ChatGPT自發(fā)布以來(lái)，數(shù)學(xué)能力飽受詬病。

(相關(guān)資料圖)

就連「數(shù)學(xué)天才」陶哲軒曾表示，GPT-4在自己的數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域，并沒(méi)有太多的增值。

怎么辦，就一直讓ChatGPT做個(gè)「數(shù)學(xué)智障」么？

OpenAI在努力——為了提升GPT-4的數(shù)學(xué)推理能力，OpenAI團(tuán)隊(duì)用「過(guò)程監(jiān)督」（PRM）訓(xùn)練模型。

讓我們一步一步驗(yàn)證！

論文地址：https://cdn.openai.com/improving-mathematical-reasoning-with-process-supervision/Lets_Verify_Step_by_Step.pdf

論文中，研究人員訓(xùn)練模型通過(guò)獎(jiǎng)勵(lì)每一個(gè)正確的推理步驟，即「過(guò)程監(jiān)督」，而不僅僅是獎(jiǎng)勵(lì)正確的最終結(jié)果（結(jié)果監(jiān)督），在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方面取得最新SOTA。

具體來(lái)講， PRM解決了MATH測(cè)試集代表性子集中78.2%的問(wèn)題。

此外，OpenAI發(fā)現(xiàn)「過(guò)程監(jiān)督」在對(duì)齊上有很大的價(jià)值——訓(xùn)練模型產(chǎn)生人類認(rèn)可的思維鏈。

最新研究當(dāng)然少不了Sam Altman的轉(zhuǎn)發(fā)，「我們的Mathgen團(tuán)隊(duì)在過(guò)程監(jiān)督上取得了非常令人振奮的結(jié)果，這是對(duì)齊的積極信號(hào)?！?/p>

在實(shí)踐中，「過(guò)程監(jiān)督」因?yàn)樾枰斯し答仯瑢?duì)于大模型和各種任務(wù)來(lái)說(shuō)成本都極其高昂。因此，這項(xiàng)工作意義重大，可以說(shuō)能夠確定OpenAI未來(lái)的研究方向。

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

實(shí)驗(yàn)中，研究人員用MATH數(shù)據(jù)集中的問(wèn)題，來(lái)評(píng)估「過(guò)程監(jiān)督」和「結(jié)果監(jiān)督」的獎(jiǎng)勵(lì)模型。

讓模型為每個(gè)問(wèn)題生成許多解決方案，然后挑選每個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型排名最高的解決方案。

如圖顯示了所選解決方案中，取得正確最終答案的百分比，作為所考慮解決方案數(shù)量的函數(shù)。

「過(guò)程監(jiān)督」獎(jiǎng)勵(lì)模型不僅在整體上表現(xiàn)更好，而且隨著考慮每個(gè)問(wèn)題的更多解決方案，性能差距也在擴(kuò)大。

這表明，「過(guò)程監(jiān)督」獎(jiǎng)勵(lì)模型更加可靠。

如下，OpenAI展示了模型的10個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題和解決方案，以及對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)模型優(yōu)缺點(diǎn)的評(píng)論。

從以下三類指標(biāo)，真正（TP）、真負(fù)（TN）、假正（FP），對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)估。

真正（TP）

先來(lái)簡(jiǎn)化個(gè)三角函數(shù)公式。

這個(gè)具有挑戰(zhàn)性的三角函數(shù)問(wèn)題，需要以一種不明顯的順序應(yīng)用幾個(gè)恒等式。

但是大多數(shù)解決嘗試都失敗了，因?yàn)楹茈y選擇哪些恒等式實(shí)際上是有用的。

雖然GPT-4通常不能解決這個(gè)問(wèn)題，只有0.1%的解決方案嘗試實(shí)現(xiàn)正確答案，但獎(jiǎng)勵(lì)模型正確地識(shí)別出這個(gè)解決方案是有效的。

這里，GPT-4成功地執(zhí)行了一系列復(fù)雜的多項(xiàng)式因式分解。

在步驟5中使用Sophie-Germain恒等式是一個(gè)重要的步驟。可見(jiàn)，這一步驟很有洞察力。

在步驟7和8中，GPT-4開(kāi)始執(zhí)行猜測(cè)和檢查。

這是該模型可能產(chǎn)生「幻覺(jué)」的常見(jiàn)地方，它會(huì)聲稱某個(gè)特定的猜測(cè)是成功的。在這種情況下，獎(jiǎng)勵(lì)模型驗(yàn)證每一步，并確定思維鏈?zhǔn)钦_的。

