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ckm0811

新蟲 (初入文壇)

[求助] 1stopt高版本代跑 （微分方程與代數(shù)方程參數(shù)擬合） 已有2人參與

7參數(shù)擬合問題，含有微分方程與代數(shù)方程，請求高版本代跑一下程序。


Parameter fac1=[1e-5,],fac2=[1e-5,],fac3=[1e-5,],fac4=[1e-5,],fac5=[,-1e-5],fac6=[,-1e-5],fac7=[1e-5,];
Variable t,lamb,lambdif,pb;

ODEFunction lambv'=if(lambdif<=0,(lamb/3/fac7)*(fac1*((lamb/lambv)^(fac2-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac2+1))+fac3*((lamb/lambv)^(fac4-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac4+1))+fac5*((lamb/lambv)^(fac6-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac6+1))),(lamb/(0.001*3*fac7))*(fac1*((lamb/lambv)^(fac2-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac2+1))+fac3*((lamb/lambv)^(fac4-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac4+1))+fac5*((lamb/lambv)^(fac6-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac6+1))));        
Function pb=fac1*(lamb^(fac2-1)*lambv^(-fac2)-lamb^(-0.5*fac2-1)*lambv^(0.5*fac2))+fac3*(lamb^(fac4-1)*lambv^(-fac4)-lamb^(-0.5*fac4-1)*lambv^(0.5*fac4))+fac5*(lamb^(fac6-1)*lambv^(-fac6)-lamb^(-0.5*fac6-1)*lambv^(0.5*fac6));


Data;
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0.08         0.976073         0.134668         0.066694
0.10         0.978863         0.077664         0.058112
0.12         0.980390         0.015781         0.053472
0.14         0.980647         -0.047094         0.048643
0.16         0.979643         -0.107010         0.043628
0.18         0.977403         -0.160202         0.036629
0.20         0.974053         -0.203328         0.016363
0.22         0.969813         -0.233678         -0.030502
0.24         0.964933         -0.249346         -0.082703
0.26         0.959757         -0.249346         -0.129067
0.28         0.954600         -0.233678         -0.165265
0.30         0.949830         -0.203328         -0.192737
0.32         0.945690         -0.160202         -0.204648
0.34         0.942393         -0.107010         -0.208398
0.36         0.940157         -0.047094         -0.197350
0.38         0.939237         0.015781         -0.169471
0.40         0.939640         0.077664         -0.110091
0.42         0.941337         0.134668         -0.036682
0.44         0.944197         0.183210         0.015458
0.46         0.948013         0.220240         0.052942
0.48         0.952623         0.243431         0.084528
0.50         0.957683         0.251327         0.103554

Data;
//5Hz
0.00         0.953477         0.628319         0.135643
0.02         0.966487         0.508320         0.098394
0.04         0.976950         0.194161         0.063313
0.06         0.981010         -0.194161         0.047463
0.08         0.977333         -0.508320         0.039043
0.10         0.966537         -0.628319         -0.039222
0.12         0.953520         -0.508320         -0.220273
0.14         0.943087         -0.194161         -0.271013
0.16         0.938930         0.194161         -0.210556
0.18         0.942740         0.508320         0.020174
0.20         0.953477         0.628319         0.135643
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wlfc

新蟲 (初入文壇)

【答案】應(yīng)助回帖

用OpenLu求解：

分析：需在微分方程求解中傳遞中間變量lamb，gsl支持的Lu擴(kuò)展數(shù)學(xué)庫中求解微分方程的函數(shù)gsl_ode提供了傳遞中間變量的功能。
進(jìn)一步討論：微分方程求解傳遞中間變量時，按時間t的改變量進(jìn)行插值，可提高求解精度。例如，進(jìn)行線性插值：lamb=lamb0+(lamb1-lamb0)*[(t-t0)/(t1-t0)]。

另外，微分方程初值lambv未知，將其追加為擬合變量，因有5組數(shù)據(jù)，故追加5個初值lambv1,lambv2,lambv3,lambv4,lambv5。

