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ckm0811

新蟲 (初入文壇)

[求助] 1stopt 7參數(shù)擬合求助 已有2人參與

需要根據(jù)兩個(gè)式子（一個(gè)微分方程，一個(gè)代數(shù)方程）擬合7個(gè)未知參數(shù)fac(1)~fac(7)，網(wǎng)上下載的軟件有參數(shù)限制，想向有正版軟件的朋友求助，幫忙擬合一下。寫了兩版，程序分別如下。完整程序和數(shù)據(jù)放在了文件里，不知為什么上傳失敗，只能貼一下網(wǎng)盤鏈接，麻煩大家了。
鏈接：https://pan.baidu.com/s/18yjg6HL9hhQ5hmjGdjFhEQ
提取碼：8xmm

第一種：
//title "fit";
parameter fac(1:7);
variable t,lamb,pa,p,lambv;
odefunction lambv'=((1/3/fac(7))*(fac(1)*((lamb/lambv)^fac(2)-(lambv/lamb)^(0.5*fac(2)))+fac(3)*((lamb/lambv)^fac(4)-(lambv/lamb)^(0.5*fac(4)))+fac(5)*((lamb/lambv)^fac(6)-(lambv/lamb)^(0.5*fac(6)))));
p=(pa+fac(1)*((lamb/lambv)^fac(2)/lamb-(lambv/lamb)^(fac(2)*0.5)/lamb)+fac(3)*((lamb/lambv)^fac(4)/lamb-(lambv/lamb)^(fac(4)*0.5)/lamb)+fac(5)*((lamb/lambv).^fac(6)/lamb-(lambv/lamb)^(fac(6)*0.5)/lamb));


//根據(jù)上面兩個(gè)式子擬合fac(1)~fac(7)，共計(jì)7個(gè)參數(shù)。lambv為中間變量
data;
//t,lamb,pa,p

第二種：
//title "fit";
parameter fac(1:7);
variable t,lamb,pa,p;
conststr lambvdif=((1/3/fac(7))*(fac(1)*((lamb/lambv)^fac(2)-(lambv/lamb)^(0.5*fac(2)))+fac(3)*((lamb/lambv)^fac(4)-(lambv/lamb)^(0.5*fac(4)))+fac(5)*((lamb/lambv)^fac(6)-(lambv/lamb)^(0.5*fac(6)))));
function p=(pa+fac(1)*((lamb/lambv)^fac(2)/lamb-(lambv/lamb)^(fac(2)*0.5)/lamb)+fac(3)*((lamb/lambv)^fac(4)/lamb-(lambv/lamb)^(fac(4)*0.5)/lamb)+fac(5)*((lamb/lambv).^fac(6)/lamb-(lambv/lamb)^(fac(6)*0.5)/lamb));

//根據(jù)上面兩個(gè)式子擬合fac(1)~fac(7)，共計(jì)7個(gè)參數(shù)。lambv為中間變量
data;
//t,lamb,pa,p
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獨(dú)孤神宇

版主 (知名作家)

【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
微分變量作為中變變量好像無法實(shí)現(xiàn)。

可以考慮求解微分方程，得到  lambv 解析式帶入 p 中進(jìn)行非線性方程擬合。



還有一種就是對 p求導(dǎo)，組成微分方程組擬合  ？
數(shù)值計(jì)算
2樓2021-07-20 22:43:35
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ckm0811

新蟲 (初入文壇)
引用回帖:
2樓: Originally posted by 獨(dú)孤神宇 at 2021-07-20 22:43:35
微分變量作為中變變量好像無法實(shí)現(xiàn)。

可以考慮求解微分方程，得到  lambv 解析式帶入 p 中進(jìn)行非線性方程擬合。



還有一種就是對 p求導(dǎo)，組成微分方程組擬合  ？

您好，我用微分方程組的形式寫了一下程序，可以麻煩您幫我跑一下看看嗎
Parameter fac(1:7);

ConstStr lambdif=A*w*cos(w*t);
         lambvdif=((1/3/fac(7))*(fac(1)*((lamb/lambv)^fac(2)-(lambv/lamb)^(0.5*fac(2)))+fac(3)*((lamb/lambv)^fac(4)-(lambv/lamb)^(0.5*fac(4)))+fac(5)*((lamb/lambv)^fac(6)-(lambv/lamb)^(0.5*fac(6)))));

Variable t,lamb,pa,p;
Constant A=0.02,w=2*pi*0.1;

ODEFunction p'=pa+fac(1)*((fac(2)-1)*lamb^(fac(2)-2)*lambv^(-fac(2))*lambdif-fac(2)*lamb^(fac(2)-1)*lambv^(-fac(2)-1)*lambvdif+(0.5*fac(2)+1)*lamb^(-0.5*fac(2)-2)*lambv^(0.5*fac(2))*lambdif-0.5*fac(2)*lamb^(-0.5*fac(2)-1)*lambv^(0.5*fac(2)-1)*lambvdif)+fac(3)*((fac(4)-1)*lamb^(fac(4)-2)*lambv^(-fac(4))*lambdif-fac(4)*lamb^(fac(4)-1)*lambv^(-fac(4)-1)*lambvdif+(0.5*fac(4)+1)*lamb^(-0.5*fac(4)-2)*lambv^(0.5*fac(4))*lambdif-0.5*fac(4)*lamb^(-0.5*fac(4)-1)*lambv^(0.5*fac(4)-1)*lambvdif)+fac(5)*((fac(6)-1)*lamb^(fac(6)-2)*lambv^(-fac(6))*lambdif-fac(6)*lamb^(fac(6)-1)*lambv^(-fac(6)-1)*lambvdif+(0.5*fac(6)+1)*lamb^(-0.5*fac(6)-2)*lambv^(0.5*fac(6))*lambdif-0.5*fac(6)*lamb^(-0.5*fac(6)-1)*lambv^(0.5*fac(6)-1)*lambvdif);
//根據(jù)上面兩個(gè)式子擬合fac(1)~fac(7)，共計(jì)7個(gè)參數(shù)。lambv為中間變量

