(jié)冰計(jì)算整個(gè)層面來(lái)說(shuō)，所謂結(jié)冰就是水滴撞在機(jī)翼表面然后凍結(jié)的現(xiàn)象。水滴軌跡的計(jì)算，就是要搞清楚水滴會(huì)撞擊到機(jī)翼表面的哪些區(qū)域，每個(gè)區(qū)域水滴撞擊的量（即水滴收集量）是多少，為下一步的結(jié)冰物理計(jì)算提供輸入。 從算法的層面，水滴軌跡計(jì)算需要做以下工作： （1）控制方程建立。說(shuō)白了，水滴在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，滿足什么方程。 （2）求解方程，計(jì)算軌跡。水滴在流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，肯定要有流場(chǎng)的計(jì)算，然后是水滴運(yùn)動(dòng)方程的計(jì)算。 （3）水滴運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判斷。這個(gè)意思是說(shuō)，要判斷水滴在運(yùn)動(dòng)中是否已經(jīng)撞擊到了翼面，是否已經(jīng)沖出了我們預(yù)設(shè)的計(jì)算邊界，如果是，這個(gè)時(shí)候需要結(jié)束計(jì)算，然后存儲(chǔ)這個(gè)結(jié)果，為水滴收集量的計(jì)算作輸入。 2 水滴軌跡計(jì)算控制方程 首先是水滴運(yùn)動(dòng)控制方程，這個(gè)文獻(xiàn)里都有，通常的拉格朗日法基本是下面這種形式： 這個(gè)方程，是考慮了水滴的浮力、重力、阻力、升力，從而根據(jù)牛頓第二定律建立的。說(shuō)白了，就是高中的“受力分析”，然后列方程。 說(shuō)著簡(jiǎn)單，要求解出來(lái)卻要費(fèi)點(diǎn)勁。好在文獻(xiàn)里都說(shuō)了，這個(gè)方程進(jìn)一步化簡(jiǎn)為一階常微分方程組，根據(jù)初值，采用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)求解。這里涉及的是本科數(shù)值計(jì)算的內(nèi)容。 轉(zhuǎn)眼間，我們就用到了牛頓第二定律和數(shù)值計(jì)算方法。別急，還有重頭戲。上面的方程中，需要用到流場(chǎng)速度。流場(chǎng)計(jì)算用什么算法？ 流場(chǎng)算法的選擇直接影響到需不需要做網(wǎng)格，結(jié)冰后網(wǎng)格需不需要寫(xiě)更新算法，這是結(jié)冰算法大框架的問(wèn)題，十分重要。我就在這個(gè)問(wèn)題上徘徊很久。最早我是準(zhǔn)備寫(xiě)ns方程求解，為此我還摸索一套自己想的網(wǎng)格自動(dòng)生成和更新方法。最后卡在ns方程上。 回過(guò)頭看，當(dāng)時(shí)ns方程應(yīng)該是寫(xiě)出來(lái)了，但是網(wǎng)格域的問(wèn)題，還有別的基本認(rèn)知問(wèn)題導(dǎo)致我認(rèn)為自己走不下去了。被迫放棄了ns方程，在師兄的指導(dǎo)下，選擇了面元法。 從現(xiàn)在看，面元法的選擇無(wú)疑是對(duì)的，首先它足夠簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高。早期的空氣動(dòng)力學(xué)還管它加鱗片布源法，就是根據(jù)空氣動(dòng)力里“源”和“匯”的概念，在翼面上布置“源”，每個(gè)源對(duì)其他位置的流場(chǎng)都有一個(gè)影響，通過(guò)疊加這些影響再綜合其在翼面上法向速度為0這樣的邊界條件，運(yùn)用線性代數(shù)方法，求解這組方程，得到每個(gè)源的強(qiáng)度。然后再將每個(gè)源對(duì)流場(chǎng)中特定點(diǎn)影響求出來(lái)，疊加就是這個(gè)點(diǎn)的流場(chǎng)速度。 最簡(jiǎn)單的面元法，不考慮渦，兩組線性代數(shù)方程，簡(jiǎn)單易上手。 除了簡(jiǎn)單，通過(guò)我上面的描述可知，面元法不需要?jiǎng)澐至鲌?chǎng)網(wǎng)格，那么冰形長(zhǎng)出來(lái)后，只需要把邊界往外推進(jìn)即可，不用重構(gòu)網(wǎng)格，無(wú)疑解決了冰形更新帶來(lái)的很多問(wèn)題。 有人立馬就要問(wèn)了，那你這么算出來(lái)的結(jié)果準(zhǔn)不準(zhǔn)？ 