模型成功地應(yīng)用了幾個(gè)三角恒等式以簡(jiǎn)化表達(dá)式。

真負(fù)（TN）

在步驟7中，GPT-4試圖簡(jiǎn)化一個(gè)表達(dá)式，但嘗試失敗。獎(jiǎng)勵(lì)模型發(fā)現(xiàn)了這個(gè)錯(cuò)誤。

在步驟11中，GPT-4犯了一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算錯(cuò)誤。同樣被獎(jiǎng)勵(lì)模型發(fā)現(xiàn)。

GPT-4在步驟12中嘗試使用差平方公式，但這個(gè)表達(dá)式實(shí)際上并非差平方。

步驟8的理由很奇怪，但獎(jiǎng)勵(lì)模型讓它通過(guò)了。然而，在步驟9中，模型錯(cuò)誤地將表達(dá)式分解出因子。

獎(jiǎng)勵(lì)模型便糾出這個(gè)錯(cuò)誤。

假正（FP）

在步驟4中，GPT-4錯(cuò)誤地聲稱「序列每12項(xiàng)重復(fù)一次」，但實(shí)際上每10項(xiàng)重復(fù)一次。這種計(jì)數(shù)錯(cuò)誤偶爾會(huì)欺騙獎(jiǎng)勵(lì)模型。

步驟13中，GPT-4試圖通過(guò)合并類似的項(xiàng)來(lái)簡(jiǎn)化方程。它正確地將線性項(xiàng)移動(dòng)并組合到左邊，但錯(cuò)誤地保持右邊不變。獎(jiǎng)勵(lì)模型被這個(gè)錯(cuò)誤所欺騙。

GPT-4嘗試進(jìn)行長(zhǎng)除法，但在步驟16中，它忘記在小數(shù)的重復(fù)部分包括前面的零。獎(jiǎng)勵(lì)模型被這個(gè)錯(cuò)誤所欺騙。

GPT-4在步驟9中犯了一個(gè)微妙的計(jì)數(shù)錯(cuò)誤。

表面上，聲稱有5種方法可以交換同色的球（因?yàn)橛?種顏色）似乎是合理的。

然而，這個(gè)計(jì)數(shù)低估了2倍，因?yàn)锽ob有2個(gè)選擇，即決定把哪個(gè)球給Alice。獎(jiǎng)勵(lì)模型被這個(gè)錯(cuò)誤所欺騙。

過(guò)程監(jiān)督

雖然大語(yǔ)言模型在復(fù)雜推理能力方面有了很大的提升，但即便是最先進(jìn)的模型仍然會(huì)產(chǎn)生邏輯錯(cuò)誤，或胡說(shuō)八道，也就是人們常說(shuō)的「幻覺(jué)」。

在生成式人工智能的熱潮中，大語(yǔ)言模型的幻覺(jué)一直讓人們苦惱不已。

馬斯克說(shuō)，我們需要的是TruthGPT

比如最近，一位美國(guó)律師在紐約聯(lián)邦法院的文件中就引用了ChatGPT捏造出的案件，可能面臨制裁。

OpenAI的研究者在報(bào)告中提到：“在需要多步驟推理的領(lǐng)域，這些幻覺(jué)尤其成問(wèn)題，因?yàn)?，一個(gè)簡(jiǎn)單的邏輯錯(cuò)誤，就足以對(duì)整個(gè)解決方案造成極大的破壞。”

而且，減輕幻覺(jué)，也是構(gòu)建一致AGI的關(guān)鍵。

怎么減少大模型的幻覺(jué)呢？一般有兩種方法——過(guò)程監(jiān)督和結(jié)果監(jiān)督。

「結(jié)果監(jiān)督」，顧名思義，就是根據(jù)最終結(jié)果給大模型反饋，而「過(guò)程監(jiān)督」則可以針對(duì)思維鏈中的每個(gè)步驟提供反饋。

在過(guò)程監(jiān)督中，會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)大模型正確的推理步驟，而不僅僅是獎(jiǎng)勵(lì)它們正確的最終結(jié)論。這個(gè)過(guò)程，會(huì)鼓勵(lì)模型遵循更多類似人類的思維方法鏈，因而也就更可能造就更好的可解釋AI。

OpenAI的研究者表示，雖然過(guò)程監(jiān)督并不是OpenAI發(fā)明的，但OpenAI正在努力推動(dòng)它向前發(fā)展。

最新研究中， OpenAI把「結(jié)果監(jiān)督」或「過(guò)程監(jiān)督」兩種方法都試了一遍。并使用MATH數(shù)據(jù)集作為測(cè)試平臺(tái)，并對(duì)這兩種方法進(jìn)行了詳細(xì)比較。

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，「過(guò)程監(jiān)督」能夠明顯提高模型性能。