Data;
//t,lamb,pa,p
0                        0.959926667213440        -0.218715993911157        -0.0609662220570843
0.0100000000000000        0.960060000419617        -0.217953308698164        -0.0601988575052841
0.0200000000000000        0.960183332761129        -0.217248055533299        -0.0586004556313694
0.0300000000000000        0.960310000181198        -0.216523956896799        -0.0598319351599084
0.0400000000000000        0.960420000155767        -0.215895323573625        -0.0592181922334017
0.0500000000000000        0.960559999942780        -0.215095494743585        -0.0577557643513868
0.0600000000000000        0.960676667292913        -0.214429178596415        -0.0563035568552177
0.0700000000000000        0.960810000101725        -0.213667918567369        -0.0562269347026404
0.0800000000000000        0.960936667521795        -0.212944948052557        -0.0564259238264651
0.0900000000000000        0.961046667098999        -0.212317295943482        -0.0537828971720869
0.100000000000000        0.961189999580383        -0.211499705156834        -0.0547939745570696
0.110000000000000        0.961310000419617        -0.210815425359240        -0.0536558808743694
0.120000000000000        0.961439999739329        -0.210074361156256        -0.0552049394966249
0.130000000000000        0.961553332805634        -0.209428498212864        -0.0533279895347856
0.140000000000000        0.961696667273839        -0.208611922930574        -0.0547945686849519
0.150000000000000        0.961800000270208        -0.208023415546762        -0.0532876594536559
0.160000000000000        0.961940000057221        -0.207226321745154        -0.0509894265270881
0.170000000000000        0.962063333988190        -0.206524344385847        -0.0501778902776873
0.180000000000000        0.962169999678930        -0.205917410019245        -0.0502746930628899
0.190000000000000        0.962316667238871        -0.205083123883024        -0.0495968417849477
0.200000000000000        0.962433333396912        -0.204419710035615        -0.0472132050693843
0.210000000000000        0.962576666275660        -0.203604919455239        -0.0484606909901491
0.220000000000000        0.962676665782928        -0.203036632647645        -0.0495768924563658
0.230000000000000        0.962816666762034        -0.202241257206550        -0.0508967558960456
0.240000000000000        0.962926666736603        -0.201616516537996        -0.0476233841843231
0.250000000000000        0.963063333431880        -0.200840559228892        -0.0468362780039746
0.260000000000000        0.963176666895549        -0.200197280019895        -0.0486882526110127
0.270000000000000        0.963316667079926        -0.199402888747258        -0.0454051383025184
0.280000000000000        0.963433334032695        -0.198741104393035        -0.0452764009626071
0.290000000000000        0.963550000190735        -0.198079514508925        -0.0448494356201968
0.300000000000000        0.963679999907811        -0.197342536339294        -0.0449833927792348
0.310000000000000        0.963783333698909        -0.196756897310271        -0.0426126775765766
0.320000000000000        0.963916666507721        -0.196001460068449        -0.0441506994685100
0.330000000000000        0.964036666949590        -0.195321772871168        -0.0425706893672636
0.340000000000000        0.964173332850138        -0.194547935703942        -0.0438506779501000
0.350000000000000        0.964290000597636        -0.193887538472069        -0.0417353759771666
0.360000000000000        0.964416666428248        -0.193170761056756        -0.0438396124512487
0.370000000000000        0.964553333918254        -0.192397635767639        -0.0429577403349063
0.380000000000000        0.964653333822886        -0.191832102284730        -0.0409461894762005
0.390000000000000        0.964793333609899        -0.191040588507138        -0.0417681424238785
0.400000000000000        0.964893333117167        -0.190475389506915        -0.0403640892202786
0.410000000000000        0.965033333698908        -0.189684336018058        -0.0395319429176814
0.420000000000000        0.965153333346049        -0.189006510522505        -0.0396276800113452
0.430000000000000        0.965280000766118        -0.188291237369717        -0.0385797461602765
0.440000000000000        0.965410000085831        -0.187557379585116        -0.0385647679180981
0.450000000000000        0.965513333479563        -0.186974219511924        -0.0377487349326589
0.460000000000000        0.965636665821075        -0.186278388275524        -0.0369432895124589
0.470000000000000        0.965739999214808        -0.185695550701227        -0.0385068828949284
0.480000000000000        0.965873333215713        -0.184943715898085        -0.0363684893042258
0.490000000000000        0.965996665954590        -0.184248493064694        -0.0350844423645908