Lu代碼：
CODE:
!!!using["luopt","math"]; //使用命名空間
f(  t,lambv,dlambv, i
    : lamb
    : t_A, t_lamb, t_lambdif, fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7) =
{
    lamb=t_lamb[i]+(t_lamb[i+1]-t_lamb[i])*[(t-t_A[i])/(t_A[i+1]-t_A[i])], //線性插值
    dlambv=which(t_lambdif(i)<=0.0,(lamb/3/fac7)*(fac1*((lamb/lambv)^(fac2-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac2+1))+fac3*((lamb/lambv)^(fac4-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac4+1))+fac5*((lamb/lambv)^(fac6-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac6+1))),(lamb/(0.001*3*fac7))*(fac1*((lamb/lambv)^(fac2-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac2+1))+fac3*((lamb/lambv)^(fac4-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac4+1))+fac5*((lamb/lambv)^(fac6-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac6+1)))),
    0 //必須返回0
};
g(  tArray1, lambv1
    : lamb,lambv,max, tArray, t_pb, i,s,tf
    : t_A, t_lamb, t_lambdif, fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7)=
{
    tArray=tArray1, len[tArray,0,&max], t_A=tArray(all:0).reshape(), t_lamb=tArray(all:1).reshape(), t_lambdif=tArray(all:2).reshape(), t_pb=tArray(all:3).reshape(), //t_A等取矩陣的列，并轉(zhuǎn)為一維數(shù)組
    tf=gsl_ode[@f, nil, nil, t_A, ra1(lambv1), 1e-6, 1e-6, gsl_rkf45, 1e-6,50],
    i=-1, s=0.0, while{++i<max,
        lamb=t_lamb(i), lambv=tf(i,1),
        s=s+[fac1*(lamb^(fac2-1)*lambv^(-fac2)-lamb^(-0.5*fac2-1)*lambv^(0.5*fac2))+fac3*(lamb^(fac4-1)*lambv^(-fac4)-lamb^(-0.5*fac4-1)*lambv^(0.5*fac4))+fac5*(lamb^(fac6-1)*lambv^(-fac6)-lamb^(-0.5*fac6-1)*lambv^(0.5*fac6)) - t_pb(i)]^2.0
    },
    s
};
目標(biāo)函數(shù)(_fac1,_fac2,_fac3,_fac4,_fac5,_fac6,_fac7,lambv1,lambv2,lambv3,lambv4,lambv5
    :
    : fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7, tArray1,tArray2,tArray3,tArray4,tArray5)=
{
    fac1=_fac1, fac2=_fac2, fac3=_fac3, fac4=_fac4, fac5=_fac5, fac6=_fac6, fac7=_fac7,  //傳遞優(yōu)化變量
    g(tArray1, lambv1) +  g(tArray2, lambv2) +  g(tArray3, lambv3) +  g(tArray4, lambv4) +  g(tArray5, lambv5)
};
main(:: tArray1,tArray2,tArray3,tArray4,tArray5)=
{
    tArray1=matrix{ //存放實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)//t,lamb,lambdif,pb  //0.1Hz
    "0.00         0.960000         0.012566         0.057751
0.20         0.962433         0.012467         0.063943
... ...  //數(shù)據(jù)省略
10.00         0.960000         0.012566         0.057751"
    },

    tArray2=matrix{ //存放實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)//t,lamb,lambdif,pb  //0.5Hz
    "0.00         0.960000         0.062831853        0.057592
0.04         0.962137         0.062336405        0.062721
... ...  //數(shù)據(jù)省略
2.00         0.960000         0.062831853        0.057592
"
    },

    tArray3=matrix{ //存放實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)//t,lamb,lambdif,pb  //1Hz
    "0.00         0.959110         0.125664         0.101944
0.02         0.961607         0.124673         0.101015
... ...  //數(shù)據(jù)省略
1.00         0.959110         0.125664         0.101944"
    },

    tArray4=matrix{ //存放實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)//t,lamb,lambdif,pb  //2Hz
    "0.00         0.957683         0.251327         0.103554
0.02         0.962873         0.243431         0.099815
... ...  //數(shù)據(jù)省略
0.50         0.957683         0.251327         0.103554"
    },

    tArray5=matrix{ //存放實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)//t,lamb,lambdif,pb  //5Hz
    "0.00         0.953477         0.628319         0.135643
0.02         0.966487         0.508320         0.098394
... ...  //數(shù)據(jù)省略
0.20         0.953477         0.628319         0.135643"
    },

    Opt1[@目標(biāo)函數(shù),optmax,200,optmode,10,optwaycom, optwaysimdeep, optwayconfra, optrange : 1e-5,1e10; 1e-5,1e10; 1e-5,1e10; 1e-5,1e10; -1e10,-1e-5; -1e10,-1e-5; 1e-5,1e10;  -1e10,1e10;  -1e10,1e10;  -1e10,1e10;  -1e10,1e10;  -1e10,1e10 ] //Opt1函數(shù)全局優(yōu)化
};

