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18799080187金蟲 (小有名氣)
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解析解與數(shù)值解的區(qū)別 已有1人參與
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解析解與數(shù)值解的區(qū)別 _x^2=11 解 x=sqrt(11) -- analytical solution 這就是解析解 x=3.3166 -- numerical solution 這是約等于3.3166，屬于數(shù)值解 一、解析解與數(shù)值解的區(qū)別 解析解就是給出解的具體函數(shù)形式，從解的表達(dá)式中就可以算出任何對(duì)應(yīng)值； 解析解(analytical solution)就是一些嚴(yán)格的公式,給出任意的自變量就可以求出其因變量,也就是問題的解, 他人可以利用這些公式計(jì)算各自的問題. 解析解能夠很直觀的體現(xiàn)各參數(shù)之間的關(guān)系，不但能進(jìn)行定量計(jì)算還能進(jìn)行定性分析，是探討事物規(guī)律一種方法，既能認(rèn)識(shí)世界又能改造世界。其公式具有一般性。 數(shù)值解就是用數(shù)值方法求出解，給出一系列對(duì)應(yīng)的自變量和解。 數(shù)值解(numerical solution)是采用某種計(jì)算方法,如有限元的方法, 數(shù)值逼近,插值的方法, 得到的解.別人只能利用數(shù)值計(jì)算的結(jié)果, 而不能隨意給出自變量并求出計(jì)算值.自變量取值收到數(shù)值方法的一定制約。 二、解析解與數(shù)值解的區(qū)別 解析解(analytical solution)就是一些嚴(yán)格的公式,給出任意的自變量就可以求出其因變量,也就是問題的解, 他人可以利用這些公式計(jì)算各自的問題. 所謂的解析解是一種包含分式、三角函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)甚至無(wú)限級(jí)數(shù)等基本函數(shù)的解的形式。用來(lái)求得解析解的方法稱為解析法〈analytic techniques、analytic methods〉，解析法即是常見的微積分技巧，例如分離變量法等。解析解為一封閉形式〈closed-form〉的函數(shù)，因此對(duì)任一獨(dú)立變量，我們皆可將其帶入解析函數(shù)求得正確的相依變量。因此，解析解也被稱為閉式解（closed-form solution） 數(shù)值解(numerical solution)是采用某種計(jì)算方法,如有限元的方法, 數(shù)值逼近,插值的方法, 得到的解.別人只能利用數(shù)值計(jì)算的結(jié)果, 而不能隨意給出自變量并求出計(jì)算值. 當(dāng)無(wú)法藉由微積分技巧求得解析解時(shí)，這時(shí)便只能利用數(shù)值分析的方式來(lái)求得其數(shù)值解了。數(shù)值方法變成了求解過程重要的媒介。在數(shù)值分析的過程中，首先會(huì)將原方程式加以簡(jiǎn)化，以利后來(lái)的數(shù)值分析。例如，會(huì)先將微分符號(hào)改為差分符號(hào)等。然后再用傳統(tǒng)的代數(shù)方法將原方程式改寫成另一方便求解的形式。這時(shí)的求解步驟就是將一獨(dú)立變量帶入，求得相依變量的近似解。因此利用此方法所求得的相依變量為一個(gè)個(gè)分離的數(shù)值〈discrete values〉，不似解析解為一連續(xù)的分布，而且因?yàn)榻?jīng)過上述簡(jiǎn)化的動(dòng)作，所以可以想見正確性將不如解析法來(lái)的好。 三、解析解與數(shù)值解的區(qū)別 解析解一般可以理解為通過已經(jīng)有的方法，是對(duì)應(yīng)的問題在這個(gè)解決域上，進(jìn)行變換演繹得到解的一種結(jié)果，變換過程也會(huì)有增根或漏根。 數(shù)值解是將問題化解為比較多的子域，然后用比較簡(jiǎn)單的已知函數(shù)來(lái)逼近需求函數(shù)的相關(guān)問題。 解析法要求基本功比較強(qiáng)，對(duì)概念理解非常有利，僅適合簡(jiǎn)單形式問題；數(shù)值解比較簡(jiǎn)單，要求運(yùn)算量大，適合工程實(shí)際中的復(fù)雜問題。 四、解析解與數(shù)值解的區(qū)別 解析解是解的形式可以表達(dá)為一個(gè)顯式函數(shù)的表達(dá)式的解；而數(shù)值解其解的形式不能表達(dá)為顯式函數(shù)，只能通過數(shù)值計(jì)算的方式求解，得到的是一系列離散的數(shù)值，不能表達(dá)為一個(gè)明確的函數(shù)的形式。對(duì)于大多數(shù)問題是得不到解析解的，只能得到數(shù)值解。能得到解析解的只是一小部分問題，而且通常有比較嚴(yán)格的限制條件。解析解能夠很直觀的體現(xiàn)各參數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)于定性分析是很重要的。對(duì)于得不到解析解的問題，進(jìn)行數(shù)值計(jì)算得到數(shù)值解，對(duì)于工程應(yīng)用很重要。 五、為什么要數(shù)值解？ 然而對(duì)于大多數(shù)問題是得不到解析解的，通過數(shù)值計(jì)算得到數(shù)值解，用數(shù)值方法來(lái)解決力學(xué)問題，對(duì)于很復(fù)雜的問題都可以得到比較滿意的解答，具有解析解不可比擬的優(yōu)勢(shì)。解析解也可以是近似解，例如在材料力學(xué)中，其力學(xué)公式都是在一些假定的基礎(chǔ)上建立的，與實(shí)際有誤差。數(shù)值解也可以是精確解，例如結(jié)構(gòu)力學(xué)中的矩陣位移法，就是精確解。 |
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2樓2020-04-23 15:47:36
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