0.500000000000000        0.966119999885559        -0.183553472396837        -0.0350422560310213
0.510000000000000        0.966236666838328        -0.182896214094321        -0.0357082890947156
0.520000000000000        0.966343333721161        -0.182295455797467        -0.0344226096619861
0.530000000000000        0.966483333508174        -0.181507199906605        -0.0344232075748849
0.540000000000000        0.966569999456406        -0.181019369758473        -0.0337612557794114
0.550000000000000        0.966713333129883        -0.180212790651351        -0.0328476531863676
0.560000000000000        0.966833333174388        -0.179537732473905        -0.0325253978559010
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0.580000000000000        0.967066667079926        -0.178225679580843        -0.0316902061386422
0.590000000000000        0.967166666587194        -0.177663602741103        -0.0315181295683456
0.600000000000000        0.967303333679835        -0.176895645311491        -0.0325612034572683
0.610000000000000        0.967396666606267        -0.176371336695062        -0.0309402003803836
0.620000000000000        0.967536666393280        -0.175585093835344        -0.0312076525270728
0.630000000000000        0.967653333346049        -0.174930092472352        -0.0308357845343375
0.640000000000000        0.967749999761581        -0.174387519925182        -0.0291192343976965
0.650000000000000        0.967886667251587        -0.173620644511959        -0.0285421873746685
0.660000000000000        0.967986666758855        -0.173059682888543        -0.0285225129376410
0.670000000000000        0.968120000362396        -0.172311939786930        -0.0267974070448110
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2.51999999999999        0.980003333091736        -0.106613365184982        -0.00355205766559430
2.52999999999999        0.980013333161672        -0.106558844930255        -0.00402700105724367
2.53999999999999        0.980003333290418        -0.106613364101758        -0.00414957433208478
2.54999999999999        0.979989999532700        -0.106686061535112        -0.00433136644381113
2.55999999999999        0.979996666510900        -0.106649711997507        -0.00434235118370288
2.56999999999999        0.979986666440964        -0.106704234346875        -0.00503767446651542
2.57999999999999        0.979983332951864        -0.106722409464822        -0.00485320112882950
2.58999999999999        0.979979999462764        -0.106740584722440        -0.00551132775232146
2.59999999999999        0.979960000117620        -0.106849630534705        -0.00544259878187995
2.60999999999999        0.979963332811991        -0.106831458772374        -0.00652889340628113
2.61999999999999        0.979946666558584        -0.106922334147430        -0.00512049086528040
2.62999999999999        0.979943333466848        -0.106940508774776        -0.00446788097646257
2.63999999999999        0.979926666418711        -0.107031392673975        -0.00550887395682280
2.64999999999999        0.979913333654404        -0.107104097540977        -0.00578570436040206
2.65999999999999        0.979910000562668        -0.107122273565258        -0.00790339269069499
2.66999999999999        0.979896666606267        -0.107194987727357        -0.00566738792194890
2.67999999999999        0.979883332649867        -0.107267704125400        -0.00789672304202340
2.68999999999999        0.979879999160767        -0.107285883574300        -0.00702927783211347
2.69999999999999        0.979856667121252        -0.107413130626981        -0.00667694024627001
2.70999999999999        0.979840000073115        -0.107504032692458        -0.00668806982554102
2.71999999999999        0.979820000727971        -0.107613113715511        -0.00945740192394345
2.72999999999999        0.979806666771571        -0.107685842973174        -0.00812179898087077
2.73999999999999        0.979789999723435        -0.107776755523851        -0.00917126175905406
2.74999999999999        0.979766666889191        -0.107904033332083        -0.00972369676888354
2.75999999999999        0.979743333260218        -0.108031322328111        -0.00978176787343009
2.76999999999999        0.979739999771118        -0.108049507649231        -0.0106328714583969
2.77999999999998        0.979706666469574        -0.108231359882885        -0.0113300882239846
2.78999999999998        0.979693333307902        -0.108304103826230        -0.00936222048583495
2.79999999999998        0.979660000403722        -0.108485973478719        -0.0117506887026474
2.80999999999998        0.979639999866486        -0.108595106323666        -0.0119864429172659
2.81999999999998        0.979606666564941        -0.108777000536710        -0.0116921036422925
2.82999999999998        0.979589999914169        -0.108867952892690        -0.0123121088826255
3樓2021-07-21 10:38:20
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獨(dú)孤神宇