要回答這個(gè)問(wèn)題，首先我們要搞清楚水滴的計(jì)算是兩相流的問(wèn)題，水滴自身的慣性使得它不會(huì)完全按照流線運(yùn)動(dòng)，也就是說(shuō)，水滴的運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)是敏感的，但是不是我們想象中那么敏感，這就給我們的流場(chǎng)計(jì)算留出了裕度。另外一個(gè)方面，冰形的冰角位置和水滴收集量大的地方不是絕對(duì)的對(duì)應(yīng)，因?yàn)樗卧谝砻嫔蠒?huì)流動(dòng)，這個(gè)流動(dòng)對(duì)冰角位置的影響是很大的，而這個(gè)流動(dòng)由結(jié)冰熱力學(xué)方程確定的。也就說(shuō)，即便前面流場(chǎng)的計(jì)算存在一定的誤差，導(dǎo)致水滴的運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)一定的偏差，但是最后的結(jié)冰熱力學(xué)計(jì)算，可以把冰角的位置修正過(guò)來(lái)。 這個(gè)對(duì)我很有啟發(fā)，作為一個(gè)涉及多個(gè)學(xué)科的平臺(tái)開(kāi)發(fā)，在能不能算的準(zhǔn)的問(wèn)題上，一定要首先考慮好，最后的結(jié)果有沒(méi)有兜底的修正項(xiàng)，找到這個(gè)兜底的，前面遇到一些影響效率的東西或者很復(fù)雜的東西，可以適當(dāng)舍棄。 3 水滴狀態(tài)的判斷 水滴狀態(tài)無(wú)外乎三種： （1）處于運(yùn)動(dòng)區(qū)； （2）沖出設(shè)定區(qū)域； （3）撞到翼面。 前兩種狀態(tài)容易判斷，關(guān)鍵是如何判斷水滴撞到的翼面。這個(gè)說(shuō)起來(lái)也很容易，用到的是初中的代數(shù)知識(shí)。只要連接水滴當(dāng)前位置和上一個(gè)時(shí)間的位置，和翼面各段逐個(gè)求交，有交點(diǎn)的就是撞到了。如果撞到了，還要給出來(lái)撞到的位置。 4 算法設(shè)計(jì) 程序的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如下： （1）初始條件定義。水滴的初始位置，不能太遠(yuǎn)，不能太近。遠(yuǎn)了，計(jì)算效率低；近了，算的不準(zhǔn)。具體多少，看你經(jīng)驗(yàn)了，多試幾次看看。 （2）當(dāng)前水滴位置的流場(chǎng)速度計(jì)算； （3）求解水滴運(yùn)動(dòng)方程，得到水滴在當(dāng)前時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離，然后更新水滴位置； （4）判斷水滴狀態(tài)，如果沖出防線，或者撞到翼面，停止計(jì)算； （5）如果處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，重復(fù)步驟（2）-（4）。 需要注意的是，時(shí)間推進(jìn)求解水滴軌跡，理論上時(shí)間間隔越小，肯定越準(zhǔn)，但是呢這就意味著算的慢。太粗了也不行，后面水滴接近翼面后，時(shí)間間隔大，算的不準(zhǔn)。我們折中下，定義一個(gè)范圍，當(dāng)水滴接近前緣一定范圍內(nèi)，加密計(jì)算，其他的區(qū)域就適當(dāng)粗一點(diǎn)。下面的圖很明顯的反映了這一設(shè)置特點(diǎn)： 5 小結(jié) 上面的方法是spring-ice水滴軌跡計(jì)算算法思想。有時(shí)候看文獻(xiàn)的時(shí)候常常想，前輩們真聰明，這些控制方程明明白白，還想到求解方法。其實(shí)仔細(xì)了解下，早期的計(jì)算模型往往也很簡(jiǎn)單，我們常人去做大部分也能想到。隨著時(shí)間的推移，無(wú)數(shù)學(xué)者的努力，這些模型被不斷完善，不斷變的復(fù)雜高深。 我們還是要從這些繁復(fù)的理論里面，探尋些樸素且基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)思想，必要時(shí)候還要融入自己的理解，起碼做到這個(gè)算法的靈活運(yùn)用。 最后 歡迎大家關(guān)注我們的微信公眾號(hào)。 微信公眾號(hào)：320科技工作室。 |
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