對(duì)于數(shù)學(xué)任務(wù)，「過(guò)程監(jiān)督」對(duì)大模型和小模型都產(chǎn)生了明顯更好的結(jié)果，這意味著模型通常是正確的，并且還表現(xiàn)出了更像人類的思維過(guò)程。

這樣，即使在最強(qiáng)大的模型中也很難避免的幻覺(jué)或邏輯錯(cuò)誤，就可以減少了。

對(duì)齊優(yōu)勢(shì)明顯

研究人員發(fā)現(xiàn)了「過(guò)程監(jiān)督」比「結(jié)果監(jiān)督」有幾個(gè)對(duì)齊優(yōu)勢(shì)：

· 直接獎(jiǎng)勵(lì)遵循一致的思維鏈模型，因?yàn)檫^(guò)程中的每個(gè)步驟都受到精確的監(jiān)督。

· 更有可能產(chǎn)生可解釋的推理，因?yàn)椤高^(guò)程監(jiān)督」鼓勵(lì)模型遵循人類認(rèn)可的過(guò)程。相比之下，結(jié)果監(jiān)督可能會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)不一致的過(guò)程，而且通常更難審查。

另外值得一提的是，在某些情況下，讓AI系統(tǒng)更安全的方法可能會(huì)導(dǎo)致性能下降。這種成本被稱為「對(duì)齊稅」（alignment tax）。

一般來(lái)說(shuō)，為了部署最有能力的模型，任何「對(duì)齊稅」成本都可能阻礙對(duì)齊方法的采用。

但是，研究人員如下的結(jié)果表明，「過(guò)程監(jiān)督」在數(shù)學(xué)領(lǐng)域測(cè)試過(guò)程中實(shí)際上會(huì)產(chǎn)生「負(fù)對(duì)齊稅」。

可以說(shuō)，沒(méi)有因?yàn)閷?duì)齊造成較大性能損耗。

OpenAI發(fā)布80萬(wàn)人工標(biāo)注數(shù)據(jù)集

值得注意的是，PRM需要更多的人類標(biāo)注，還是深深離不開(kāi)RLHF。

過(guò)程監(jiān)督在數(shù)學(xué)以外的領(lǐng)域，具有多大的適用性呢？這個(gè)過(guò)程需要進(jìn)一步探索。

OpenAI研究人員開(kāi)放了這次人類反饋數(shù)據(jù)集PRM，包含800,000個(gè)步驟級(jí)正確標(biāo)注：12K數(shù)學(xué)問(wèn)題生成的75K解決方案

如下是一個(gè)標(biāo)注的示例。OpenAI正在發(fā)布原始標(biāo)注，以及在項(xiàng)目第1階段和第2階段給標(biāo)注者的指示。

網(wǎng)友熱評(píng)

英偉達(dá)科學(xué)家Jim Fan對(duì)OpenAI最新研究做了一個(gè)總結(jié)：

對(duì)于具有挑戰(zhàn)性的分步問(wèn)題，在每一步都給予獎(jiǎng)勵(lì)，而不是在最后給予單一的獎(jiǎng)勵(lì)?；旧?，密集獎(jiǎng)勵(lì)信號(hào)>稀疏獎(jiǎng)勵(lì)信號(hào)。過(guò)程獎(jiǎng)勵(lì)模型（PRM）能夠比結(jié)果獎(jiǎng)勵(lì)模型（ORM）更好為困難的MATH基準(zhǔn)挑選解決方案。下一步顯然是用PRM對(duì)GPT-4進(jìn)行微調(diào)，而本文還沒(méi)有這樣做。需要注意的是，PRM需要更多的人類標(biāo)注。OpenAI發(fā)布了人類反饋數(shù)據(jù)集：在12K數(shù)學(xué)問(wèn)題的75K解決方案中的800K步驟級(jí)標(biāo)注。

這就像上學(xué)時(shí)常說(shuō)的一句老話，學(xué)會(huì)如何去思考。

訓(xùn)練模型去思考，而不僅是輸出正確的答案，將會(huì)成為解決復(fù)雜問(wèn)題的game changer。

ChatGPT在數(shù)學(xué)方面超級(jí)弱。今天我試圖解決一個(gè)四年級(jí)數(shù)學(xué)書(shū)上的數(shù)學(xué)問(wèn)題。ChatGPT給了錯(cuò)誤答案。我把我的答案和ChatGPT的答案，在perplexity AI、谷歌的答案，以及四年級(jí)的老師進(jìn)行了核對(duì)。每個(gè)地方都可以確認(rèn)，chatgpt的答案是錯(cuò)誤的。

參考資料：https://openai.com/research/improving-mathematical-reasoning-with-process-supervision

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