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引用回帖:
3樓: Originally posted by ckm0811 at 2021-07-21 10:38:20
您好，我用微分方程組的形式寫了一下程序，可以麻煩您幫我跑一下看看嗎
Parameter fac(1:7);

ConstStr lambdif=A*w*cos(w*t);
         lambvdif=((1/3/fac(7))*(fac(1)*((lamb/lambv)^fac(2)-(lambv/lamb)^( ...

這個(gè)可能需要企業(yè)版才能計(jì)算吧。

這個(gè)是否有可能 求解x的解析解？ ，這樣就可以直接帶入p方程擬合

Parameter fac(1:7);
Variable t,lamb,pa,p;
ParVariable lambv;
Constant A=0.02,w=2*pi*0.1;
ConstStr lambdif=A*w*cos(w*t),
         lambvdif=((1/3/fac7)*(fac1*((lamb/lambv)^fac2-(lambv/lamb)^(0.5*fac2))+fac3*((lamb/lambv)^fac4
         -(lambv/lamb)^(0.5*fac4))+fac5*((lamb/lambv)^fac6-(lambv/lamb)^(0.5*fac6))));
//InitialODEValue  t=0,p=-0.060966222;
OdeFunction p'=pa+fac1*((fac2-1)*lamb^(fac2-2)*lambv^(-fac2)*lambdif-fac2*lamb^(fac2-1)*lambv^(-fac2-1)*lambvdif
+(0.5*fac2+1)*lamb^(-0.5*fac2-2)*lambv^(0.5*fac2)*lambdif-0.5*fac2*lamb^(-0.5*fac2-1)*lambv^(0.5*fac2-1)*lambvdif)
+fac3*((fac4-1)*lamb^(fac4-2)*lambv^(-fac4)*lambdif-fac4*lamb^(fac4-1)*lambv^(-fac4-1)*lambvdif+(0.5*fac4+1)*lamb^(-0.5*fac4-2)*lambv^(0.5*fac4)*lambdif
-0.5*fac4*lamb^(-0.5*fac4-1)*lambv^(0.5*fac4-1)*lambvdif)+fac5*((fac6-1)*lamb^(fac6-2)*lambv^(-fac6)*lambdif
-fac6*lamb^(fac6-1)*lambv^(-fac6-1)*lambvdif+(0.5*fac6+1)*lamb^(-0.5*fac6-2)*lambv^(0.5*fac6)*lambdif
-0.5*fac6*lamb^(-0.5*fac6-1)*lambv^(0.5*fac6-1)*lambvdif);
Data;
0        0.959926667        -0.218715994        -0.060966222
0.25        0.963063333        -0.200840559        -0.046836278
0.5        0.96612        -0.183553472        -0.035042256
0.75        0.969016667        -0.167289626        -0.024438988
1        0.97171        -0.152268899        -0.01706765
1.25        0.97409        -0.139075651        -0.010939712
1.5        0.976123333        -0.127862697        -0.006795087
1.75        0.977786667        -0.118729759        -0.002919842
2        0.979000001        -0.112089924        -0.001981819
2.25        0.979743333        -0.108031322        -0.001163676
2.5        0.98001        -0.106577018        -0.003491456
2.75        0.979766667        -0.107904033        -0.009723697

» 本帖已獲得的紅花（最新10朵）
數(shù)值計(jì)算
4樓2021-07-21 20:06:35
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ckm0811

新蟲 (初入文壇)
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引用回帖:
4樓: Originally posted by 獨(dú)孤神宇 at 2021-07-21 20:06:35
這個(gè)可能需要企業(yè)版才能計(jì)算吧。

這個(gè)是否有可能 求解x的解析解？ ，這樣就可以直接帶入p方程擬合

Parameter fac(1:7);
Variable t,lamb,pa,p;
ParVariable lambv;
Constant A=0.02,w=2*pi*0.1;
Cons ...

我用matlab求解了一下，這個(gè)應(yīng)該是沒有解析解。還是謝謝您
5樓2021-07-22 19:31:12
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獨(dú)孤神宇

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【答案】應(yīng)助回帖

引用回帖:
5樓: Originally posted by ckm0811 at 2021-07-22 19:31:12
我用matlab求解了一下，這個(gè)應(yīng)該是沒有解析解。還是謝謝您...

可以參考一下這個(gè)結(jié)果。 數(shù)據(jù)點(diǎn)太多了，數(shù)據(jù)趨勢明顯，可以抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)擬合。

均方差(RMSE): 8.9424225760802E-18
殘差平方和(SSR): 1.91920611670053E-33
相關(guān)系數(shù)(R): 0.458333333333333
相關(guān)系數(shù)之平方(R^2): 0.210069444444444
修正R平方(Adj. R^2): 0.261904761904762
確定系數(shù)(DC): 0.458333333333333
F統(tǒng)計(jì)(F-Statistic): -5.22814936168938E29

參數(shù)                  最佳估算
--------------------        -------------
fac1        3.03402198409604
fac2        0.426767353785268
fac3        -0.162134252603988
fac4        0
fac5        0
fac6        2.21639117580836
fac7        0.00666909053919589
lambv0        -0.0642609952712269
lambv1        -0.122299617461866
lambv2        -0.179059212190809
lambv3        -0.221947016217867
lambv4        -0.260568155058273
lambv5        -0.288634667671384
lambv6        -0.316783379508389
lambv7        -0.323931620009045
lambv8        -0.33038253736283
lambv9        -0.311755103592339
lambv10        -0.262350065039908
lambv11        0

====== 結(jié)果輸出 ======

文件: 數(shù)據(jù)文件-1
No        t        目標(biāo) p        計(jì)算 p        目標(biāo) lambv        計(jì)算 lambv
1        0.25        -0.046836278        -0.046836278        0        0
2        0.5        -0.035042256        -0.035042256        0        0
3        0.75        -0.024438988        -0.024438988        0        0
4        1        -0.01706765        -0.01706765        0        0
5        1.25        -0.010939712        -0.010939712        0        0
6        1.5        -0.006795087        -0.00679508699999998        0        0
7        1.75        -0.002919842        -0.002919842        0        0
8        2        -0.001981819        -0.00198181899999999        0        0
9        2.25        -0.001163676        -0.001163676        0        0
10        2.5        -0.003491456        -0.00349145600000001        0        0
11        2.75        -0.009723697        -0.00972369699999999        0        0
數(shù)值計(jì)算
6樓2021-07-22 21:40:44
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wlfc