結(jié)果：
4.559193187270802e-004    0.1385329162525733        2.105891636951903         1.069500926752445         -0.1172195254220325       -2.229532073322357e-004   61.97780044873748         0.943941790941042         0.9369235375692753        0.9210261290423717        0.9321935108690476        0.9479390743267424        0.4826192722906011

討論：模型似乎與數(shù)據(jù)不匹配，擬合效果不好，且lambdif<=0與lambdif>0時公式不一樣，圖形上有明顯轉(zhuǎn)折。另外，數(shù)據(jù)稍有變動，微分方程求解結(jié)果就相差很大，例如，如果中間變量lamb未作線性插值，直接lamb=t_lamb，擬合得最優(yōu)解為：

19.08839920909583         3.165001986998071e-005    0.4606063592598733        5.102787301134413         -2.111635805852794e-005   -3.981718621914052        79.73597242036105         0.9448641243550566        0.9381929974925054        0.9260059193870247        0.9399688967878371        0.9552532765459085        0.4726755802116919

兩個解與變量lamb的用法互換使用時，微分方程竟然無法求解，似乎本例微分方程對數(shù)據(jù)相當(dāng)敏感。

3樓求解的數(shù)據(jù)，因不知道1stopt是如何在微分方程求解中使用變量lamb的，故不知如何驗(yàn)證。如果將數(shù)據(jù)帶入以上Lu代碼求目標(biāo)函數(shù)值，是非常大的。估計反過來也一樣。

故微分方程求解方法不一樣，獲得的最優(yōu)值是不一樣的。對本例來說，即便變量lamb進(jìn)行線性插值或未作插值，也有著天壤之別。
6樓2021-08-20 21:16:50
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ckm0811

新蟲 (初入文壇)
ckm0811: 回帖置頂 2021-08-16 18:20:54
是用5組數(shù)據(jù)擬合出1組參數(shù)。不知如何編輯帖子，只能在回復(fù)中說明了。
2樓2021-08-16 18:20:10
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dingd

鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)

【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
獨(dú)孤神宇: 金幣+5, 鼓勵交流 2021-08-17 19:41:16
計算很費(fèi)時間，也不知道樓主設(shè)定的參數(shù)范圍是否合理，下面結(jié)果參考下，有時間自己計算或許有更好的結(jié)果：

計算用時(時:分:秒:微秒): 00:33:45:772
均方差(RMSE): 0.0495089955802209
殘差平方和(SSR): 0.453461019022031
相關(guān)系數(shù)(R): 0.909905962406545
相關(guān)系數(shù)之平方(R^2): 0.827928860422981
修正R平方(Adj. R^2): 0.816833445348956
確定系數(shù)(DC): 0.494630751059566
F統(tǒng)計(F-Statistic): -0.0452805144567521

參數(shù)                  最佳估算
--------------------        -------------
fac1                  1.01254846648036E-5
fac2                  1.07296406274351E-5
fac3                  0.286048998561719
fac4                  8.89086313048348
fac5                  -2.08243476928144E-5
fac6                  -2.45497878879962E-5
fac7                  107.530424216471
lambv 初值 (數(shù)據(jù)文件-1)        0.451633585283195
lambv 初值 (數(shù)據(jù)文件-2)        0.92664566345588
lambv 初值 (數(shù)據(jù)文件-3)        0.923788301682772
lambv 初值 (數(shù)據(jù)文件-4)        0.955286830686244
lambv 初值 (數(shù)據(jù)文件-5)        0.972523739080962

