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寒竹墨軒新蟲 (著名寫手)
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[交流]
有沒有專門介紹無限維線性空間的書��？
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泛函分析課本上對無限維線性空間一筆帶過，看完仍對無限維線性空間的基等基本概念一知半解，也不知道無限多個向量是否可以定義線性無關、線性表出等概念（因為涉及到級數(shù)是否收斂，但如果純粹是線性空間而沒有拓撲、度量等概念又怎么定義收斂？）。我想知道有沒有專門介紹無限維線性空間的書，就是把線性代數(shù)里那些概念都推廣到無限維的情況。 發(fā)自小木蟲IOS客戶端 |
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無限維空間中的基分為兩種定義： 1. Hamel基：只允許用該基組的有限線性組合來表示向量，并且該基組的任意有限子集線性無關。這種基只涉及代數(shù)結構，其存在性是用選擇公理來證明的。 2. Schauder基：允許使用可數(shù)線性組合來表示向量，比如Fourier分析中的三角函數(shù)系。自然，這種基涉及收斂性、拓撲等分析結構，并非每個無窮維Banach空間都具有這種基。 泛函分析的內容非常廣泛龐雜，哪怕是基這種小問題，深究起來都可以寫一本專著，所以沒有必要為一點小知識專門去找一本書看，沒那個時間，了解個常識就夠了。 |
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寒竹墨軒9樓2019-04-16 20:29:37
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Conway那本貌似比較全?知乎上dhchen也推薦過一本philipe的Linear and Nonlinear Functional Analysis with Applications 發(fā)自小木蟲Android客戶端 |
5樓2019-01-24 13:12:38
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10樓2019-04-17 01:52:07
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