新蟲 (初入文壇)

【答案】應(yīng)助回帖

嘗試用OpenLu（可從www.forcal.net下載）求解，與大家探討。
使用 1樓 給出的第一種公式。未知中間變量lambv用解方程法求解，但不知這種方法有沒有問題？
仍類似于 4樓 使用部分?jǐn)?shù)據(jù)擬合，以減少運(yùn)行時(shí)間。

Lu腳本代碼：

!!!using["luopt","math"]; //使用命名空間

g(lambv :: fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7,lamb)= ((1.0/3/fac7)*(fac1*((lamb/lambv)^fac2-(lambv/lamb)^(0.5*fac2))+fac3*((lamb/lambv)^fac4-(lambv/lamb)^(0.5*fac4))+fac5*((lamb/lambv)^fac6-(lambv/lamb)^(0.5*fac6))))-lambv;

f(t,_lamb,lambv,pp : x : fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7,lamb) =
    lamb=_lamb, x=lamb,
    if{pqrt[@g,&x,1e-6]<=0, return(1)},          //連分式法解方程，返回迭代次數(shù)，迭代次數(shù)<=0，求解失敗
    lambv=x,
    0;  //成功返回0

pp(pa,p,lamb,lambv :: fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7) =
  (pa+fac1*((lamb/lambv)^fac2/lamb-(lambv/lamb)^(fac2*0.5)/lamb)+fac3*((lamb/lambv)^fac4/lamb-(lambv/lamb)^(fac4*0.5)/lamb)+fac5*((lamb/lambv)^fac6/lamb-(lambv/lamb)^(fac6*0.5)/lamb)) - p;

目標(biāo)函數(shù)(_fac1,_fac2,_fac3,_fac4,_fac5,_fac6,_fac7 : i,s,tf : t_A, t_lamb, t_pa, t_p, max, fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7,la)=
{
    fac1=_fac1, fac2=_fac2, fac3=_fac3, fac4=_fac4, fac5=_fac5, fac6=_fac6, fac7=_fac7,  //傳遞優(yōu)化變量
    la[0]=t_lamb[0,0],
    //最后一個(gè)參數(shù)50表示gsl_ode函數(shù)在計(jì)算時(shí),最多循環(huán)計(jì)算50次,這樣可以提高速度
    tf=gsl_ode[@f, nil, 0.0, t_A, la,  1e-6, 1e-6, gsl_rkf45, 1e-6,50],
    i=-1, s=0, while{++i<max,
        s=s+pp[t_pa(i,0),t_p(i,0),t_lamb(i,0),tf(i,1)]^2.0
    },
    s
};

main(: tArray : t_A, t_lamb, t_pa, t_p, max, la)=
{
    tArray=matrix{ //存放實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)//t,lamb,pa,p
        "0        0.959926667        -0.218715994        -0.060966222
0.25        0.963063333        -0.200840559        -0.046836278
0.5        0.96612        -0.183553472        -0.035042256
0.75        0.969016667        -0.167289626        -0.024438988
1        0.97171        -0.152268899        -0.01706765
1.25        0.97409        -0.139075651        -0.010939712
1.5        0.976123333        -0.127862697        -0.006795087
1.75        0.977786667        -0.118729759        -0.002919842
2        0.979000001        -0.112089924        -0.001981819
2.25        0.979743333        -0.108031322        -0.001163676
2.5        0.98001        -0.106577018        -0.003491456
2.75        0.979766667        -0.107904033        -0.009723697"
    },
    len[tArray,0,&max], t_A=tArray(all:0), t_lamb=tArray(all:1), t_pa=tArray(all:2), t_p=tArray(all:3), //用len函數(shù)取矩陣的行數(shù)，t_A等取矩陣的列
    la=ra1[0], //預(yù)先申請數(shù)組
    Opt1[@目標(biāo)函數(shù),  optwaysimdeep, optwayconfra] //Opt1函數(shù)全局優(yōu)化
};

微分方程+解方程，耗時(shí)長，未多次求解，故結(jié)果不是最優(yōu)的：

1.953313036693719         -2.867510001653266e-002   -0.2767401112856916       -3.629687916321768        -0.2763230915848823       7.260677042953397         -0.3201568717886613       2.502852593689372e-002
7樓2021-08-09 08:09:41
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wlfc

新蟲 (初入文壇)

【答案】應(yīng)助回帖

Lu 腳本 繪圖代碼，但不知道如何貼圖？可以看到，第一個(gè)點(diǎn)沒有擬合好。

!!!using["luopt","math","win"]; //使用命名空間

g(lambv :: fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7,lamb)= ((1.0/3/fac7)*(fac1*((lamb/lambv)^fac2-(lambv/lamb)^(0.5*fac2))+fac3*((lamb/lambv)^fac4-(lambv/lamb)^(0.5*fac4))+fac5*((lamb/lambv)^fac6-(lambv/lamb)^(0.5*fac6))))-lambv;

f(t,_lamb,lambv,pp : x : fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7,lamb) =
    lamb=_lamb, x=lamb,
    if{pqrt[@g,&x,1e-6]<=0, return(1)},          //連分式法解方程，返回迭代次數(shù)，迭代次數(shù)<=0，求解失敗
    lambv=x,
    0;  //成功返回0

