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lovvv002569鐵蟲 (小有名氣)
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[求助]
高斯積分的數(shù)值精度 已有1人參與
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理論上2個高斯點(diǎn)應(yīng)該有3階代數(shù)精度。 我想通過數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證一下。 給定被積函數(shù)y=sinx，區(qū)間[0,1]。 把計(jì)算域劃分成nx（nx=10,20,40, ...）網(wǎng)格，然后測量高斯積分的收斂精度。 定義誤差的L1范數(shù)為: E(L1)=∑|yi-y0|/nx， 其中，yi和y0分別指代每個單元內(nèi)的高斯積分值，及精確積分值。 然后測出來是5階精度，懵圈了。。。 我懷疑是我對誤差衡量方式的理解有問題，請大神幫忙看看，謝謝！ |
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木蟲 (著名寫手)
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
lovvv002569: 金幣+100, ★★★★★最佳答案 2019-04-22 13:35:58
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Gauss型求積公式的代數(shù)精度與收斂階不是一回事。 代數(shù)精度：指的是該求積公式對于n次多項(xiàng)式精確成立，那么它的代數(shù)精度就是n階。 收斂階：指的是求積公式得到的近似值收斂于精確積分值的速度，它取決于Gauss點(diǎn)的個數(shù)和被積函數(shù)的正則性。 |
2樓2019-03-03 11:23:06
lovvv002569
鐵蟲 (小有名氣)
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3樓2019-03-03 18:50:59
lovvv002569
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4樓2019-04-22 13:35:34
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