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mcfroo鐵蟲 (初入文壇)
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[交流]
新概念新方法新成果,順便解決 1,2類stirling 數(shù)計算問題
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簡單到一目了然, 新在于前所未見, 實用性顯而易見 一, 數(shù)形 M個不同正整數(shù)(K1,K2...Km),Ki 從小到大排序,相鄰數(shù)間共M-1個間隔,用A代表連續(xù),B代表空隙(稱為洞),記做M-1個字符的串: AABB...代表一個類型,記為PX 例  1,2,4),(1,2,8),(2,3,6)是PX=AB型,(1,2,5,6),(2,3,6,7)是ABA型,(1,3,5),(1,3,6),(2,4,6)是BB型,(2,3443865)是B型,(2,3)是PX=A型MIN(PX)為PX型中的最小積,如MIN(AA)=1*2*3,MIN(AB)=1*2*4 IDX(PX)=2+(A的數(shù)量)+2*(B的數(shù)量),如IDX(AA)=4,IDX(AB)=5 SUM(N,PX)為1到N-1中所有PX型項積的和,如 SUM(6,AB)=1*2*4+1*2*5+2*3*5,SUM(7,AB)=SUM(6,AB)+(1*2+2*3+3*4)*6 --->SUM(N,PX)=Min(PX)*C(N,IDX(PX)) for example: SUM(6,AA)=1*2*3+2*3*4+3*4*5=1*2*3*C(6,4)=90 SUM(6,AB)=1*2*4+1*2*5+2*3*5=1*2*4*C(6,5)=48 SUM(6,BA)=1*3*4+1*4*5+2*4*5=1*3*4*C(6,5)=72 SUM(7,BB)=1*3*5+1*3*6+1*4*6+2*4*6=1*3*5*C(7,6)=105 SUM(8,BB)=SUM(7,BB)+1*(3+4+5)*7+2*(4+5)*7+3*5*7=1*3*5*C(8,6)=420 SUM(8,BAB)=1*3*4*6+1*(3*4+4*5)*7+2*4*5*7=576=1*3*4*6*C(8,7) SUM(9,BAB)=SUM(8,BAB)+1*(3*4+4*5+5*6)*8+2*(4*5+5*6)*8+3*5*6*8=2592=Min*C(9,7) 二, 1類stirling 數(shù) s(N,N-K)的 直接算法 定義 F1(N,M)=s(N,N-M), s(N,M)為第1類Stirling數(shù), F1 就是 1到N-1中 所有M個數(shù)乘積之和 從定義即知 F1(N,M)=∑MIN(PX)*C(N,IDX(PX)),求和遍歷PM=M的PX for example: (A+B)^3=AAA+(AAB+ABA+BAA)+(ABB+BAB+BBA)+BBB -->F1(N,4)=1*2*3*4*C(N,5)+(1*2*3*5+1*2*4*5+1*3*4*5)*C(N,6)+(1*2*4*6+1*3*4*6+1*3*5*6)*C(N,7)+1*3*5*7*C(N,8) 三, 2類stirling 數(shù) S2(N,N-K)的 簡單遞推算法 用組合計算天昏地暗, 遞推算法類似楊輝3角 S2(N,N-8)=C(N,9)+501*C(N,10)+22935*C(N,11)+302995*C(N,12)+1636635*C(N,13)+4099095*C(N,14)+4729725*C(N,15)+2027025*C(N,16) 其中 302995=56980*(12-8)+ 6825*11,4729725=135135*(15-8)+270270*14,2027025=135135*15 S2(N,N-9),S2(N,N-10)...也能在幾分鐘算出 四,新的同余關等式 M相同且B相同的{PX},且B>0,IDX(PX)=P,P>3,則∑MIN(PX)≡0 MOD P*(P-1) 例如: ABB,BAB,BBA  M=4,Idx=7--->1*2*4*6+1*3*4*6+1*3*5*6=5*6*7≡0MOD7*6AAAB,AABA,ABAA,BAAA M=5,Idx=7-->1*2*3*4*6+1*2*3*5*6+1*2*4*5*6+1*3*4*5*6=2*11*7*6≡0MOD7*6詳見:https://kdocs.cn/l/srECYr2HM?f=501 或附件 |
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2019-12-29 05:40:15, 1.34 M
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