====== 結(jié)果輸出 ======

文件: 數(shù)據(jù)文件-1
No        t        目標(biāo) pb        計算 pb
1        0.2        0.063943        0.0627235820485261
2        0.4        0.0632        0.00646253000540754
3        0.6        0.063611        0.00156611706497645
4        0.8        0.065567        0.00105921527521241
5        1        0.065701        0.00095368444589652
6        1.2        0.065639        0.00085592351193353
7        1.4        0.064222        0.000778839835616696
8        1.6        0.062565        0.000658251865379009
9        1.8        0.061493        0.000541653484650114
10        2        0.058928        0.000423191745924583
11        2.2        0.058219        0.000294168942682817
12        2.4        0.055017        0.000159422910405084
13        2.6        0.052617        0.000136773366862757
14        2.8        0.047199        -0.00105268803396297
15        3        0.042338        -0.00351793879116287
16        3.2        0.032877        -0.00707040873424754
17        3.4        0.025563        -0.0117828674508465
18        3.6        0.018672        -0.0175802986889611
19        3.8        0.010299        -0.0243093426264643
20        4        0.004338        -0.0317669097854501
21        4.2        -0.00405        -0.0400812355343877
22        4.4        -0.010569        -0.0488560952075601
23        4.6        -0.019444        -0.0580469902999115
24        4.8        -0.026517        -0.0674742283975919
25        5        -0.031025        -0.0771040259784608
26        5.2        -0.03991        -0.0867247216012876
27        5.4        -0.044413        -0.0960835875455815
28        5.6        -0.050038        -0.105118939887549
29        5.8        -0.053758        -0.113695200019873
30        6        -0.059845        -0.121777294447135
31        6.2        -0.062465        -0.1290271491769
32        6.4        -0.063932        -0.135416438972139
33        6.6        -0.064208        -0.140904395383305
34        6.8        -0.066548        -0.145348785980609
35        7        -0.063021        -0.148700162618943
36        7.2        -0.059452        -0.150842944454711
37        7.4        -0.055989        -0.151778124582847
38        7.6        -0.051224        -0.01652565610898
39        7.8        -0.039363        -0.00144911289491686
40        8        -0.025688        0.000135247971510671
41        8.2        -0.009293        0.000404872736131531
42        8.4        0.005272        0.000555403032197519
43        8.6        0.016966        0.000674209041159786
44        8.8        0.028023        0.000788419021982872
45        9        0.034484        0.000889201844346569
46        9.2        0.042393        0.000966512277130337
47        9.4        0.048518        0.00103485709553578
48        9.6        0.050146        0.00108639436658552
49        9.8        0.055289        0.00111672335905731
50        10        0.057751        0.00115869277957147

文件: 數(shù)據(jù)文件-2
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6        0.24        0.067785        0.0215614871861531
7        0.28        0.064896        0.0179897110362559
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文件: 數(shù)據(jù)文件-3
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36        0.72        -0.112602        -0.13356291013483
37        0.74        -0.102641        -0.135302082607774
38        0.76        -0.090411        -0.110340729026219
39        0.78        -0.066376        -0.088396952462021
40        0.8        -0.039621        -0.0694027754728905
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44        0.88        0.047094        -0.0145134464002296
45        0.9        0.060936        -0.00505930729303474
46        0.92        0.076479        0.003160128499167
47        0.94        0.08605        0.0103087461625105
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50        1        0.101944        0.0254243992669727

文件: 數(shù)據(jù)文件-4
No        t        目標(biāo) pb        計算 pb
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5        0.1        0.058112        0.0453273028378734
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12        0.24        -0.082703        -0.0228350590851213
13        0.26        -0.129067        -0.0435623757494601
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15        0.3        -0.192737        -0.0830264770473762
16        0.32        -0.204648        -0.0994059691320063
17        0.34        -0.208398        -0.112427112575224
18        0.36        -0.19735        -0.121244564464212
19        0.38        -0.169471        -0.10135367343319
20        0.4        -0.110091        -0.0803523636093328
21        0.42        -0.036682        -0.0587651925747703
22        0.44        0.015458        -0.0372386917923555
23        0.46        0.052942        -0.0166020545489229
24        0.48        0.084528        0.00238922277897762
25        0.5        0.103554        0.0190173377906893

文件: 數(shù)據(jù)文件-5
No        t        目標(biāo) pb        計算 pb
1        0.02        0.098394        -0.0192474838395384
2        0.04        0.063313        0.0183935545163442
3        0.06        0.047463        0.0346054449370822
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6        0.12        -0.220273        -0.0756364740518034
7        0.14        -0.271013        -0.116767151536529
8        0.16        -0.210556        -0.108189529369281
9        0.18        0.020174        -0.0745205350857752
10        0.2        0.135643        -0.0242572692209939
3樓2021-08-17 12:13:53
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新蟲 (初入文壇)
lambv'=if(lambdif<=0,(lamb/3/fac7)*(fac1*((lamb/lambv)^(fac2-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac2+1))+fac3*((lamb/lambv)^(fac4-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac4+1))+fac5*((lamb/lambv)^(fac6-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac6+1))),(lamb/(0.001*3*fac7))*(fac1*((lamb/lambv)^(fac2-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac2+1))+fac3*((lamb/lambv)^(fac4-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac4+1))+fac5*((lamb/lambv)^(fac6-1)-(lambv/lamb)^(0.5*fac6+1))));
這個式子中，等號前的 lambv' 和等號后的 lambv 有什么區(qū)別？
4樓2021-08-18 08:07:39
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