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lixy1217木蟲 (著名寫手)
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[求助]
幫忙證明一個不等式 已有2人參與
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如題 設0<a<=1為一個實數(shù), k,j為整數(shù) 證明：|j|^a - |k|^a <=| j-k| 看起來很直觀，但一時想不出證明方式 |
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lwloveflxgg
禁蟲 (知名作家)
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2樓2019-02-23 14:39:12
lwloveflxgg
禁蟲 (知名作家)
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3樓2019-02-23 14:43:04
【答案】應助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應助指數(shù) +1
lixy1217: 金幣+5, ★有幫助, 已經(jīng)知道了，不過還是感謝回復。 2019-03-24 00:10:18
感謝參與，應助指數(shù) +1
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把一些平凡的情形剔除之后，用拉格朗日中值定理。 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
4樓2019-02-23 18:40:22
wd5577
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【答案】應助回帖
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y=|x|^a， 不妨設 |j|>|k|>0, 取等號時，結論顯然(例如，前一個取等，原式左邊為0，后一個取等，k=0, 代入結論也是顯然) 用中值定理有 |j|^a - |k|^a / |j|-|k| = a |xi|^(a-1) 顯然|xi| >=1（正整數(shù)的中值）, 由前面的不等號關系。 從而 a |xi|^(a-1) <=1 *1=1. 從而有 |j|^a - |k|^a<= |j|-|k| , 有顯然 有 | |j|-|k| |<=|j-k| (利用數(shù)軸絕對值 表示兩點距離的關系即可輕松證明了。) 于是得證。 |
5樓2019-02-25 18:24:14
普良1990
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6樓2019-03-23 19:46:33
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