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寒竹墨軒新蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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[交流]
有沒(méi)有專(zhuān)門(mén)介紹無(wú)限維線性空間的書(shū)��？
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泛函分析課本上對(duì)無(wú)限維線性空間一筆帶過(guò)，看完仍對(duì)無(wú)限維線性空間的基等基本概念一知半解，也不知道無(wú)限多個(gè)向量是否可以定義線性無(wú)關(guān)、線性表出等概念（因?yàn)樯婕暗郊?jí)數(shù)是否收斂，但如果純粹是線性空間而沒(méi)有拓?fù)�、度量等概念又怎么定義收斂？）。我想知道有沒(méi)有專(zhuān)門(mén)介紹無(wú)限維線性空間的書(shū)，就是把線性代數(shù)里那些概念都推廣到無(wú)限維的情況。 發(fā)自小木蟲(chóng)IOS客戶端 |
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無(wú)限維空間中的基分為兩種定義： 1. Hamel基：只允許用該基組的有限線性組合來(lái)表示向量，并且該基組的任意有限子集線性無(wú)關(guān)。這種基只涉及代數(shù)結(jié)構(gòu)，其存在性是用選擇公理來(lái)證明的。 2. Schauder基：允許使用可數(shù)線性組合來(lái)表示向量，比如Fourier分析中的三角函數(shù)系。自然，這種基涉及收斂性、拓?fù)涞确治鼋Y(jié)構(gòu)，并非每個(gè)無(wú)窮維Banach空間都具有這種基。 泛函分析的內(nèi)容非常廣泛龐雜，哪怕是基這種小問(wèn)題，深究起來(lái)都可以寫(xiě)一本專(zhuān)著，所以沒(méi)有必要為一點(diǎn)小知識(shí)專(zhuān)門(mén)去找一本書(shū)看，沒(méi)那個(gè)時(shí)間，了解個(gè)常識(shí)就夠了。 |
寒竹墨軒9樓2019-04-16 20:29:37
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2樓2019-01-13 14:40:58
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3樓2019-01-13 14:41:34
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4樓2019-01-13 16:31:50
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