pp(pa,lamb,lambv :: fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7) =
  (pa+fac1*((lamb/lambv)^fac2/lamb-(lambv/lamb)^(fac2*0.5)/lamb)+fac3*((lamb/lambv)^fac4/lamb-(lambv/lamb)^(fac4*0.5)/lamb)+fac5*((lamb/lambv)^fac6/lamb-(lambv/lamb)^(fac6*0.5)/lamb));

set(_fac1,_fac2,_fac3,_fac4,_fac5,_fac6,_fac7 ::  fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7)=
{
    fac1=_fac1, fac2=_fac2, fac3=_fac3, fac4=_fac4, fac5=_fac5, fac6=_fac6, fac7=_fac7  //傳遞優(yōu)化變量
};
init(main :  tArray, tf, i, k, t_pp,t_lambv : t_A, t_lamb, t_pa, t_p, max)=
{
    tArray=matrix{ //存放實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)//t,lamb,pa,p
        "0        0.959926667        -0.218715994        -0.060966222
0.25        0.963063333        -0.200840559        -0.046836278
0.5        0.96612        -0.183553472        -0.035042256
0.75        0.969016667        -0.167289626        -0.024438988
1        0.97171        -0.152268899        -0.01706765
1.25        0.97409        -0.139075651        -0.010939712
1.5        0.976123333        -0.127862697        -0.006795087
1.75        0.977786667        -0.118729759        -0.002919842
2        0.979000001        -0.112089924        -0.001981819
2.25        0.979743333        -0.108031322        -0.001163676
2.5        0.98001        -0.106577018        -0.003491456
2.75        0.979766667        -0.107904033        -0.009723697"
    },
    len[tArray,0,&max], t_A=tArray(all:0), t_lamb=tArray(all:1), t_pa=tArray(all:2), t_p=tArray(all:3), //用len函數(shù)取矩陣的行數(shù)，t_A等取矩陣的列

    set[1.953313036693719    ,     -2.867510001653266e-002 ,  -0.2767401112856916   ,    -3.629687916321768   ,     -0.2763230915848823  ,     7.260677042953397   ,      -0.3201568717886613 ],

    t_pp=new[real_s,max], t_lambv=new[real_s,max],
    //最后一個(gè)參數(shù)50表示gsl_ode函數(shù)在計(jì)算時(shí),最多循環(huán)計(jì)算50次,這樣可以提高速度
    tf=gsl_ode[@f, nil, 0.0, t_A, ra1(t_lamb[0,0]),  1e-6, 1e-6, gsl_rkf45, 1e-6,50],
    i=-1, while{++i<max,  t_pp=pp[t_pa(i,0),t_lamb(i,0),tf(i,1)],   t_lambv=tf(i,1)},
    t_A=reshape(t_A),
    o[t_lambv, t_pp],
    cwAttach[typeSplit], cwResizePlots(1,2,2), //左二右二分裂
    k=cwAddCurve{t_A, t_p.reshape(), max, 0},    //給0子圖添加曲線
    cwSetScatter(k,0),                  //設(shè)置繪制點(diǎn)
    cwSetDataLineSize(5, k, 0),   //設(shè)置點(diǎn)的大小
    cwAddCurve{t_A, t_pp, max, 0},                       //給0子圖添加曲線
    cwAddCurve{t_A, t_lamb.reshape(), max, 1},  //給1子圖添加曲線
    cwAddCurve{t_A, t_pa.reshape(), max, 2},      //給2子圖添加曲線
    cwAddCurve{t_A, t_lambv, max, 3}                 //給3子圖添加曲線
};
ChartWnd[@init];
8樓2021-08-09 08:16:24
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新蟲 (初入文壇)
圖形參考：https://blog.csdn.net/wlfc/article/details/119539076
9樓2021-08-09 15:37:17
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新蟲 (初入文壇)

【答案】應(yīng)助回帖

使用 3樓、4樓 的公式進(jìn)行求解。

有兩個(gè)難點(diǎn)：
1、微分方程求解時(shí)要傳遞中間變量lamb, pa。
2、lambv為未知中間變量，需要求解。
第一個(gè)難點(diǎn)對Lu腳本來說不是問題，gsl支持的Lu擴(kuò)展數(shù)學(xué)庫中求解微分方程的函數(shù)gsl_ode中提供了該功能。
進(jìn)一步討論：微分方程求解傳遞中間變量時(shí)，按時(shí)間t的改變量進(jìn)行插值，可提高求解精度。例如，進(jìn)行線性插值：lamb=lamb0+(lamb1-lamb0)*[(t-t0)/(t1-t0)], pa=pa0+(pa1-pa0)*[(t-t0)/(t1-t0)]。
第二個(gè)難點(diǎn)若使用6樓的辦法，當(dāng)數(shù)據(jù)量大時(shí)似乎難以實(shí)現(xiàn)。故在這里使用冪級數(shù)逼近lambv，進(jìn)行擬合的方法，需增加k0,k1,k2,k3四個(gè)擬合參數(shù)；當(dāng)然擬合參數(shù)多時(shí)精度高，但耗時(shí)長。

