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霧隱村的白新蟲 (初入文壇)
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[求助]
matlab模擬微分方程參數(shù)求助各位大佬 已有1人參與
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反應(yīng)動力學方程：dC/dt=-k1*c*(2.413+C)+k2*(4.826-C)^2; t=[0 15 30 45 60 75 90 120]; C=[4.826 4.206045728 3.081681077 2.582976758 2.368099268 2.296997119 2.259547446 2.221752483]; 求解參數(shù) k1,k2； 1stopt沒有軟件條件，所以只能寄希望于matlab。 請教各位大佬matlab代碼怎么寫，感激不盡�。�！ |
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
霧隱村的白: 金幣+100, ★★★很有幫助 2019-12-16 13:21:59
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» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
2樓2019-12-16 10:21:29
霧隱村的白
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模仿代碼修改如下： function ODEfunction clear all;clc format long tspan=[0 15 30 45 60 75 90 120]; % size=1*8 yexp=[4.826 4.206045728 3.081681077 2.582976758 2.368099268 2.296997119 2.259547446 2.221752483]'; % size=8*1,已將第一個數(shù)據(jù)取出作為下面的初始值 k0=[0.002 0.003]; %猜測初值 y0=4.826; % 初始狀態(tài) lb=[0 0 ]; % 參數(shù)下限 ub=[1 1]; % 參數(shù)上限 yy=[y0 yexp']; % 未給定初始值，則第一行作為初始值 % 使用函數(shù)fmincon()進行參數(shù)估計 [k,fval,flag] = fmincon(@ObjFunc4Fmincon,k0,[],[],[],[],lb,ub,[],[],y0,yexp); fprintf('\n使用函數(shù)fmincon()估計得到的參數(shù)值為:\n') fprintf('\tk1 = %.4f\n',k(1)) fprintf('\tk2 = %.4f\n',k(2)) fprintf('The sum of the squares is: %.1e\n\n',fval) k_fmincon = k; % 這一步通常被省略，通過反復迭代初始值得到最優(yōu)解，加上后可以降低對初始值的依賴。 % 以函數(shù)fmincon()估計得到的結(jié)果為初值，使用函數(shù)lsqnonlin()進行參數(shù)估計 % 需要指出，這種方法并非在所有場合均有效，但有時確實可以改善求解效果。 k0 = k_fmincon; [k,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = ... lsqnonlin(@ObjFunc4LNL,k0,lb,ub,[],y0,yexp); ci = nlparci(k,residual,jacobian); fprintf('\n\n以fmincon()的結(jié)果為初值，使用函數(shù)lsqnonlin()估計得到的參數(shù)值為:\n') fprintf('\tk1 = %.4f ± %.4f\n',k(1),ci(1,2)-k(1)) fprintf('\tk2 = %.4f ± %.4f\n',k(2),ci(2,2)-k(2)) fprintf('The sum of the squares is: %.1e\n\n',resnorm) %--------------------------------------------------------------------- ts=0:0.5:max(tspan); %用于計算的步長，步數(shù)可比實際數(shù)據(jù)多 [ts,ys]=ode45(@KineticEqs,ts,y0,[],k); %微分方程求解 [ttt,XXsim] = ode45(@KineticEqs,tspan,y0,[],k); %指定點微分方程求解 y=XXsim(2:end); % 與實際數(shù)數(shù)據(jù)維數(shù)保持一致 R2=1-sum((yexp-y).^2)./sum((yexp-mean(y)).^2); fprintf('\n\t決定系數(shù)R-Square = %.6f',R2); figure plot(ts,ys,'b',tspan,yy,'or'),legend('計算值','實驗值','Location','best'); xlabel('時間');ylabel('計算結(jié)果'); % ------------------------------------------------------------------ function f = ObjFunc4Fmincon(k,x0,yexp) tspan = 0 : 1 : 8; % ts=0:1:max(tspan); [t,Xsim] = ode45(@KineticEqs,tspan,x0,[],k); % ode45函數(shù)參數(shù)傳遞的調(diào)用形式 y = Xsim(2:end); % 對應(yīng)實驗數(shù)據(jù) yexp f = sum((y-yexp).^2); % 計算平方和，供fmincon調(diào)用 %--------------------------------------------------------- function f = ObjFunc4LNL(k,x0,yexp) % lsqnonlin目標函數(shù) tspan = 0: 1 : 8; [t,Xsim] = ode45(@KineticEqs,tspan,x0,[],k); ysim = Xsim(2:end); % 確保維數(shù)一致 f=ysim-yexp; %---------------------------------------------------------- function dydt = KineticEqs(t,y,k) % 微分方程 beta(1)=k(1); beta(2)=k(2); dydt = -beta(1)*y*(2.413+y)+beta(2)*(4.826-y)^2; %code end --------------------------------------------------------------------- 使用函數(shù)fmincon()估計得到的參數(shù)值為: k1 = 0.0203 k2 = 0.0021 The sum of the squares is: 9.6e-01 出現(xiàn)了一些錯誤： Error using - Matrix dimensions must agree. Error in ODEfunction (line 36) R2=1-sum((yexp-y).^2)./sum((yexp-mean(y)).^2); 也沒有擬合的圖表出現(xiàn)。 您有時間看看是什么問題么？ |
3樓2019-12-16 11:28:42
獨孤神宇
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霧隱村的白: 金幣+100, ★★★★★最佳答案 2019-12-16 14:34:45
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function ODEfunction_12_16 clear all;clc format long tspan=[0 15 30 45 60 75 90 120]; % size=1*8 yexp=[4.826 4.206045728 3.081681077 2.582976758 2.368099268 2.296997119 2.259547446 2.221752483]'; % size=8*1,已將第一個數(shù)據(jù)取出作為下面的初始值 k0=[0.002 0.003]; %猜測初值 y0=4.826; % 初始狀態(tài) lb=[0 0 ]; % 參數(shù)下限 ub=[1 1]; % 參數(shù)上限 [k,resnorm] =lsqnonlin(@ObjFunc4LNL,k0,lb,ub,[],y0,yexp); fprintf('\n\n使用函數(shù)lsqnonlin()估計得到的參數(shù)值為:\n') fprintf('\tk1 = %.4f\n',k(1)) fprintf('\tk2 = %.4f\n',k(2)) fprintf('The sum of the squares is: %.1e\n\n',resnorm) %--------------------------------------------------------------------- ts=0:1:max(tspan); %用于計算的步長，步數(shù)可比實際數(shù)據(jù)多 [ts,ys]=ode45(@KineticEqs,ts,y0,[],k); %微分方程求解 [ttt,XXsim] = ode45(@KineticEqs,tspan,y0,[],k); %指定點微分方程求解 R2=1-sum((yexp-XXsim).^2)./sum((yexp-mean(XXsim)).^2); fprintf('\n\t決定系數(shù)R^2 = %.6f',R2); figure plot(ts,ys,'b',tspan,yexp,'or'),legend('計算值','實驗值','Location','best'); xlabel('時間');ylabel('計算結(jié)果'); % ------------------------------------------------------------------ %--------------------------------------------------------- function f = ObjFunc4LNL(k,x0,yexp) % lsqnonlin目標函數(shù) [t,Xsim] = ode45(@KineticEqs,tspan,x0,[],k); f=Xsim-yexp; end %---------------------------------------------------------- function dydt = KineticEqs(t,y,k) % 微分方程 beta(1)=k(1); beta(2)=k(2); dydt = -beta(1)*y*(2.413+y)+beta(2)*(4.826-y)^2; end end |
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4樓2019-12-16 13:51:12
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6樓2021-04-24 10:45:51
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