仍使用部分?jǐn)?shù)據(jù)擬合，以減少時(shí)間。

Lu腳本代碼：

!!!using["luopt","math"]; //使用命名空間
f(t,p,dp, i : lamb,pa, A,w,lambdif,lambvdif,lambv: t_A, t_lamb, t_pa, fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7,k0,k1,k2,k3,k4) =
{
    lamb=t_lamb+(t_lamb[i+1]-t_lamb)*[(t-t_A)/(t_A[i+1]-t_A)], pa=t_pa+(t_pa[i+1]-t_pa)*[(t-t_A)/(t_A[i+1]-t_A)], //線性插值計(jì)算lamb,pa
    lambv=k0+k1*lamb+k2*lamb*lamb+k3*lamb^3+k4*lamb^4, //lambv=f(lamb,k0,k1,k2,k3,k4)，使用冪級數(shù)逼近
    A=0.02,w=2*pi*0.1,
    lambdif=A*w*cos(w*t),
    lambvdif=((1.0/3/fac7)*(fac1*((lamb/lambv)^fac2-(lambv/lamb)^(0.5*fac2))+fac3*((lamb/lambv)^fac4-(lambv/lamb)^(0.5*fac4))+fac5*((lamb/lambv)^fac6-(lambv/lamb)^(0.5*fac6)))),

    dp=pa+fac1*((fac2-1)*lamb^(fac2-2)*lambv^(-fac2)*lambdif-fac2*lamb^(fac2-1)*lambv^(-fac2-1)*lambvdif
        +(0.5*fac2+1)*lamb^(-0.5*fac2-2)*lambv^(0.5*fac2)*lambdif-0.5*fac2*lamb^(-0.5*fac2-1)*lambv^(0.5*fac2-1)*lambvdif)
        +fac3*((fac4-1)*lamb^(fac4-2)*lambv^(-fac4)*lambdif-fac4*lamb^(fac4-1)*lambv^(-fac4-1)*lambvdif+(0.5*fac4+1)*lamb^(-0.5*fac4-2)*lambv^(0.5*fac4)*lambdif
        -0.5*fac4*lamb^(-0.5*fac4-1)*lambv^(0.5*fac4-1)*lambvdif)+fac5*((fac6-1)*lamb^(fac6-2)*lambv^(-fac6)*lambdif
        -fac6*lamb^(fac6-1)*lambv^(-fac6-1)*lambvdif+(0.5*fac6+1)*lamb^(-0.5*fac6-2)*lambv^(0.5*fac6)*lambdif
        -0.5*fac6*lamb^(-0.5*fac6-1)*lambv^(0.5*fac6-1)*lambvdif),

    0 //必須返回0
};
目標(biāo)函數(shù)(_fac1,_fac2,_fac3,_fac4,_fac5,_fac6,_fac7,_k0,_k1,_k2,_k3,_k4 : i,s,tf: t_A, t_p, fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7,k0,k1,k2,k3,k4)=
{
    fac1=_fac1, fac2=_fac2, fac3=_fac3, fac4=_fac4, fac5=_fac5, fac6=_fac6, fac7=_fac7, k0=_k0, k1=_k1, k2=_k2, k3=_k3, k4=_k4, //傳遞優(yōu)化變量
    //最后一個(gè)參數(shù)50表示gsl_ode函數(shù)在計(jì)算時(shí),最多循環(huán)計(jì)算50次,這樣可以提高速度
    tf=gsl_ode[@f, nil, nil, t_A, ra1(-0.060966222), 1e-6, 1e-6, gsl_rkf45, 1e-6,50],
    sum{[tf(all:1).reshape()-t_p].^2.0} //代碼矢量化加速，特別適合大數(shù)據(jù)量
};
main(: tArray : t_A, t_lamb, t_pa, t_p)=
{
    tArray=matrix{ //存放實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)//t,lamb,pa,p
    "0 0.959926667 -0.218715994 -0.060966222
    0.25 0.963063333 -0.200840559 -0.046836278
    0.5 0.96612 -0.183553472 -0.035042256
    0.75 0.969016667 -0.167289626 -0.024438988
    1 0.97171 -0.152268899 -0.01706765
    1.25 0.97409 -0.139075651 -0.010939712
    1.5 0.976123333 -0.127862697 -0.006795087
    1.75 0.977786667 -0.118729759 -0.002919842
    2 0.979000001 -0.112089924 -0.001981819
    2.25 0.979743333 -0.108031322 -0.001163676
    2.5 0.98001 -0.106577018 -0.003491456
    2.75 0.979766667 -0.107904033 -0.009723697"
    },
    t_A=tArray(all:0).reshape(), t_lamb=tArray(all:1).reshape(), t_pa=tArray(all:2).reshape(), t_p=tArray(all:3).reshape(), //t_A等取矩陣的列，并轉(zhuǎn)為一維數(shù)組
    Opt1[@目標(biāo)函數(shù), optwaysimdeep, optwayconfra] //Opt1函數(shù)全局優(yōu)化
};

結(jié)果（fac1～fac7，k0,k1,k2,k3,k4，最小值）：

17.38947868627771 0.3416680168065553 -31901.02726305072 1.871542771429994e-004 2.297270203567084e-003 8.207606707403809 -41.52220237484659 -1.705988163594953 -0.3001058349255158 2.1410790976942 4.419612473682794 -4.029380465220802 2.405714024195563e-006

繪圖代碼：

!!!using["luopt","math","win"]; //使用命名空間
f(t,p,dp, i : lamb,pa, A,w,lambdif,lambvdif,lambv: t_A, t_lamb, t_pa, fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7,k0,k1,k2,k3,k4) =
{
    lamb=t_lamb+(t_lamb[i+1]-t_lamb)*[(t-t_A)/(t_A[i+1]-t_A)], pa=t_pa+(t_pa[i+1]-t_pa)*[(t-t_A)/(t_A[i+1]-t_A)], //線性插值計(jì)算lamb,pa
    lambv=k0+k1*lamb+k2*lamb*lamb+k3*lamb^3+k4*lamb^4, //lambv=f(lamb,k0,k1,k2,k3,k4)，使用冪級數(shù)逼近
    A=0.02,w=2*pi*0.1,
    lambdif=A*w*cos(w*t),
    lambvdif=((1.0/3/fac7)*(fac1*((lamb/lambv)^fac2-(lambv/lamb)^(0.5*fac2))+fac3*((lamb/lambv)^fac4-(lambv/lamb)^(0.5*fac4))+fac5*((lamb/lambv)^fac6-(lambv/lamb)^(0.5*fac6)))),

    dp=pa+fac1*((fac2-1)*lamb^(fac2-2)*lambv^(-fac2)*lambdif-fac2*lamb^(fac2-1)*lambv^(-fac2-1)*lambvdif
        +(0.5*fac2+1)*lamb^(-0.5*fac2-2)*lambv^(0.5*fac2)*lambdif-0.5*fac2*lamb^(-0.5*fac2-1)*lambv^(0.5*fac2-1)*lambvdif)
        +fac3*((fac4-1)*lamb^(fac4-2)*lambv^(-fac4)*lambdif-fac4*lamb^(fac4-1)*lambv^(-fac4-1)*lambvdif+(0.5*fac4+1)*lamb^(-0.5*fac4-2)*lambv^(0.5*fac4)*lambdif
        -0.5*fac4*lamb^(-0.5*fac4-1)*lambv^(0.5*fac4-1)*lambvdif)+fac5*((fac6-1)*lamb^(fac6-2)*lambv^(-fac6)*lambdif
        -fac6*lamb^(fac6-1)*lambv^(-fac6-1)*lambvdif+(0.5*fac6+1)*lamb^(-0.5*fac6-2)*lambv^(0.5*fac6)*lambdif
        -0.5*fac6*lamb^(-0.5*fac6-1)*lambv^(0.5*fac6-1)*lambvdif),

    0 //必須返回0
};
set(_fac1,_fac2,_fac3,_fac4,_fac5,_fac6,_fac7,_k0,_k1,_k2,_k3,_k4 :: fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7,k0,k1,k2,k3,k4)=
{
    fac1=_fac1, fac2=_fac2, fac3=_fac3, fac4=_fac4, fac5=_fac5, fac6=_fac6, fac7=_fac7, k0=_k0, k1=_k1, k2=_k2, k3=_k3, k4=_k4 //傳遞優(yōu)化變量
};
init(init: tArray,t_lambv,i,tf,k,lamb : t_A, t_lamb, t_pa, t_p, max, fac1,fac2,fac3,fac4,fac5,fac6,fac7,k0,k1,k2,k3,k4)=
{
    tArray=matrix{ //存放實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)//t,lamb,pa,p
    "0 0.959926667 -0.218715994 -0.060966222
    ... ...  數(shù)據(jù)省略
    2.75 0.979766667 -0.107904033 -0.009723697"
    },
    len[tArray,0,&max], t_A=tArray(all:0).reshape(), t_lamb=tArray(all:1).reshape(), t_pa=tArray(all:2).reshape(), t_p=tArray(all:3).reshape(),

    set[17.38947868627771, 0.3416680168065553, -31901.02726305072, 1.871542771429994e-004, 2.297270203567084e-003, 8.207606707403809, -41.52220237484659, -1.705988163594953, -0.3001058349255158, 2.1410790976942, 4.419612473682794, -4.029380465220802 ],

    t_lambv=new[real_s,max],
    i=-1, while{++i<max, lamb=t_lamb, t_lambv=k0+k1*lamb+k2*lamb*lamb+k3*lamb^3+k4*lamb^4},
    tf=gsl_ode[@f, nil, nil, t_A, ra1(-0.060966222), 1e-6, 1e-6, gsl_rkf45, 1e-6,50],

    cwAttach[typeSplit], cwResizePlots(1,2,2), //左二右二分裂
    k=cwAddCurve{t_A, t_p, max, 0}, //給0子圖添加曲線
    cwSetScatter(k,0),         //設(shè)置繪制點(diǎn)
    cwSetDataLineSize(5, k, 0),    //設(shè)置點(diǎn)的大小
    cwAddCurve{t_A, tf(all:1).reshape(), max, 0}, //給0子圖添加曲線
    cwAddCurve{t_A, t_lamb, max, 1}, //給1子圖添加曲線
    cwAddCurve{t_A, t_pa, max, 2},   //給2子圖添加曲線
    cwAddCurve{t_A, t_lambv, max, 3} //給3子圖添加曲線
};
ChartWnd[@init];

圖形：
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10樓2021-08-11 16:09:33
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